六年级数学下册第六单元整理与复习教案设计（共45页新人教版）.docx

第六单元 整理和复习 单元教学总述 整理与复习是数学教学的一个重要环节。特别是在学生学完了小学数学的全部内容之 后，进行一次系统的、全面的回顾与整理，使原来分散学习的知识得以梳理，把数学知识点 串成知识线，由知识线构成知识网，帮助学生完善数学认知结构，沟通知识之间的内在联系。 本单元的内容分为五节，分别为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“数学思考” “综合与实践”。第一节是数与代数领域的内容，主要包括数的认识、数的运算、式与方程、 比和比例。第二节是图形与几何领域的内容，主要包括图形的认识和测量、图形的运动、图 形与位置三部分。第三节是统计与概率领域的内容，包括统计和可能性。第四节是数学思考 的内容，包括找规律、灵活运用等式的性质解决问题等。第五节综合与实践包括四个主题鲜 明的综合实践活动。 1.系统地回顾和整理小学阶段所学习的数与代数的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、 分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法进行计 算；会解学过的方程；理解比和比例的意义，会判断两个相关联的量之间的关系，会用比例 的知识解决问题。 2.复习常用的计量单位，掌握所学单位间的进率，知道这些量及其单位的实际意义，能够进 行简单的改写。 3.掌握所学几何图形的特征；能够比较熟练地计算一些几何图形的周长、面积和体积；巩固 所学的简单的画图、测量等技能；认识轴对称图形，会画一个图形的对称轴，巩固图形运动 的基本方法；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，能应用比例尺的知识解决问题。 4.掌握所学的统计的初步知识，体验数据的收集、整理和分析的过程，掌握基本的步骤与方 法，能够看懂和绘制简单的统计图表，会根据数据的特点选择合适的统计图，并根据数据做 出简单的判断与预测，能够解决一些计算平均数的实际问题，培养数据分析观念。 5.进一步感受数学知识间的相互关系，体会数学的作用，掌握所学的数量关系和解决问题的 方法，能够发现和提出数学问题，并能够灵活运用所学知识分析和解决生活中一些简单的实 际问题，体会和掌握基本的数学思想，积累活动经验，提高应用意识和创新意识。 6.使学生在“综合与实践”活动中进一步提高综合运用所学数学知识解决实际问题的能力，提高实践能力。 重点：1.比较系统地掌握整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程等的基础知识。 能比较熟练地进行四则运算、估算和简算；能正确解方程；养成检查和验算的习惯。 2.掌握常用计量单位间的进率，能进行简单的换算。 3.掌握一些几何图形的周长、面积、体积的计算方法；能用数对或根据方向和距离确定物体 的位置；能运用有关比例尺的知识解决问题。 4.能够绘制简单的统计图表，能根据数据做出简单的判断和预测，能解决有关平均数的实际 问题。 难点：感受数学知识之间的相互联系，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的 实际问题。 课时教学设计 1. 数与代数 （1）数的认识 数的认识（一） 教学设计表 学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师： 课题 数的认识（一） 课型 复习课 计划学时 1教学内容 系统复习数的分类、数位顺序表和数的读写、小数点位置移动引起小数大小 的变化等知识。 教学目标 1.比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一 步弄清概念间的联系与区别。 2.掌握十进制计数法和整数、小数的数位顺序，能比较熟练地进行数的大小 比较。 3.掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 4.通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步学会知识的 整理。 重难点 重点：使学生比较系统地掌握整数、小 数、分数、百分数的基础知识。 难点：能应用有关数的知识解决实际问 题。 化解措施 引导复习，巩固 应用 教学准备 教具准备：PPT 课件 教学过程 典例解析 一、谈话揭题，引入复习内容。 1.提问：我们都学过哪些数？你能把学过的数整理成图来表 示吗？想一想这些数之间有什么联系。 （整数、小数、分数、百分数、正数、负数） 2. 揭示课题：今天我们就一起来对学过的数进行系统的整理 和复习。 二、归网建构，主体内化。 （一）复习数的分类。 1. 小组合作，回顾整理。 课件出示：1208.5，-12,2560， 4 7，1.52,94%，1 2,223,32%， -12.75，如果把这些数进行分类，你准备分成几类？ 学生独立思考后，小组合作完善，汇报交流。 预设： 生 1：整数：-12, 2560，223 小数：1208.5，1.52, -12.75 百分数：94%，32% 分数：4 7，1 2 生 2：正数：1208.5，2560，4 7，1.52,94%，1 2,223,32% 负数：-12，-12.75 生 3：自然数：2560，223 小数：1208.5，1.52, -12.75 分数：4 7，94%，， 1 2，32% 负数：-12，-12.75 …… 1. 将 3. · 1 · 4 ，π，3.14， 3.142，3.1415 按从大到小 的顺序排列。 分析 本题考查的是小数的 大小比较。 规范解答 　 3.142＞π＞ 3.1415＞3. · 1 · 4 ＞3.14 2. 一堆沙子重 3 吨，把它平 均分成 5 份，每份是(　　) 吨 ， 每 份 占 这 堆 沙 子 的 (　　)。 分析 本题考查的是除法和 分数在意义上的区别。第一 个空填的是具体的数量，可 以根据除法的意义，用“总 数量÷份数＝每份的数量” 求得；第二个空填的是分率， 可以根据分数的意义，把这 堆沙子看作单位“1”，平均 分成 5 份，每份就是这堆沙 子的1 5。 规范解答 3 5　　1 5 3. 地球距离太阳一亿四千 九百六十万千米，横线上的2.展示不同的分类结果，组织学生讨论、分析并比较。 （1）比较整数与自然数的关系。 得出：自然数是整数的一部分。整数中除了自然数，还有像 -1,-2，-3，…这样的负整数。 总结： （2）讨论：整数、小数、分数和百分数的联系和区别。 整数、小数、分数和百分数的联系：整数可以看作分母是 1 的分数；小数可以看作分母是 10,100,1000，…的分数；百 分数是一种特殊的分数。 分数和百分数的联系和区别： （3）小数的分类。 引导学生根据小数部分的位数是否有限、小数的整数部分是 否为 0 对小数进行分类，并汇总整理： （二）复习数位顺序表和读写数。 1.同桌互相说一说什么是数位、计数单位。 2.课件出示数位顺序表，其中数位和计数单位部分留白。指 名回答，教师补充完整。 3.提问：你能说说 2,0.52,200.7 这三个数中“2”表示什么 含义吗？ 数写作(　　　　)；“四舍 五入”到亿位约是(　　　)。 分析 写数时要从高位到低 位一级一级地写，哪一位上 是几就写几，哪一位上一个 计数单位也没有就写“0”占 位；省略尾数保留近似数时， 因为亿位后面的尾数的最高 位上的数比 5 小，所以先把 亿位后面的尾数省略，再添 上“亿”字，即 1 亿。 规范解答 149600000　1 亿 4.一个四位数，给它加上小 数点后比原数小 2003.4，这 个四位数是多少？ 分析 此题考查的是学生 对小数点位置移动引起小数 大小变化规律的掌握情况。 因为一个整数减去一个小数 后，差的小数部分只有一位， 从而推测出减数的小数部分 也只有一位，即整数的小数 点向左移动了一位，整数缩 小到原来的 1 10，它们的差是 原数的 1－ 1 10＝ 9 10。所以原数 为 2003.4÷ 9 10＝2226。 规范解答 1- 1 10 = 9 10 2003.4÷ 9 10＝2226 5. 判断：小数点后面添上 “0”或者去掉“0”，小数的 大小不变。（ ） 分析 本题考查小数的基 本性质，小数的末尾添上“0” 或者去掉“0”，小数的大小 不变，这叫作小数的基本性 质。不能是小数点后面添上 “0”或者去掉“0”。如：在小 数 10.4 的小数点后面添 1 个“0”，小数可能是 10.04，（学生回答） 4.师：整数怎样读写？小数怎样读写？分数怎样读写？ 结合数位顺序表，小组内互相说一说。 （三）复习小数点位置移动引起小数大小的变化。 提问：小数点位置移动引起小数大小变化的规律是什么？移 动小数点时需要注意什么？ 明确： 1.小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的 10 倍；小数 点向右移动两位，这个数就扩大到原来的 100 倍；小数点向 右移动三位，这个数就扩大到原来的 1000 倍…… 2.小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的 1 10；小数点 向左移动两位，这个数就缩小到原来的 1 100；小数点向左移动 三位，这个数就缩小到原来的 1 1000…… (强调：位数不够时要用“0”补足) 三、课堂总结。 本节课复习了整数、分数、小数、百分数等的相关知识，要 能应用这些知识解决实际问题，做到学以致用。 四、布置作业。 教材第 74 页第 1～4 题。 也可能是 10.40，而在 10.4 的末尾添上 1 个“0”只能是 10.40。 规范解答 ╳ 6.如果把3 8的分子加上 6，要 使其大小不变，那么分母应 加上几？ 分析 本题考查分数的基 本性质，3 8的分子加上6得9， 相当于 分子扩大到了原来 的 3 倍，为了使它的大小不 变，分母 8 也要扩大到原来 的 3 倍，8×3=24,24-8=16， 即分母要加上 16。 规范解答 分母应加上16。 板书设计 数的认识（一） 数的分类 数位顺序表和读、写数 小数点位置移动引起小数大小的变化 培优作业 在含盐 10%的 10 克盐水中加入 2 克盐和 20 克水，此时盐水的含盐率是多少？ （百分号前保留一位小数） 含盐率 10%的盐水 10 克中有盐 1 克、水 9 克。加入 2 克盐和 20 克水后，盐 有（1+2）克，水有（9+20）克。 1 + 2 （1 + 2） + （9 + 20） ≈ 9.4% 名师点睛 复习的目的不仅要使知识系统化，还要对知识有新的认识、提高，包括适当 的拓展和延伸。 数的认识（二） 教学设计表 学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师： 课题 数的认识（二） 课型 复习课 计划学时 1 教学内容 系统复习因数和倍数、质数和合数、公因数和公倍数等知识。教学目标 1．理解因数、倍数、质数、合数的意义，能熟练地找出两个数的公因数、 公倍数。 2．掌握 2，3，5 的倍数的特征，并能正确地解决相关问题。 3．进一步感受事物间的联系与区别，渗透辩证唯物主义思想。 重难点 重点：掌握 2，3，5 的倍数的特征及找 公因数、公倍数的方法。 难点：掌握各个概念之间的联系与区别。 化解措施 引导复习，巩固 应用 教学准备 教具准备：PPT 课件 教学过程 典例解析 一、谈话揭题。 师：关于因数、倍数、质数、合数，我们学过了哪些概 念？这些概念之间又有怎样的联系呢？这节课我们一起 来复习。 二、回顾与整理。 1.因数和倍数。 （1）课件出示 4×5=20，说说：谁是谁的因数？谁是谁 的倍数？因数与倍数的关系是怎样的？ 汇报：20 是 5 和 4 的倍数，4 和 5 都是 20 的因数。因数 和倍数的关系是互相依存的。(强调：在研究因数和倍数 时，所研究的数指的都是非 0 自然数) （2）举例说明因数和倍数有什么特征。 明确：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数 是 1，最大的因数是它本身。例如：20 的因数有 1，20， 2，10，4，5，一共 6 个。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本 身，没有最大的倍数。例如：4 的倍数有 4，8，12，… 2.质数和合数。 师：根据一个数所含因数的个数不同，还可以得到质数 与合数的概念。 课件出示如下问题： ①什么是质数？最小的质数是多少？ ②什么是合数？最小的合数是多少？ ③如何判断一个数是质数还是合数？1 是什么数？ ④什么叫分解质因数？ 学生讨论后自主回答。 3.公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数。 （1）提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？公因数 与互质数的概念有什么联系？互质数与质数有什么区 别？ 公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其 中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。 互质数：只有公因数 1 的两个数叫作互质数。 1.下面的数哪些有因数 3？哪些 有因数 5？哪些既有因数 3 又有 因数 5？哪些有因数 2，3，5? 21　30　150　275　420　6360 分析 本题考查的是对 2，3，5 的倍数的特征的掌握情况。 规范解答 有因数3的数：21，30， 150，420，6360。 有因数 5 的数：30，150，275， 420，6360。 有因数 3 和 5 的数：30，150， 420，6360。 有因数 2，3，5 的数：30，150， 420，6360。 2．填空。 (1)两个质数的和是 39，这两个 质数的积是(　　)。 (2)120 的因数有(　　)个。 分析 （1）两个数的和是 39， 说明这两个数中一个数是奇数， 一个数是偶数，因为它们都是质 数，所以其中的偶数只能是 2， 则奇数是 39－2＝37，它们的积 是 37×2＝74。 （2）先把 120 分解质因数：120＝ 2×2×2×3×5，然后借助每个因 数的个数来计算。因数 2 的个数 是 3 个，因数 3 的个数是 1 个， 因数 5 的个数也是 1 个，120 的 因数的个数为(3＋1)×(3＋1)× (1＋1)＝16(个)。 规范解答 （1）74 互质数与质数的区别：互质数是指两个数的关系，这两 个数的公因数只有 1；质数是对一个自然数而言的，质 数只有 1 和它本身两个因数。 （2）举例说明：什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？ 预设：2 的倍数有 2，4，6，8，10，12，14，16，18，… 3 的倍数有 3，6，9，12，15，18，… 其中 6，12，18，…是 2 和 3 的公倍数，6 是它们的最小 公倍数。 （3）引导复习求两个数的最大公因数、最小公倍数的方 法。 求两个数的最大公因数的方法：一般采用枚举法、缩小 倍数法和短除法求最大公因数。 求两个数的最小公倍数的方法：一般采用枚举法、扩大 倍数法和短除法求最小公倍数。 4. 2，3，5 的倍数的特征。 提问：2，3，5 的倍数的特征是什么？什么是偶数？什 么是奇数？ 学生自主讨论后指名回答。 三、课堂总结 通过本节课的学习，进一步巩固了因数与倍数的相关知 识，掌握了找公因数和公倍数的方法。 四、布置作业 教材第 75 页第 5，9 题。 （2）16 3.有一张长方形的纸，长1.36米， 宽 0.8 米，裁成同样大小的正方 形，并使它们的面积尽可能大， 若裁完后没有剩余，则一共可以 裁出多少个？ 分析 本题考查的是用求最大 公因数的方法解决实际问题，把 长方形纸裁成正方形且没有剩余， 则正方形的边长为长和宽的公因 数，要想使正方形的面积尽可能 大，正方形的边长应该是长与宽 的最大公因数。计算时先将米化 成厘米，再求最大的正方形的边 长，最后求出正方形的个数。 规范解答 1.36 米=136 厘米 0.8 米=80 厘米 因为136和80的最大公因数是8， 所以正方形的边长最大是8厘米。 （136÷8）×（80÷8）=170（个） 板书设计 数的认识（二） 因数和倍数 质数和合数 公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数 2，3，5 的倍数的特征（奇数和偶数） 培优作业 某学校六年级有若干名同学排队做操，3 人一行余 2 人，7 人一行余 2 人，11 人一行也余 2 人。该校六年级最少有多少人？ 3×7×11+2=233（人） 提示：六年级最少的人数比 3，7，11 的最小公倍数多 2，因此先求出 3，7， 11 的最小公倍数，再加上 2 就可以了。 名师点睛 引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。 （2）数的运算 数的运算（一） 教学设计表 学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师： 课题 数的运算（一） 课型 复习课 计划学时 1教学内容 系统复习整数、小数、分数的四则运算和估算，以及应用运算律进行简算。 教学目标 1. 通过系统的复习，能熟练地进行整数、小数、分数的四则运算和估算， 能灵活运用运算律进行简算。 2. 能根据实际情况，选择合适的计算方法。 3. 经历四则混合运算及法则的归纳过程，体验迁移、归纳的学习方法。 重难点 重点：理解并掌握四则运算的法则，会 正确地进行计算。 难点：能灵活地选择合理的算法。 化解措施 引导复习，巩固 应用 教学准备 教具准备：PPT 课件 教学过程 典例解析 一、练习回顾，导入复习。 1.课件出示计算题。 365+282= 664-268= 18×45= 768÷24= 36.5+28.2= 6.64-2.68= 1.8×4.5= 7.68÷2.4= 观察这些算式，你有什么发现？（生观察算式，说一说发现） 2.揭示课题：这节课我们就来复习有关数的运算的知识。 二、回顾与整理。 1.四则运算的意义。 （1）结合算式，举例说明每种运算的含义。(注意引导学生全 面思考，教师根据学生的回答完成下表) (2) 讨论：加法、减法、乘法、除法相互间的关系。 (加法是最基本的运算，乘法是求几个相同加数的和的简便运 算，除法和减法分别是乘法和加法的逆运算) （3）提问：如何应用这些关系对加法、减法或乘法、除法进 行验算？(加法可用减法验算，减法可用加法验算，乘法可用 除法验算，除法可用乘法验算) 2．四则运算的计算法则。 (1)加、减法的计算法则。 ①整数加、减法和小数加、减法的计算法则是什么？ ②分数加、减法的计算法则是什么？ ③它们有什么相同点？ (教师结合学生的回答完成下面的表格) 1.计算 。 分析 本题考查的是学生 对四则运算的运算顺序的 掌握情况。本题应先算括 号里面的加法，再用5 8除以 括号里的结果。 规范解答 2.简算： 分析 两个乘法算式中的 分母都是 23，并且都有数 字8，因为 ， 所以用这种“换”的方法 变出一个共同的因数，就 可以使计算简便。 规范解答 。(2)乘、除法的计算法则。 学生结合具体的例子说明计算法则，教师重点强调，使学生明 确整数、小数、分数乘、除法的计算法则。 3．四则运算中的一些特殊情况。 结合下题，想一想 0 与 1 在四则运算中有哪些特性。 a＋0＝(　　)　a×0＝(　　)　0÷a＝(　　) a－0＝(　　)　a×1＝(　　)　a÷a＝(　　) a－a＝(　　)　a÷1＝(　　)　1÷a＝(　　) (引导学生完成本题，明确当 a 做除数时不能为 0) 4．四则运算的运算顺序。 (1)在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，那么 要从左往右依次计算；如果含有两级运算，那么要先做第二级 运算，后做第一级运算。 (2)在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括 号里面的，最后算括号外面的。 5.复习运算定律和运算性质。 （1）引导学生通过填写教材第 77 页例 7 的表格，复习学过的 五大运算定律。 （2）复习减法和除法的运算性质。 ①减法的运算性质。 从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去所有减数的 和，差不变，即 a－b－c＝a－(b＋c)。另外 a－(b－c)＝a－b＋ c。 ②除法的运算性质。 a÷b÷c＝a÷(b×c)　　a÷(b÷c)＝a÷b×c (a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c (a－b)÷c＝a÷c－b÷c 强调：学会了这些运算定律和运算性质，我们就可以根据某些 算式的特点，灵活运用这些知识进行简便运算了。 6.复习估算。 （1）出示教材第 77 页例 8（1）：7.99×9.99 与 80 比，哪个 大？ 学生独立思考，然后汇报自己的比较方法。 评价、小结：估算是生活中经常用到的方法，它的特点是不要 求非常精确，也能解决问题。 （2）出示教材第 77 页例 8（2）（3），先让学生独立完成，再 交流。 （3）巩固练习：完成教材第 79 页第 3 题。 三、全课总结。 通过本节课的复习，你掌握了什么？ 3.六年级 84 名师生去游览 动物园，平均每人的门票 为 32 元。估一估，用 2500 元购买门票够吗？ 分析 本题考查的是学生 灵活估算的能力。这道题 在估算购买门票的钱数时 要一舍一进，即 84≈90，32 ≈30，90×30＝2700(元)， 2700＞2500，用 2500 元购 买门票不够。 规范解答 84≈90　32≈ 30 90×30＝2700(元)　 2700＞2500 用 2500 元购买门票不够。 4.在一道减法算式中，已 知被减数、减数与差的和 是 180 ， 那 么 被 减 数 是 （ ）。 分析 由“减数+差=被减 数”可知，180 中有 2 个被 减数，所以用 180 除以 2 就等于 1 个被减数。 规范解答 90 5. 如果 a ◎b=ab-(a+b) ， 求 6◎（9◎2）。 分析 该题的新运算被 定义为 a◎b 等于两数之积 减去两数之和。计算 6◎ （9◎2）时，根据运算顺 序要先括号里的，再算括 号外的。 规范解答 6◎（9◎2） =6◎【9×2-（9+2）】 =6◎7 =6×7-（6+7） =42-13 =29四、布置作业。 1．教材第 76 页的“做一做”。 2．教材第 77 页的“做一做”。 板书设计 数的运算（一） 意义 计算法则 四则运算 计算中的一些特殊情况 运算顺序 运算定律和运算性质 估算 培优作业 名师点睛 引导学生主动参与数的运算的整理和复习，让学生感受数学就在身边，学习 生活中的数学，激发学生学习的兴趣。 数的运算（二） 教学设计表 学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师： 课题 数的运算（二） 课型 复习课 计划学时 1 教学内容 教材第 78 页的内容，复习几种应用题的特点以及运用所学的知识解决实际 问题的方法。 教学目标 1.复习简单应用题中常见的数量关系及部分典型复合应用题的知识。 2.能灵活运用分数除法、分数乘法的知识解决实际问题。 3.初步形成解决问题的一些策略和方法，提高分析问题、解决问题的能力。 重难点 重点：掌握几种常见复合应用题的特点 和解题方法。 难点：能够借助线段图解答稍复杂的应 用题。 化解措施 引导复习，巩固 应用 教学准备 教具准备：PPT 课件教学过程 典例解析 一、谈话导入。 师：上节课我们复习了数的运算的相关知识，通过计算可以解 决许多实际问题。今天，我们就一起运用所学的知识来解决实 际问题。 二、回顾与整理。 （一）简单的应用题。 1.意义：只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用题， 通常叫作简单应用题。 2.简单应用题的解题步骤。 （1）审题，理解题意。(了解应用题的内容，找出应用题中的 条件和问题) （2）选择算法和列式计算。(根据所给的条件和问题，联系四 则运算的意义，分析数量关系，确定算法，正确解答并标明单 位名称) （3）检验。(看所列算式、计算过程及结果是否正确，发现错 误，马上改正) （二）复合应用题。 1.意义：由两个或两个以上的基本数量关系组成，用两步或两 步以上运算解答的应用题，通常叫作复合应用题。 2.解决复合应用题常用的方法。 （1）分析法：从问题入手逆推，寻找解题条件，直至所需条 件都已知。 （2）综合法：从题中已知条件入手，逐步推导，直到求出所 求问题。 （3）图解法：把应用题中的条件和问题用线段图或其他图形 表示出来，使分析的问题具体、形象。 3.常见复合应用题的类型、特点、解题关键及解法。 （1）“平均数”问题。 特点：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均 每份是多少，或者已知若干份的平均数，求总数是多少。 解题关键：确定“总数量”和与“总数量”相对应的“总份 数”。 解法：总数量÷总份数＝平均数 （2）“归一”问题。 特点：文字中常带有“照这样计算”的字样或暗含着单一量不 变。 解题关键：从已知的一种对应量中求出单一量(即归一)，再以 它为标准，根据题目要求算出所求量。 解法：总数÷份数＝单一量 单一量×份数＝总量(正归一) 总量÷单一量＝份数(反归一) （3）“归总”问题。 特点：题中暗含着总量不变，即乘积不变。 1.一个学习小组有 12 名同 学。在一次语文考试中， 小红请假，其余 11 人的平 均分是 86 分，后来小红补 考的成绩比 12 人的平均分 还高 5.5 分，小红考了多 少分？ 分析 12 人的平均分比 11 人的平均分高 5.5÷11＝ 0.5(分)，12 人的平均分是 86＋0.5＝86.5(分)，则小 红的成绩为 5.5÷11＋86 ＋5.5＝92(分)。 规范解答 5.5÷11＋86 ＋5.5＝92(分) 答：小红考了 92 分。 2.甲、乙两车分别从 A，B 两地相向而行，甲车每小 时行 60 千米，乙车每小时 行 40 千米，一段时间过后， 两车在距两地中点 100 千 米处相遇，求 A，B 两地的 距离。 分析 甲、乙两车在距中 点 100 千米处相遇，也就 是说在相遇时，甲车比乙 车多行 200 千米。先求出 甲、乙两车相遇的时间， 再求出 A、B 两地的距离。 规范解答 　　 100 × 2÷(60 － 40) × (60 ＋40) ＝200÷20×100 ＝1000(千米) 答：A，B 两地的距离是 1000 千米。 3.甲、乙两个工程队合修 一段路。甲队单独修 12 天 可以修完，乙队先单独修 8 天，完成了全部工程的1 3， 余下的两队合修，还要几 天可以修完？解题关键：找到题中隐含的总数。 解法：单一量×份数＝总数 总数÷另一个单一量＝这个单一量对应的份数 总数÷另一个单一量对应的份数＝这个单一量 （4）“行程”问题。 特点：关于走路、行车等问题，一般要计算路程、时间或速度。 解题关键：弄清速度、时间、路程之间的关系。 解法：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 （5）分数(百分数)应用题。 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率相对应的实际数 量；已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几 或百分之几。 解题关键：准确判断单位“1”的量。若单位“1”已知，则用 乘法计算；若单位“1”未知，则用除法计算。 常见题型的解法： ② 甲是乙的几分之几：甲÷乙。 ②求甲比乙多或少几分之几：(甲－乙)÷乙或(乙－甲)÷乙。 ③已知甲比乙多或少几分之几，求甲：乙×（1 ± 几 几）。 ④已知甲比乙多或少几分之几，求乙：甲÷（1 ± 几 几）。 ⑤求利息：利息＝本金×利率×存期 ⑥工程问题：工作效率×工作时间=工作总量 （6）“和差”问题。 特点：已知大、小两个数的和以及它们的差，求这两个数各是 多少。 解题关键：先把大、小两个数的和转化成两个大数的和(或两 个小数的和)，再求另一个数。 解法：(和＋差)÷2＝大数　大数－差＝小数或(和－差)÷2＝ 小数　和－小数＝大数 （7）“和倍”问题。 特点：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各 是多少。 解题关键：找准标准数(即 1 倍数)，一般来说，题中说是“谁” 的几倍，就把“谁”确定为标准数。 解法：和÷(倍数＋1)＝标准数　标准数×倍数＝另一个数 （8）“差倍”问题。 特点：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数各 是多少。 解题关键：同“和倍”问题。 解法：两个数的差÷(倍数－1)＝标准数 标准数×倍数＝另一个数 分析 把这段路的总长度 看作单位“1”，则甲队的 工作效率为 1 12，乙队的工作 效率为1 3÷8＝ 1 24。甲、乙两 队合修的工作总量为 1－1 3 ＝2 3。求甲、乙两队合修的 时间，就用余下的工作总 量除以这两队的工作效率 的和。 规范解答 4.李明给妈妈倒了一满杯 果汁，又给自己倒了同样 的一满杯可乐。李明先喝 了半杯可乐，妈妈喝了一 口后剩2 3杯果汁，然后李明 用自己杯子中的可乐将妈 妈的杯子添满，充分混合 后，妈妈又用自己杯子中 的饮料将李明的杯子添满， 最后两人各自喝完杯中所 有饮料。问：李明喝了几 分之几杯可乐？ 分析 李明喝的可乐包 括他第一次喝的半杯、倒 给妈妈后剩下的部分以及 妈妈又倒入李明杯中的可 乐，也可以用 1 杯可乐减 去妈妈喝的部分就是李明 喝的。 规范解答 第一次李明喝 了1 2杯，还剩 1-1 2=1 2（杯）； 倒入妈妈杯中的可乐是 1-…… 三、全课总结。 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问吗？ 四、布置作业。 1.教材第 78 页“做一做”。 2.教材第 80 页第 9～11 题。 2 3 = 1 3（杯），此时李明杯 中还剩1 2 - 1 3 = 1 6（杯）；妈 妈倒回李明杯中后剩的可 乐是1 3 × 1 6 = 1 18（杯）；李 明喝了 1- 1 18 = 17 18（杯）。 板书设计 数的运算（二） 培优作业 小军看一本科普书，第一天看了全书的1 6还多 12 页，第二天看了全书的2 5少 10 页，这时还剩 128 页，问这本科普书有多少页。 假设第一天少看 12 页，第二天多看 10 页。 名师点睛 注意知识之间的联系和区别，抓住关键，提出具体而又有思考价值的问题， 引导学生从观察、讨论、比较中发现并归纳出解答问题的方法。 （3）式与方程 教学设计表 学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师： 课题 式与方程 课型 复习课 计划学时 1 教学内容 教材第 81 页的内容，系统复习用字母表示数、解方程、用方程解决实际问 题等知识。教学目标 1．回顾和整理小学阶段式与方程的知识，复习用字母表示数的作用，能熟 练运用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式。 2．理解方程的含义，能熟练地解简易方程，初步沟通算式与具体数量之间 的联系。 3. 总结列方程的方法和步骤，使学生会用列方程的方法解答应用题。 4．培养学生分析数量关系的能力，使学生能够根据问题特点灵活选用恰当 的方法解决问题，并能够从不同的角度解决问题。 重难点 重点：能正确地运用含有字母的式子表 示数、数量关系、运算定律和计算公式。 难点：准确找出题中的等量关系。 化解措施 引导复习，巩固 应用 教学准备 教具准备：PPT 课件 教学过程 典例解析 一、导入。 1.提供素材。 某希望小学位于云南省永平县厂街彝族乡东南部，距离乡政府 s 千米，距离县城（2s+6）千米。现有教师 34 人，其中男教师有 x 人，女教师有 16 人。该校一共有小学六个年级，每个年级 a 个班，共计 12 个班，在校学生有（15x+30）人。该校在校园内 建造了一片梯形小绿化带，上底 a 米，下底 b 米，高 h 米，这 条小绿化带为学校增添了不少生机。 师：同学们，看了这个学校的介绍，你们发现了哪些信息？（根 据学生的回答，课件同步出现相关的数据） 2.组织学生将上述数据进行分类。 学生分组讨论后汇报分类方法，教师点击课件同步演示。 具体的数据：34 人，16 人，12 个班。 含 有 字 母 的 数 据 ： s 千 米 、（ 2s+6 ） 千 米 、 x 人 、 a 个 班 、 （15x+30）人、a 米、b 米、h 米。 3.揭示课题：今天我们就复习“式与方程”的有关知识。 二、回顾与整理。 1.复习用字母表示数。 师：我们都学过用字母表示什么？ 根据学生的回答，整理：用字母表示数；用字母表示数量关系； 用字母表示运算定律；用字母表示计算公式。 （1）用字母表示数量关系。 师：常见的用字母表示的数量关系有哪些？ 预设： 生 1：总价用a 表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间 的关系如下： a＝bc　　b＝a÷c　　c＝a÷b 生 2：路程用s 表示，速度用 v 表示，时间用 t 表示，三者之间 的关系如下： s＝vt v＝s÷t t＝s÷v （2）用字母表示运算定律。 1.甲仓库有化肥 m 吨，如 果从甲仓库中调 n 吨到 乙仓库，那么两个仓库中 的化肥吨数相等，乙仓库 原有化肥(　　)吨。 分析 由“如果从甲仓库 中调 n 吨到乙仓库，那么 两个仓库的化肥吨数相 等”可知，甲仓库原有的 化肥吨数比乙仓库多 2n 吨，因此，乙仓库原有化 肥(m－2n)吨。 规范解答 m－2n 2.下面的式子中是方程 的是(　　)。 A．32－x　 B．x＋8＞23 C．56－2x＝18 D．8×9＝72 分析 根据方程必须具 备的两个条件进行判断。 条件： (1)必须是等式； (2)必须含有未知数。 规范解答 C 3.对于两个数 a 与 b，规 定 a□b＝(a＋b)÷2，已 知 ，求 x。师：谁能用字母表示常用的运算定律？ 预设： 生 1：加法交换律：a＋b＝b＋a 生 2：加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 生 3：乘法交换律：a×b＝b×a 生 4：乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c) 生 5：乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c （3）用字母表示计算公式。 引导学生回顾学过的用字母表示的计算公式，并汇总： ①长方形的长用 a 表示，宽用 b 表示，周长用 C 表示，面积用 S 表示。 C＝2(a＋b)　　S＝ab ②正方形的边长用 a 表示，周长用 C 表示，面积用 S 表示。 C＝4a　　S＝a2 ③平行四边形的底用 a 表示，高用 h 表示，面积用 S 表示。 S＝ah ④三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面积用 S 表示。 ⑤梯形的上底用 a 表示，下底用 b 表示，高用 h 表示，面积用 S 表示。 ⑥圆的半径用 r 表示，直径用 d 表示，周长用 C 表示，面积用 S 表示。 C＝πd＝2πr　　S＝πr2＝π(d 2)2 ⑦扇形的半径用 r 表示，圆心角的度数用 n 表示，面积用 S 表 示。 ⑧长方体的长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，表面积用 S 表示，体积用 V 表示。 S＝2(ab＋ah＋bh)　　V＝S 底 h＝abh ⑨正方体的棱长用 a 表示，表面积用 S 表示，体积用 V 表示。 S＝6a2　　V＝a3 ⑩圆柱的高用 h 表示，底面周长用 C 表示，面积用 S 表示，体 积用 V 表示。 S 侧＝Ch　　S 表＝S 侧＋2S 底 V＝S 底 h＝π(C÷π÷2)2h ○11圆锥的高用 h 表示，底面积用 S 表示，体积用 V 表示。 V＝1 3Sh （4）讨论：用字母表示数时要注意什么？ 分 析 可 以 转 化为 ，只 要求出这个方程的解即 可。 规范解答 4. 某校有若干间学生寄 宿的宿舍，如果每间宿舍 住 6 人，则多出 36 人； 如果每间宿舍住 8 人，则 多出 3 间宿舍。寄宿的学 生有多少人？宿舍有多 少间？ 分析 本题考查学生列 方程解决实际问题的能 力，应抓住总人数不变找 出等量关系来列方程。 规范解答 解：设宿舍有 x 间。 6x＋36＝8x－3×8 x＝30 6×30＋36＝216(人)或 8 ×30－3×8＝216(人) 答：寄宿的学生有216人， 宿舍有 30 间。 5. 父子两人现在的年龄 和是 53 岁，8 年后，父 亲的年龄是儿子的 2 倍， 求父亲和儿子现在的年 龄各是多少岁。 分析 以 8 年后父亲的 年龄是儿子的 2 倍为等 量关系，假设儿子现在是 x 岁，则 8 年后儿子是(x ＋8)岁，父亲是(53－x＋8) 岁。小组讨论后汇报。 2.复习方程。 （1）复习方程的意义，方程与算术式的区别。 明确： ①含有未知数的等式叫作方程。　 ②算术式是一个式子，由运算符号和已知数组成，算术式的结 果是要求的量。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参与 运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 (2)区别：方程的解和解方程的意义。 明确：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 求方程的解的过程叫作解方程。 (3)师：解方程的依据是什么？ 等式的性质(1)：等式的两边同时加上(或减去)同一个数，左右 两边仍然相等。 等式的性质(2)：等式的两边同时乘(或除以)同一个不为 0 的数， 左右两边仍然相等。 3.复习列方程解应用题。 （1）列方程解应用题的步骤。 ①弄清题意，确定未知数并用 x 表示； ②找出题中数量之间的相等关系； ③列方程，解方程； ④检验，并写出答语。 （2）列方程解应用题的关键及找等量关系的方法。 ①列方程解应用题的关键是什么？ 列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，根据等量关系 列方程并解答。 ②你知道哪些找等量关系的方法？ 预设： 生 1：根据关键词语找等量关系。 生 2：根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找等 量关系。 生 3：根据常见的数量关系找等量关系。 生 4：根据计算公式找等量关系。 三、全课总结。 通过本节课的复习，你有什么收获？ 四、布置作业。 1.教材第 81 页“做一做”。 2.教材第 83 页第 9，10 题。 规范解答 解：设儿子现在是 x 岁， 则 8 年后父亲是(53－x＋ 8)岁。 53－x＋8＝(x＋8)×2 53－x＋8＝2x＋16 3x＝61－16 x＝15 53－15＝38(岁) 答：父亲现在的年龄是 38 岁，儿子现在的年龄是 15 岁。 6. 一个饲养场共养鸡和 鸭 1500 只，养鸡只数的1 4 比养鸭只数的 40%少 15 只，这个饲养场养鸡和鸭 各多少只？ 分析 根据题意可知“鸭 的只数×40%- 鸡的只数 ×1 4=15”，在数量关系式 中，鸡的只数和鸭的只数 都未知，可设其中一种量 为x只 ， 则 另 一 种 量 为 （1500- x）只。 规范解答 解：设这个 饲养场养鸭x只，则养鸡 （1500- x）只。 40% x -1 4（1500- x）=15 0.4 x -375+0.25 x =15 0.65 x =390 x =600 1500-600=900（只） 答：这个饲养场养鸡 900 只，养鸭 600 只。 板书设计 式与方程培优作业 在含盐 20%的盐水中加入 10 千克水就变成含盐 16%的盐水，原来的盐水重多 少千克？ 解：设原来的盐水重 x 千克，则加入 10 千克水后盐水重(x＋10)千克。 20%x＝(x＋10)×16% 0．2x＝0.16x＋1.6 x＝40 名师点睛 处理好师生合作关系是课题教学的关键。在教学中，始终注意与学生建立和 谐的关系，营造和谐的氛围，把学生放在主体地位，以“导思”为目的，以 “导练”为主线，为学生提供一次又一次独立思考和合作学习的机会。 （4）比和比例 教学设计表 学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师： 课题 比和比例 课型 复习课 计划学时 1 教学内容 教材第 84 页的内容，系统复习比例的意义、性质，解比例，化简比和求比 值等知识。 教学目标 1. 进一步巩固比和比例的意义、性质，能正确解比例、化简比和求比值。 明确化简比和求比值、比和比例等概念之间的联系和区别。 2. 进一步理解、掌握正比例与反比例的意义及应用，明确正比例的图像是 一条直线，并能利用表格、关系式或图像进行判断。 3. 通过知识整理，提高归纳、概括知识的能力，加强对该部分知识地系统 认知。 重难点 重点：理解比和比例之间的联系和区别； 能正确认识正比例图像。 难点：能运用比和分数之间的关系解决 问题。 化解措施 引导复习，巩固 应用 教学准备 教具准备：PPT 课件 教学过程 典例解析一、创设情境，导入复习。 1.创设情境。 师：请同学们数一数今天共有多少位同学参与我们的复习课。 有多少位男生？有多少位女生？ 引导学生用“比的知识”说说男、女生和全班人数的关系。 （男生与女生的人数比；女生与男生的人数比；男生与全班人 数的比……） 2.师：你能再说出一个比和其中一个比组成比例吗？ 方法：利用比的基本性质，找到比值不变的两个比组成比例。 3.导入：这就是今天我们要复习的内容——比和比例。 二、回顾与整理。 1.从知识点之间的联系进行整理。 引导学生汇报，系统整理： 两个相等的比组成一个比例。 2.对比梳理。 （1）比和分数、除法之间的联系和区别。 学生汇报： （2）从比和比例的基本性质中找联系。 教师带着学生逐步梳理表格。 1.求下面各比的比值。 (1)24∶36　 (2)0.25∶4 5　 (3)2 吨∶450 千克 分析 用比的前项除以后 项可求出各比的比值，求 比值时应注意比的前项与 后项的单位要统一，且比 值可以是整数、小数或分 数，但不能是一个比。 规范解答 (1)24∶36＝2 3 (2)0.25∶4 5＝ 5 16 (3)2 吨∶450 千克＝2000 千 克 ∶ 450 千 克 ＝ 2000÷450＝40 9 2.化简下面各比。 (1)3.6∶0.75 (2)1.5 平方米∶30 平方分 米 分析 可以根据比的基本 性质化简比，也可以用比 的前项除以后项来化简比。 规范解答 (1)3.6 ∶0.75 ＝(3.6 × 100)∶(0.75×100)＝24∶ 5 (2)1.5 平方米∶30 平方分 米＝150 平方分米∶30 平 方分米 ＝150∶30＝5∶1 3.一辆汽车从甲城开往乙 城，3 小时行驶 180 千米， 用这样的速度又行驶 2.4 小时到达乙城。甲、乙两 城之间相距多少千米？ 分析 根据题意可以知道 汽车的行驶速度一定，即 路程 时间＝速度(一定)，即汽车（3）找比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质之间 的联系。 明确：都是一样的，都是乘或除以同一个不为 0 的数，结果不 变。 （4）对比求比值和化简比的联系和区别。 课件出示求比值和化简比的题目，组织学生独立完成，完成后 教师提问：求比值、化简比的一般方法是什么？它们有什么联 系和区别？（结合学生回答，以表格的形式进行整理） （5）正比例和反比例。 正比例 反比例 意义 两种相关联的量 中相对应的两个 数的比值一定，这 两种量就叫作成 正比例的量，它们 的关系叫作正比 例关系。 两种相关联的量中 相对应的两个数的 积一定，这两种量 就叫作成反比例的 量，它们的关系叫 作反比例关系。 关系式 y x = k(一定) xy＝k(一定) 3．应用正、反比例的知识解决问题。 提问：用正、反比例的知识解决问题的关键和步骤是什么？ (1)关键：正确判断正、反比例是解决问题的关键。 (2)步骤： ①分析数量关系，判断两种量成什么比例。 ②找等量关系。如果成正比例，按“等比”找等量关系；如果 行驶的路程和所用的时间 成正比例。汽车从甲城开 往乙城用了(3＋2.4)小时。 规范解答　解：设甲、乙 两城之间相距 x 千米。 3x＝180×5.4 3x＝972 x＝324 答：甲、乙两城之间相距 324 千米。 4.某货场有 750 吨货物， 分给两个运输队运到另一 个货场。甲队有载质量 6 吨的汽车 6 辆，乙队有载 质量 8 吨的汽车 3 辆，按 两个队的运输能力分配， 甲、乙两队各应运货多少 吨？ 分析 此题考查按比分配 问题的解题方法。可以先 根据两队汽车的载质量和 车的辆数求出两队运输能 力的比，再按比分配；也 可以用列比例的方法解答。 规范解答 方法一 甲 队的运输能力: 乙队的运 输能力=（6×6）:（8×3） =36:24=3:2 甲 队 ： 750 × 3 3 + 2 = 450（吨） 乙 队 ： 750 × 2 3 + 2 = 300（吨） 方法二 解：设甲队应运 货物x吨。 x:（750- x）=（6×6）: （8×3） x:（750- x）=3:2 5 x=2250 x=450成反比例，按“等积”找等量关系。 ③列比例式。设未知数为 x，并带入等量关系式，得到正比例 式或反比例式。 ④解比例。 ⑤检验并写出答语。 三、课堂总结。 通过本节课的复习，你有什么收获？ 四、布置作业。 教材第 85 页第 3～6 题。 750-450=300（吨） 答：甲队应运货物 450 吨， 乙队应运货物 300 吨。 板书设计 比和比例 培优作业 三个运输队按运输能力分配 612 吨的货物，第一队有载质量 4 吨的卡车 5 辆， 第二队有载质量 3.5 吨的卡车 8 辆，第三队有载质量 5 吨的卡车 4 辆，应该 分别分配给这三个运输队多少吨的货物？ 三个运输队的运输能力的比： 第一队∶第二队∶第三队 ＝(4×5)∶(3.5×8)∶(5×4) ＝20∶28∶20 ＝5∶7∶5 答：应该分配给第一队和第三队各 180 吨的货物，分配给第二队 252 吨的货 物。 名师点睛 让学生在评价的过程中反思整个学习过程，使所学知识得以巩固和发展，达 到知识与能力的共进，同时提高学生主动参与评价的意识和热情。 2.图形与几何 （1）图形的认识与测量 平面图形的认识与测量 教学设计表 学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：课题 平面图形的认识与测量 课型 复习课 计划学时 1 教学内容 系统复习学过的平面图形，回顾三角形、四边形、圆等平面图形的周长、面 积等的计算，沟通知识间的内在联系。 教学目标 1．使学生巩固线段、射线和直线的联系与区别，能熟练地辨别垂线和平行 线以及常见的角。 2．使学生进一步掌握学过的平面图形的特征，能正确地画出相应的图形。 3．掌握平面图形的周长和面积的计算方法，熟练地应用平面图形的周长、 面积的计算公式解决简单的实际问题。 重难点 重点：复习并整理平面图形的知识结构。 难点：理解平面图形面积计算公式之间 的内在联系。 化解措施 引导复习，巩固 应用 教学准备 教具准备：PPT 课件 教学过程 典例解析 一、谈话导入。 1．谈话。 师：关于平面图形，我们都学过哪些知识？ 学生自由回答，教师根据学生的回答汇总： 2．导入。 师：刚才结合大家的回答，我们比较完整地构建了平 面图形的认识这一知识体系，接下来，我们一起复习 关于平面图形的认识和测量的内容。 二、复习平面图形的认识。 1．线。 (1)提示学生从直线、射线和线段的意义、端点数量 和是否可以测量长度这三个方面回答问题，教师根据 学生的回答填表。 名称 意　义 特　点 直线 把线段的两端无限 延长，就得到一条 直线。 直线没有端点，它是 无限长的，不能测量 长度。 射线 把线段的一端无限 延长，就得到一条 射线只有一个端点， 它是无限长的，不能 1.图中有多少条线段？多少条射 线？多少条直线？ 分析 根据线段、射线、直线的特 点进行判断。 规范解答 线段：3 条 射线：6 条 直线：1 条。 2.等腰三角形的一个内角是 40°， 其他两个内角各是多少度？ 分析 本题有两种情况，解题时要 考虑全面。 情况一：已知度数是等腰三角形两 个底角中的一个。 情况二：已知度数是等腰三角形的 顶角。 规范解答 情况一：40°　100° 情况二：70°　70° 3.计算下面这个图形的面积需要知 道哪些条件？量一量，并算出图形 的面积。 分析 本题考查学生对平行四边形 的面积计算公式的掌握情况。计算射线。 测量长度。 线段 直线上两点间的一 段叫作线段。 线段有两个端点，它 可以测量长度。 (2)复习同一平面内的两条直线的位置关系。 明确：同一平面内的两条直线有相交、平行两种位置 关系，垂直是相交的特例。 2．角。 师：我们学过哪些角？在放大镜下看直角，它的大小 会变化吗？ 明确：按角的大小分，可分为锐角、直角、钝角、平 角、周角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的 大小有关，所以在放大镜下，角的大小不变。 3．直线图形——三角形。 引导学生对三角形进行分类。 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角 三角形。 三角形 按边分：不等边三角形、等腰三角形。 提问：谁还知道有关三角形的其他知识？ 预设：三角形具有稳定性；三角形的任意两边之和大 于第三边，任意两边之差小于第三边；三角形的内角 和是 180°。 4．直线图形——四边形。 让学生用集合图表示四边形的分类。 5．曲线图形——圆。 师：关于圆，你都知道哪些知识？ 学生讨论后，教师指名汇报。 三、复习平面图形的周长和面积。 1．周长和面积的意义。 师：什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面 积？ 学生汇报：围成一个图形的所有边长度的总和叫作这 个图形的周长；物体的表面或封闭图形的大小叫作面 积。 2．周长和面积的计算公式。 师：我们学过哪些图形的周长和面积的计算公式？各 这个图形的面积需要知道平行四边 形的一个底以及该底上的高。 规范解答 需要知道底和相应高的 长度。 方法一　以下(或上)面的边为底。 底：2 cm　高：1.2 cm　面积：2× 1.2＝2.4(cm2) 方法二　以右(或左) 面的边为底。 底：1.5 cm　高：1.6 cm　面积： 1.5×1.6＝2.4(cm2) 4.王大爷用篱笆围了一个半圆形的 养鸡场。已知养鸡场的直径是 12 m。 篱笆长多少米？养鸡场的占地面积 是多少？ 分析 篱笆围在养鸡场的周围，求 篱笆的长就是求半圆形养鸡场的周 长；养鸡场的占地面积是指篱笆所 围成的面积，即半圆形养鸡场的面 积。 规范解答 篱笆的长：3.14×12÷2 ＋12＝30.84(m)。 养鸡场的占地面积：3.14×(12÷2)2 ÷2＝56.52(m2)。 5.求下图阴影部分的面积。(单位： cm) 分析 本题考查求组合图形的面积。 因为阴影部分是不规则图形，所以 可采用“去空求差法”解答。即阴 影部分的面积＝长方形的面积－大 三角形的面积－小三角形的面积。 规范解答 20×16－12×20÷2－8 ×16÷2＝136(cm2) 6.下面是由一部分重叠的两个完全个面积计算公式之间有什么联系？ 结合学生回答，课件演示各计算公式的推导过程，并 在相关图形下板书字母公式。 ①长方形：C＝2(a＋b)， S＝ab。 ②正方形：C＝4a， S＝a·a＝a2。 ③平行四边形： S＝ah。 ④三角形：S＝1 2ah。 ⑤梯形：S＝1 2 (a＋b)h。 ⑥圆：C＝πd，S＝πr·r＝πr2。 三、课堂总结 通过本节课的复习，你掌握了什么？ 四、布置作业 1．教材第 87 页“做一做”。 2．教材第 89 页第 3 题。 相同的直角三角形组合而成的图形， 求阴影部分的面积。(单位：cm) 分析 阴影部分是一个梯形，但梯 形的上、下底和高都未知，所以无 法直接求出它的面积。观察图形可 以发现，阴影部分的面积与梯形 ABEF 的面积相等，只要求出梯形 ABEF 的面积，就是阴影部分的面积。 规范解答　(8 －3 ＋8) ×5÷2 ＝ 32.5(cm2) 板书设计 平面图形的认识与测量 培优作业 一个圆形花坛，周长是 50.24 m，在花坛的一周种上宽 1.5 m 的环形草坪，草 坪的面积是多少平方米？ 50.24÷3.14÷2＝8(m)　8＋1.5＝9.5(m) 3．14×(9.52－82)＝82.425(m2) 名师点睛 数学复习虽然不像新授课那样，要引导学生同化新知识，但是需要根据已有 知识的回顾和整理扩展认知结构。让学生进一步弄清所学面积计算公式的来 龙去脉，构建知识网络，形成知识系统。立体图形的认识与测量 教学设计表 学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师： 课题 立体图形的认识与测量 课型 复习课 计划学时 1 教学内容 系统复习立体图形的分类，表面积、体积计算公式的推导过程等知识，让学 生进一步构建知识网络。 教学目标 1．引导学生对立体图形进行分类整理，形成知识体系。 2．复习和整理各种立体图形的特征，会辨认从不同方向看到的物体的三视 图。 3．进一步熟悉立体图形的表面积和体积的意义，能灵活地计算它们的表面 积和体积，加强知识之间的内在联系。 4.结合具体情境，利用长方体、正方体、圆柱和圆锥的相关知识解决实际问 题。 5.理解圆柱、圆锥的体积计算公式的推导过程，进一步体会转化、类比等数 学思想。 重难点 重点：灵活运用立体图形的知识解决简 单的实际问题。 难点：进一步巩固几何图形的相关计算 公式以及它们之间的联系。 化解措施 引导复习，巩固 应用 教学准备 教具准备：PPT 课件 教学过程 典例解析 一、谈话导入 1.谈话：我们在小学阶段学习过哪些立体图形？如果把这些图 形进行分类，可以怎样分？ 明确：(1)我们学过长方体、正方体、圆柱和圆锥四种立体图 形。 (2)可以把这些图形分成两类，长方体、正方体分为一类，因 为它们是由平面围成的；圆柱、圆锥分为另一类，因为它们是 由平面和曲面围成的。 2.导入：今天我们就分类来复习这些立体图形的认识与测量。 二、回顾与整理 （一）立体图形的特征。 1.长方体与正方体。 师：长方体和正方体各有什么特征？它们有什么相同点和不同 点？ 学生回顾长方体和正方体的特征，明确：长方体是特殊的正方 体。 2．圆柱与圆锥。 师：圆柱和圆锥各由什么图形旋转而成？它们之间有什么关 系？ 生自由回答，明确：圆柱由长方形或正方形旋转而成，圆锥由 1.下图是一块带有圆形空 洞和方形空洞的木块。在 下列物体中既能堵住圆形 空洞，又能堵住方形空洞 的是(　　)。 分析 经过观察不难发现 圆柱符合条件。它从上往 下看(俯视图)是圆，从正 面看(主视图)或从侧面看 (左、右视图)是正方形， 所以应选 B。 规范解答 B 2.一个游泳池的长是80 m， 宽是 60 m，深是 2.5 m，在直角三角形旋转而成。圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积 的 3 倍。 （二）立体图形的表面积和体积。 1．立体图形表面积的计算。 师：我们学过计算哪些立体图形的表面积，你能说一说计算公 式吗？ 预设：学过长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。 (1)长方体的表面积：S 表＝(ab＋ah＋bh)×2 或 S 表＝ab×2＋ah ×2＋bh×2 (2)正方体的表面积：S 表＝6a2 (3)圆柱的表面积：S 表＝S 侧＋S 底×2＝2πrh＋2πr2 2．立体图形体积(容积)的计算。 复习长方体、正方体、圆柱体积(容积)及圆锥体积(容积)的计 算公式。 (1)长方体的体积(容积)：V＝abh 或 V＝Sh (2)正方体的体积(容积)：V＝a3 或 V＝Sh (3)圆柱的体积(容积)：V＝Sh (4)圆锥的体积(容积)：V＝1 3Sh 3.立体图形体积计算公式之间的联系。 (1)长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积＝底面积× 高。 (2)圆柱的体积计算公式是如何推导的？ (结合学生回答，课件演示圆柱体积计算公式的推导过程) (3)圆锥的体积计算公式是如何推导的？ (结合学生回答，课件演示圆锥体积计算公式的推导过程) 三、课堂总结 通过本节课的复习，你有什么收获？ 四、布置作业 1．教材第 88 页“做一做”第 2 题。 2．教材第 90 页第 9，10 题。 3. 教材第 91 页第 17 题。 它的四周和底部抹水泥， 如果每平方米需要水泥 6 kg，那么一共需要水泥多 少千克？这个游泳池最多 可以装水多少立方米？ 分析 此题是求长方体的 表面积及容积，主要考查 对长方体表面积和容积的 理解及相关公式的应用。 规范解答 (80 ×2.5 ×2 ＋60 ×2.5 ×2 ＋80 ×60) ×6 ＝(400＋300＋4800)×6 ＝5500×6 ＝33000(kg) 80×60×2.5 ＝4800×2.5 ＝12000(m3) 答：一共需要水泥 33000 千克，这个游泳池最多可 以装水 12000 立方米。板书设计 培优作业 一个直角三角形(如下图)，分别沿着其中的一条直角边旋转一周都能得到一 个圆锥，怎样旋转得到的圆锥的体积较大？ 以 BC 边为轴：1 3×3.14×302×40＝37680(cm3) 以 AB 边为轴：1 3×3.14×402×30＝50240(cm3) 因为 50240＞37680，所以以 AB 边为轴旋转得到的圆 锥的体积较大。 名师点睛 数学知识的形成过程不是一个被动吸收、机械记忆、反复训练、强化存储的 过程，而是学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题， 同化新知识的学习过程。 （2）图形的运动 教学设计表 学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师： 课题 图形的运动 课型 复习课 计划学时 1 教学内容 系统复习轴对称、平移、旋转、图形的放大与缩小等图形运动的知识，及利 用这些知识进行图形的变换。 教学目标 1．进一步掌握图形的平移、旋转与轴对称等运动方式的特点，发展学生的 空间观念。 2．复习确定轴对称图形的对称轴及在方格纸上画一个图形的轴对称图形的 方法，能识别平移和旋转，并按要求完成相应的图形运动。 3．理解图形的放大与缩小的含义，掌握在方格纸上按一定的比将图形放大 或缩小的方法。 重难点 重点：掌握图形的平移、旋转、轴对称 等运动方式的特点。 难点：按要求完成图形的变换。 化解措施 引导复习，巩固 应用 教学准备 教具准备：PPT 课件 教学过程 典例解析一、情境导入 1．情境激趣。 (课件出示教材第 92 页例 2 情境图)说一说图中三个少先队员剪出的 图案、设计的图案和制作的板报花边各采用了什么运动方式。 2．导入复习。 师：这节课，我们一起来复习图形的运动的相关知识。 二、回顾与整理 1．平移。 (1)什么是平移？ (把一个图形沿某条直线移动一定距离的过程叫作平移) (2)判断平移后图形的位置，关键有几点？ (判断平移后图形的位置，关键有两点：一是平移的方向，二是平移 的距离) (3)举例说一说生活中常见的平移现象。 (电梯的上下运动、抽屉的推拉等) 2．旋转。 (1)什么是旋转？ (把一个图形绕着某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定角度 的过程叫作旋转) (2)旋转的三要素是什么？ (旋转的三要素：一是旋转中心，二是旋转方向，三是旋转角度) (3)举例说一说生活中常见的旋转现象。 (电风扇扇叶的转动、汽车行驶时车轮的转动等) 3．轴对称。 (1)什么是轴对称图形？什么叫对称轴？ (一个图形沿着一条直线对折，如果对折后折痕两边的部分能完全重 合，那么这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴) (2)在我们学过的图形中，哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？ 预设：　 生 1：等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形、等腰梯形、圆等 都是轴对称图形。 生 2：线段也是轴对称图形，它有一条对称轴。 生 3：等腰三角形有一条对称轴；等边三角形有三条对称轴；正方形 有四条对称轴。 生 4：长方形有两条对称轴；等腰梯形有一条对称轴；圆有无数条对 称轴。 4.图形的放大与缩小。 （1）图形放大或缩小后有什么特点？ (一个图形的放大图或缩小图与原图相比：形状相同，大小不同) （2）图形的放大与缩小的步骤。 小组讨论后汇报：先按一定的比将图形的各边放大或缩小，也就是 计算出放大或缩小后相应各边的长度，再按算出的新边长度画出原 图形的相似图形。 （3）为什么要按相同的比进行放大或缩小呢？如何理解“相同的比” 1. 有 5 个同样大小 的圆片，用其中 4 个 摆成下边的形状，剩 下的 1 个圆片摆在 什么位置能使 5 个 圆片组成轴对称图 形呢？ 分析 要使原图形 再摆上 1 个圆片后 成为轴对称图形，首 先要确定这个图形 的对称轴，然后横着、 竖着和斜着试一试， 最后根据对称轴找 到这个圆片的位置。 规范解答 加阴影 的圆片表示后摆放 的圆片。 摆法一： 摆法二： 摆法三： 2.把一个长 3 cm、 宽 1 cm 的长方形的 各边按 3∶1 放大， 它的周长和面积各中的前项和后项？ 明确：①图形变换后，如果要和原图形的形状相同，就必须做到各 部分按相同的比进行放大或缩小。 ②这个相同的比的前项可以理解为变换后图形各边的长度，后项可 以理解为原图形各边的长度。 三、全课总结 通过本节课的复习，你有什么收获？ 四、布置作业 1.教材第 93 页第 1～3 题。 2.教材第 93 页第 6 题。 发生了怎样的变化？ 分析 先求出长方 形的各边按 3∶1 放 大后新长方形的长 和宽，再求出新长方 形的周长和面积，最 后与原长方形的周 长和面积进行比较， 找出其中的规律。 规范解答 变换后 长方形的周长扩大 到原来的 3 倍，面积 扩大到原来的 9 倍。 板书设计 图形的运动 平移——平移的方向　平移的距离 旋转——旋转中心　旋转方向　旋转角度 轴对称——对称轴 图形的放大与缩小——图形改变大小，不改变形状 培优作业 名师点睛 可以让学生自己创作、设计图案，在此基础上说一说所运用的图形变换的知 识，帮助学生对所学的知识进行整理与回顾。 （3）图形与位置 教学设计表 学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师： 课题 图形与位置 课型 复习课 计划学时 1 教学内容 系统复习用数对、方向和距离确定物体位置的方法，提高解决问题的能力； 同时复习比例尺的相关知识。教学目标 1．复习各种描述或确定物体位置的方法。 2．在运用相关知识解决问题的过程中，体会用不同的方法确定位置的特点。 3．复习比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺。 4．复习根据比例尺求图上距离或实际距离的方法。 重难点 重点：理解比例尺、图上距离、实际距 离三者之间的关系。 难点：能够综合运用所学知识解决实际 问题。 化解措施 引导复习，巩固 应用 教学准备 教具准备：PPT 课件 教学过程 典例解析 一、情境导入。 1．谈话。 (课件出示教材第 94 页平面图)小明家所在街区的平面图如 图所示。如果以学校为中心，那么你用什么方法来确定其他 地方的位置？ 学生思考后，汇报：用数对确定物体的位置；根据方向和距 离确定物体的位置；使用路线图确定物体的位置…… 2．导入。 师：这节课我们就来复习图形与位置的相关知识。 二、回顾与整理 1．根据方向和距离确定物体的位置。 师：如何把方向和距离这两个条件结合起来确定平面图内物 体的位置？ 步骤：（1）以观测点为中心，画一个表示东、南、西、北四 个方向的“十字标”，并分别标出东、南、西、北四个方向。 （2）把观测点和观测目标点连起来，这样就有了一条线段， 然后测量出这条线段与正北或正南或正西或正东夹角的度数。 （3）测量出观测点与观测目标点之间的距离。 （4）最后把方向和距离这两个条件结合起来就能确定平面图 内物体的位置。 2．用数对确定物体的位置。 师：如何用数对确定物体的位置？ 学生回忆旧知，分组讨论后汇报。 3.比例尺。 （1）比例尺的计算公式。 图上距离∶实际距离＝比例尺或 ＝比例尺。 （2）求一幅图的比例尺，通常需要注意什么？ ①求比例尺时，图上距离与实际距离的单位一定要相同。 ②为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是 1 的比。 （3）比例尺的表现形式。 分析 小平和小冬的位置是 相对的，小平看小冬时，是 以小平的位置为观测点，那 么小冬看小平时，就要以小 冬的位置为观测点，可以先 在图中画出小冬位置的方向 标，再进行解答。 规范解答 小平在小冬的南 偏西 50°方向 40 m 处或小平 在小冬的西偏南 40°方向 40 m 处。 2. 在 比 例 尺 为 的图纸上量 得甲、乙两地相距 15 cm，甲、 乙两地实际相距(　　)km。 分析 先把线段比例尺化成 数值比例尺，然后根据数值 比例尺求出实际距离；也可 以根据线段比例尺的 ，直接①数值比例尺：像 1∶1000 这样的比例尺叫作数值比例尺。 ②线段比例尺：在图上用有数量的线段来表示相对应的实际 距离(如 )，这种比例尺叫作线 段比例尺。 （4）线段比例尺与数值比例尺如何相互改写？ 例如： 表示图上距离 1 cm 相当 于实际距离 10 m，10 m＝1000 cm，改写成数值比例尺是 1∶ 1000。 （5）如何根据比例尺求图上距离或实际距离？ 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 三、全课总结 通过本节课的复习，你掌握了哪些知识？ 四、布置作业 1.教材第 95 页第 1 题。 2.教材第 95 页第 2，3 题。 计算。 规范解答 75 3.用数对表示出下图中各字 母的位置。 分析 用数对表示位置的方 法：先写列数，再写行数， 两个数之间用逗号隔开，并 用小括号把它们括起来。 规范解答 A（4,6） B （1,4 ） C（2,0 ） D （6,0） E（7,4） 板书设计 图形与位置 培优作业 在比例尺是 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 20 cm，如 果把它画在比例尺是 的地图上，那么需要画多长？ 16cm 名师点睛 通过实际问题情境，注重所学知识的应用。在应用的过程中，加深学生对已 学知识的理解。 3.统计与概率 统计 教学设计表 学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师： 课题 统计 课型 复习课 计划学时 1 教学内容 系统复习统计的相关知识，进一步掌握统计的知识，发展统计观念。教学目标 1．会收集、整理和分析数据，明确统计表和统计图在描述数据方面的特点 及作用，能根据相关数据的特点，恰当地选择统计图，能用自己的语言描述 统计表或统计图的特点。 2．理解平均数的意义，会求平均数。 3．通过复习，形成统计观念和根据数据进行分析与解决问题的意识。 重难点 重点：会收集、整理和分析数据；能根据 实际要求求平均数和设计简单的统计图或 统计表；掌握绘制统计图或统计表的方法。 难点：结合统计图或统计表进行分析、预 测。 化解措施 引导复习，巩固 应用 教学准备 教具准备：PPT 课件 教学过程 典例解析 一、谈话导入。 1．回忆常用的统计图有哪些。 2．谈话：我们班要和希望小学六(2)班建立手拉手班级，怎 样向他们介绍我们班的一些情况呢？ 这就需要我们对咱们班的总人数、男生人数、女生人数及喜 爱各种运动、喜欢各种书籍的人数等数据进行收集、分析、 整理，以统计表或统计图的形式展示给六(2)班同学。这就用 到了我们学过的统计的知识。 3.导入：今天我们就来复习统计知识中的统计表、统计图和 统计量等相关知识。 二、回顾与整理。 1.复习统计表的知识。 （1）我们学过的统计表有哪几类？(单式统计表、复式统计 表) （2）制作统计表要注意的事项有哪些？ 学生回忆旧知，讨论后汇报： ①根据原始数据和统计要求确定分类的项目，设计统计表。 ②统计表要有名称。 ③表中所有数据都应标明计量单位。 ④标明制表时间。 2.复习统计图的知识。 （1）我们学过哪些统计图？ （条形统计图、折线统计图、扇形统计图） （2）这些统计图的意义是什么？各有什么特点和作用？ (根据学生的回答，教师用课件出示下表) 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 用一个单位长度表示一定的数 量。特 点 用 直 条 的 长 用折线的起伏 用整个圆表示总数 量，用圆内各个扇 形的大小表示各部 分数量占总数量的 百分比。 1.某班有 50 人，期末数学考 试有 1 人缺考，其他同学的 平均成绩是 87.5 分，后来缺 考的同学补考后班级的平均 成绩提高到了 87.7 分，这个 同学的成绩比全班的平均成 绩高多少分？ 分析 本题主要考查学生对 求平均数知识的掌握情况。 因为补考的人把分数移补给 了其他 49 人，将平均成绩由 87.5 分提高到了 87.7 分， 平均成绩提高了 0.2 分，说 明补考的同学移出 0.2×49 ＝9.8(分)。 规范解答 (87.7－87.5)× (50－1)＝9.8(分) 答：这个同学的成绩比全班 的平均成绩高 9.8 分。 2.六年级学生进行了一次 “我最喜欢的文艺节目”小 调查，统计结果如下图。 六年级学生最喜欢的文艺 节目情况统计图 (1)最喜欢小品节目的有 60短 表 示 数 量 的多少。 表示数量的增 减变化。 作 用 从图中能清 楚地看出各 种数量的多 少。 从图中能清楚 地看出数量的 增减变化情况， 也能看出数量 的多少。 从图中能清楚地看 出各部分数量占总 数量的百分比，以 及部分数量与部分 数量之间的大小关 系。 （3）制作统计图要注意什么？ (要有名称；条形统计图或折线统计图的横、纵轴上的单位长 度要合适；画折线统计图要先描点，再连线……) 3.复习平均数的知识。 （1）什么叫平均数？(学生回答后教师小结) 平均数：一组数据的总和除以这组数据的总个数所得的商。 （2）怎样求一组数据的平均数？ 平均数＝总数量÷总份数 （3）在实际应用中有哪些求平均数的特殊方法？ 分小组讨论，学生自由发言。 三、全课总结 通过本节课的复习，你有什么收获？ 四、布置作业 教材第 98 页第 1～5 题。 人，六年级学生有多少人？ (2)最喜欢歌曲节目的人数 比最喜欢相声节目的人数多 多少人？ 分析　(1)整个扇形表示单 位“1”，先求出最喜欢小品 节目的人数占六年级总人数 的百分比。已知喜欢小品节 目的有 60 人，可用除法求出 六年级的总人数。 (2)先分别求出最喜欢歌曲 节目的人数和最喜欢相声节 目的人数，再用最喜欢歌曲 节目的人数减去最喜欢相声 节目的人数。 规范解答　(1)60÷(1－15% －10%－25%－30%)＝300(人) (2)300×25%－300×10%＝ 45(人)或 300×(25%－10%) ＝45(人) 板书设计 培优作业 世英小学选出 6 名女生和 4 名男生参加英语大赛，已知全队的平均成绩是 84.6 分，女生的平均成绩是 85 分，求男生的平均成绩。 [84.6×(6＋4)－85×6]÷4＝84(分) 名师点睛 总复习中，教师设计的题型要有针对性，要精心选择典型题，为精讲、精练、 高效、减负打下基础，要注意避免单纯的统计量的计算。 可能性 教学设计表 学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师： 课题 可能性 课型 复习课 计划学时 1 教学内容 通过复习，回顾事物出现的确定性和不确定性，其中不确定性中又有可能性 大小不同和可能性大小相等的情况。教学目标 1．比较系统地掌握可能性的初步知识，能够准确地判断出哪些是确定事件， 哪些是不确定事件；能用分数表示事件发生的可能性并能够分析可能性的大 小和哪些因素有关。 2．体验事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能 性及对事件发生的可能性做出预测，并能阐述自己的理由。 3．能设计一个方案，符合指定的要求。 重难点 重点：会求简单事件发生的可能性并对 事件发生的可能性做出预测。 难点：能够准确地用分数表示事件发生 的可能性的大小。 化解措施 引导复习，巩固 应用 教学准备 教具准备：PPT 课件 教学过程 典例解析 一、出示问题，导入复习。 袋子里有 2 个绿球和 3 个红球。任意摸 1 个球，可能出现(　　) 种结果。摸到(　　)球的可能性大，摸到(　　)球的可能性小。 再放入 4 个黄球，任意摸 1 个球，可能出现(　　)种结果，摸 到(　　)球的可能性最大，摸到(　　)球的可能性最小，能不 能摸到蓝球？(球除颜色不同外，其他均相同) 师：你能用我们学过的可能性的知识解决这个问题吗？(学生 自由回答) 这师：节课，我们就来进一步复习可能性的相关知识。 二、回顾与整理。 1．确定事件和不确定事件。 (1)确定事件。 可预言的事件，即在准确地重复某些条件的前提下，它的结果 总是确定的。如在一个标准大气压下将水加热到 100℃，水便 会沸腾。 (2)确定与不确定。 举例说一说什么是确定，什么是不确定。(学生回答后教师小 结) ①确定：生活中的一些事件是必然的，是一定发生的，这些事 件的发生就是确定的。例如：人活着必须要呼吸空气。 ②不确定：生活中还有一些事件时而发生，时而不发生，这些 事件的发生是不确定的。例如：晴天、雨天。 (3)一定、可能与不可能。 分别举例说一说 “一定”“可能”与“不可能”事件。(学生 回答后教师小结) ① 论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”事件。例如： 摸球游戏，盒子里只有 2 个红球，任意摸 1 个球，一定能 摸出红球。 ② 何情况下都不会发生的事件，是“不可能”事件。例如： 摸球游戏，盒子里只有 2 个红球，任意摸 1 个球，不可能 1.用数字表示“太阳西落” “长生不老”的可能性。 分析 用数字表示可能性 时，“不可能”这种可能 性可以用 0 来表示；“一 定”这种可能性可以用 1 来表示。 规范解答 “太阳西落” 的可能性用 1 表示；“长 生不老”的可能性用 0 表 示。 2．一个口袋里一共有 20 个球(球除颜色外，其他均 相同)，其中有 3 个红球， 4 个黄球，13 个蓝球，每 次从这个口袋里摸出 1 个 球，再放回。求摸出蓝球 的可能性。 分析 在这个口袋里，一 共有 20 个球，每个球都有 被摸出的可能，因此每个 球被摸出的可能性就是 1 20。 蓝球有 13 个，它被摸出的 可能性是 1 20的 13 倍，即13 20。 规范解答 1÷20＝ 1 20　13 × 1 20＝13 20摸出绿球。 ③在某些情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是 “可能”事件。例如：摸球游戏，盒子里有 1 个红球和 1 个绿 球，任意摸 1 个球，可能摸出红球，也可能摸出绿球。 2．事件发生的可能性。 师：如何描述事件发生的可能性的大小？ 某些事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性大小， 可以用“一定”“经常”“偶尔”“不可能”“可能”等词语 来描述。 3．游戏输赢的可能性。 游戏的输赢取决于代表游戏一方赢的事件出现的机会的多少， 出现的机会多，则赢的可能性大；出现的机会少，则赢的可能 性小；出现的机会均等时，游戏的结果一般仍会有输赢。 三、全课总结 通过本节课的复习，你有什么收获？ 四、布置作业 教材第 99 页第 6，7 题。 板书设计 可能性 1．确定事件和不确定事件　一定　可能　不可能 2．事件发生的可能性　　　可能性的大小 3．游戏输赢的可能性　　　出现的机会的多少 4．游戏规则的公平性　　　可能性相等 培优作业 下表是六(1)班全体学生的身高情况。 身高/cm 150 以下 150～159 160～169 169 以上 人数/人 1 10 27 7 从这个班中任选 1 名学生，他的身高在 160～169 cm 的可能性是(　3　 5 )。 名师点睛 在小学阶段设置简单的“概率”内容，主要是为了培养学生的随机思维，让 学生学会用概率的眼光去观察世界，而不仅仅以确定的、一成不变的思维方 式去理解事物。因此，在教学可能性时，应注意加强对学生概率素养的培养， 增强学生对随机思维的理解。 4.数学思考 教学设计表 学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师： 课题 数学思考 课型 复习课 计划学时 1 教学内容 系统复习通过观察、探究、记录、归纳、列表等解决数学问题的方法，感受 数学思想方法的好处。教学目标 1．引导学生探索图形或数字中蕴涵的规律，了解数学中常用的思想方法， 能运用规律和方法使题目化难为易，帮助解决问题。 2．让学生经历“猜测—找规律—验证规律—运用规律”的过程，形成解决 问题的基本策略，发展学生的逻辑思维能力。 3．进一步体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于实践、勇于探索 的科学素养。 重难点 重点：能用找规律、有序排列等数学思 想和方法解决复杂的数学问题。 难点：领会与体验问题所蕴涵的数学思 想和方法。 化解措施 引导复习，巩固 应用 教学准备 教具准备：PPT 课件 教学过程 典例解析 一、谈话导入 师：同学们，在数学的学习中，我们有时会遇到很复杂的题， 如何将这些题化难为易呢？这时候我们就要用到数学思想和方 法。数学思想和方法可以帮助我们有条理地进行思考，有助于 问题解决。 二、引发思考 师：在六年的数学学习中，你们知道了哪些数学思想和方法？ 能举例说一说吗？（学生自由发言） 三、回顾与整理数学思想和方法 1．组织学生小组回忆并汇总学过的数学思想和方法，并巡视指 导。 2．学生汇报，教师借助 PPT 课件将学生的汇报进行整理、展示。 常用的数学思想和方法： (1)转化的思想方法。 (2)数形结合的思想方法。 (3)对应的思想方法。 (4)等量代换的思想方法。 (5)列表法。 …… 四、应用数学思想方法解决问题。 1.探究学习教材第 100 页例 1。 （1）课件出示例 1，学生独立解答，并汇报解题思路。 预设：运用数形结合的思想；运用化繁为简的思想。 （2）展开讨论，总结规律。 学生交流、发言，教师把学生的发言进行小结：在 2 个点的基 础上，每增加 1 个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连 成 1 条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。 （3）根据规律，解决问题。 师：现在大家能用我们发现的这个规律直接计算出 6 个点、8 个 点、12 个点、20 个点分别能连成多少条线段吗？（学生列出算 1.用小棒摆正方形。 1 个 ……4 根 2 个 … … 7 根 3 个 … … 10 根 按照这样的方法摆下去， 摆 出 n 个 正 方 形 需 要 (　　　　　)根小棒。 (用含有 n 的最简式子表 示) 分析 先观察图形找出 规律，再根据规律解决问 题。 摆 1 个正方形用了 4 根小 棒，摆 2 个正方形用了 4 ×2-1=7（根），摆 3 个正 方 形 用 了 4 × 3-2=10 （根）……发现规律： 摆 n 个正方形就需要 4× n-（n-1）根小棒, 4×n- （n-1）=4n-n+1=3n+1,即 摆n个正方形需要（3n+1） 根小棒。 规范解答 3n+1 2. 11111111 × 11111111＝？式并快速计算） （4）n 个点能连成多少条线段呢？该怎么表示？ 重点引导学生总结：因为连续自然数的个数比点数少 1，比 n 少 1 的数是（n-1），所以 n 个点可以连成 1+2+3+…+（n+1）条 线段。 （5）引导学生尝试化简算式：1+2+3+…+（n+1）。 得出：n（n+1）÷2。 2.探究学习教材第 101 页例 2。 （1）组织学生读题，说一说自己的想法。（学生自由发言） （2）引导学生用列表法整理已知信息。 （3）根据表格中整理的信息，解决问题。 3.探究学习教材第 101 页例 3。 （1）出示例 3，学生独立思考完成例题，教师巡视，收集资源， 寻找不同的解法。 （2）展示不同的解法。 明确：解决这类问题常用的方法是等量代换法，解决问题（2） 的时候也可以利用等式的性质进行解答。 4. 探究学习教材第 102 页例 4。 （1）明确什么样的角是平角，并说一说平角与直线有什么区别。 （2）学生尝试解决例 4 中的问题，教师收集不同的解法。 （3）组织学生讨论各种方法的优缺点，规范书写格式，明确这 道题可以根据等式的性质解答。 五、全课总结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 六、布置作业 教材第 103 页第 2，6 题。 分析 可以从特例中找 出题目中蕴涵的规律，进 而得到正确答案。 1×1＝1 11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝1234321 …… 从以上算式可以看出，每 个因数有几个 1，答案就 从 1 依次数到几，再依次 数回到 1。 规范解答 11111111 × 11111111 ＝ 123456787654321 板书设计 数学思考 1．数学思想和方法 2．找规律 3．列表法 培优作业 如图，把三角形 ABC 的边 CB 延长到点 D。 (1)∠2 和∠4 拼成的是什么角？ 平角 (2)试说明∠1＋∠3＝∠4。 因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠4＋∠2＝180°，所以∠1＋∠3＝∠4。名师点睛 将“关注学生的发展”落实到教学的每一个环节，让学生的探究有目标，学 生的思考有深度，学生的交流有实效，学生对数学思考的认识更深刻，最后 使学生解决问题的能力得以提高。 5. 综合与实践 绿色出行 教学设计表 学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师： 课题 绿色出行 课型 复习课 计划学时 1 教学内容 理解绿色出行的意义，认识到绿色出行的好处，并综合运用所学知识解决求 汽车尾气排放量的问题。 教学目标 1．结合具体情境，初步理解“绿色出行”的含义。 2．综合运用常见的数量关系、数的运算、统计等知识解决求汽车尾气排 放量的问题；提高综合运用数学知识解决实际问题的能力。 3．体会数学与生活的密切联系，树立环保的意识，倡导绿色出行。 重难点 重点：综合运用常见的数量关系、数的 运算、统计等知识解决求汽车尾气排放 量的问题，认识到绿色出行的好处。 难点：提高搜集和处理信息的能力，选 择恰当的方法和知识解决问题。 化解措施 引导复习，巩固 应用 教学准备 教具准备：PPT 课件 教学过程 典例解析 一、观看图片，谈论感想，导入新课。 1.课件出示全国各地区“雾霾”的图片，说说感想。 学生自由发言，说说自己的想法。 （雾霾形成的一个重要原因是汽车尾气的排放） 2.提问：如果把大家的想法总结成一句话应该是什么呢？ 出示课题：绿色出行。 二、阅读感知，提高环保意识。 1.课件出示教材第 105 页的情境图，引导学生交流感受。 (学生看图后交流感受) 2．课件出示教材信息。 组织学生阅读教材第 105 页情境图上面的文字，提问：这段信 息说明了什么？你对“绿色出行”有哪些认识？ (同时引导学生通过阅读教材 106 页“你知道吗？”，了解“绿 色出行”的含义) 3．倡导绿色出行。 师：绿色出行有这么多好处，同学们打算今后怎么做？ (引导学生进行交流，提高学生绿色出行的意识) 三、出示问题，合作探究。 一辆汽车平均每千米排放 160 g 二氧化碳，小明是 “绿色出行先锋”，从来 不让爸爸开车接送他上学、 放学，而是自己骑自行车。 从他家到学校的路程是 3 km，一周(按 5 天算)可以 少向空气中排放二氧化碳 多少克？(小明中午不回 家) 分析 小明骑自行车上学、 放学，求一周(按 5 天算) 少向空气中排放的二氧化 碳量，就是求相同时间、 相同里程内一辆汽车的二 氧化碳排放量。小明每天 上学和放学的总路程是 3 ×2=6（km），一辆汽车平 均每千米排放 160g 二氧化1.课件出示探究问题。 问题(1)：每辆汽车平均每千米排放 160 g 二氧化碳。数据显 示，北京的一辆汽车平均每年行驶 15000 km，这辆汽车一年排 放二氧化碳多少千克？合多少吨？全国 2011 年末之前购买的 私人轿车在 2012 年排放多少吨二氧化碳？ 问题(2)：阅读教材第 105 页情境图下面的文字，回答：小明 的爸爸从家到单位有多远？如果全年按 245 个工作日计算，一 年上下班行驶多少千米？排放多少二氧化碳？ 2．小组讨论、分析、解答，然后交流、汇报。 3．师：通过上面的探究活动，你有什么感想？ (学生自由交流) 四、全课总结。 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、布置作业。（四选二） 1.设计几句“绿色出行”的宣传口号。 2.为自己的家庭设计一套绿色出行方案。 3.小组合作完成一份主题为“绿色出行，节能环保”的手抄报。 4.为全校师生写一份绿色出行倡议书。 碳，可以算出一天的二氧 化碳排放量是 160×6=960 （g），最后再算一周(按 5 天算) 的排放量：960 × 5=4800（g）。 规范解答 160 ×3 ×2 × 5=4800（g） 板书设计 绿色出行 节能　提效　减污　健康 培优作业 100 平方米森林一天吸收的二氧化碳约等于 10 个人一天呼出的二氧化碳的 总量；1 公顷森林一天大约释放出 0.73 吨氧气，相当于 1000 人一天吸入的 氧气量。 根据这些数据算一下：多少公顷的森林一天释放的氧气可供 10000 人 100 天 呼吸所需？ 1000 公顷 名师点睛 渗透绿色出行的理念，让学生们切实感受到我们生活在雾霾的环境里的危害， 通过比较、调查、研究等方式深刻体会到保护环境的重要性。 北京五日游 教学设计表 学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师： 课题 北京五日游 课型 复习课 计划学时 1 教学内容 根据实际情况制订一个合理的旅游计划，并对旅游费用做出合理预算。教学目标 1．能联系自己的生活实际制订旅游计划，学会设计旅游行程表。 2．能综合利用所学数学知识对旅游费用做出合理预算。 3．体会数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。 重难点 重点：制订旅游计划，设计旅游行程表 并对旅游费用做出合理预算。 难点：结合具体情境，学会从数学角度 提出问题、解决问题，发展应用意识。 化解措施 引导复习，巩固 应用 教学准备 教具准备：PPT 课件 教学过程 典例解析 一、情境导入。 快放暑假了，小明期待着假期与爸妈参加“北京五日 游”。计划游玩以下这些景点：天安门、毛主席纪念堂、 故宫博物院、景山公园、王府井大街、鸟巢、水立方、 奥林匹克公园、天坛、颐和园和长城等。爸爸妈妈把这 个旅游计划的设计任务交给了小明。同学们，你能帮小 明设计一个旅游计划吗？ 二、实践活动，制订旅游计划。 1．引导学生讨论，确定旅游计划的内容。 学生讨论后明确旅游计划应该包括以下内容： (1)确定景点，选好路线。 (2)时间安排。 (3)交通工具的选择。 (4)住宿安排。 (5)旅游费用预算。 (6)旅游备品的准备。 2．设计旅游行程表和旅游费用预算表。 (1)小组合作讨论、交流，设计旅游行程表和旅游费用预 算表。 (2)各小组展示设计，相互借鉴修改。 ①设计旅游行程表。 北京五日游行程表 日期 行程 交通工具 住宿 其他 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 1.某市出租车的收费标准如下： 3 千米及 3 千米以下收费 8.00 元； 3 千米以上，单程，每增加 1 千 米收费 1.60 元；3 千米以上，往 返，每增加 1 千米收费 1.20 元。 爸爸从单位到相距 6 千米的家中 取资料，并立即返回单位，他怎 样乘车比较合算？ 分析 先算出单程和往返两种乘 车方式分别需要多少钱，再进行 比较。 单程：从单位到家需要 8+（6-3） ×1.6=12.8（元），从家返回单位 也需要 12.8 元，来回一共需要 12.8×2=25.6（元）。 往返：单位到家往返一共 6× 2=12 （ 千 米 ），一 共 需 要 8+ （12-3）×1.2=18.8（元）。 对比后发现选择往返的乘车方式 比较合算。 规范解答 选择往返的乘车方式 比较合算。 2. 六（1）班有 45 名同学来到人 民公园乘船游玩，公园大门口贴 着一张购票须知，请你为他们设 计至少两种购票方案，并找出一 种最省钱的方案。 ②设计旅游费用预算表。 北京五日游费用预算表(单位：元) 火 车 票 住 宿 餐饮 市内交 通 景点门 票 其 他 合 计 3.小组合作填写，完成旅游行程表和旅游费用预算表。 (1)小组合作，根据从网上或旅游宣传手册上获取的信息 完成表格。 (2)与小明设计的旅游计划（教材第 108 页表格）进行对 比，发现优点和不足，讨论如何进行改进。 4.活动总结。 旅游前，根据自己的时间、体力和经济状况制订一个切 实可行的旅游计划。在设计旅游计划时要对游览路线、 时间、交通、食宿等各方面做出周密的安排。在旅游的 过程中要按照旅游计划游览，做到心中有数，一旦发生 意外，也可随时加以调整，使旅游路线更加合理，提高 旅游质量，充分实现旅游的目的。 三、全课总结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 四、布置作业 调查家庭成员的旅游意愿，选择一个旅游景点，为假期 旅游设计一个旅游计划。 分析 先根据题目要求设计至 少两种购票方案，再从中找出一 种最省钱的方案。设计购票方案 时，可以用列表的方法。 购票方案 费用 买 45 张个人 票 45 × 10=450 （元） 包 5 条船 5 × 80=400 （元） 包 4 条船，买 5 张个人票 4 × 80+5 × 10=370（元） 经过比较，包 4 条船，买 5 张个 人票最省钱。 规范解答 购票方案 费用 买 45 张个人 票 45 × 10=450 （元） 包 5 条船 5 × 80=400 （元） 包 4 条船，买 5 张个人票 4 × 80+5 × 10=370（元） 包 4 条船，买 5 张个人票最省钱。 板书设计 北京五日游 北京五日游行程表 日期 行程 交通工具 住宿 其他 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 北京五日游费用预算表(单位：元) 火车 票 住宿 餐饮 市内交通 景点门票 其他 合计 培优作业 明明和爸爸妈妈利用“五一”假期外出进行自驾游活动，下表是明明记录的 汽车在出发时和中途加油时油量表和里程表的读数情况。 出发时 加油时 油量表 60 升 5 升 里程表 8250 千米 8850 千米 (1)爸爸说“再行 230 千米就能到达目的地了。”你能帮爸爸算一下汽车到 达目的地还要耗油多少升吗？(得数保留整数) 21 升 (2)明明家的汽车用的是 97 号汽油，如果按每升 6.12 元计算，你能帮明明 算一算这次自驾游往返至少要花多少元汽油钱吗？ 自己完成 名师点睛 创设学习情境是实现学生主体活动的关键环节，课堂教学情境化是有效培养 学生学习兴趣的必要策略。 邮票中的数学问题 教学设计表 学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师： 课题 邮票中的数学问题 课型 复习课 计划学时 1 教学内容 探究邮票中的数学问题，能根据信函的目的地和质量确定资费，体会数学在 生活中的应用价值。 教学目标 1．通过实践活动，学会根据信函的目的地和质量正确支付资费。 2．体会数学在日常生活中的应用价值，增强应用数学的意识。 重难点 重点：根据信函的目的地与质量确定资 费，综合运用组合知识解决问题。 难点：学会分段计算资费的方法。 化解措施 引导复习，巩固 应用 教学准备 教具准备：PPT 课件 学具准备：提前收集的一些常用的邮票 教学过程 典例解析 一、谜语导入，出示邮票。 1.出谜语：薄薄一张纸，四边细牙齿，两地朋友要谈心，可以请它 当差使。（邮票） 2.课件展示一些邮票，提问：同学们寄过信吗？见过这些邮票吗？ 你们知道邮票的作用吗？ (学生自由交流) 3.质疑：邮票是邮资的凭证，那么如何正确付邮资呢？今天我们就 来学习“邮票中的数学问题”。 二、联系实际，探究新知。 1.提出问题。 出示两个信封（没有贴邮票）。 提问：老师写了两封信，要寄给两名同学，大家请看还需要做什么？ 1.小明的爸爸在外 地工作，给小明的妈 妈写了一封信，重 110 g，他应该贴多 少钱的邮票？ 分析 要想计算需 要贴多少钱的邮票， 需要考虑两个条件： 一是信函的目的地 是本埠还是外埠；二 是信函的质量。小明 的爸爸在外地，所以（贴邮票） 追问：贴多少邮资？ （根据邮政部门的邮资标准确定） 2．解读邮政资费表。 （1）课件出示邮政资费表。 师：请同学们仔细观察表格，你从中了解到了哪些信息？还有什么 不懂的问题？ （2）学生讨论后，教师引导学生正确理解“首重”“续重”“本埠” “外埠”“计费单位”“资费标准”的意义。 （3）引导学生用线段图表示本埠和外埠计费单位与资费标准。 学生画线段图，展示、交流。 3．解决问题。 问题（1）：红红给本市的朋友写了一封信，不足 20 g，应该贴多少 钱的邮票？（0.80 元） 问题（2）：小明的妈妈在外地工作，给小明写了一封信，有 45g， 应该贴多少钱的邮票？ 学生交流、汇报：45g 按 3 个 20g 计算，需要 1.20×3=3.60（元）。 小结：确定信函资费有两大因素，一是信函的目的地是本埠还是外 埠；二是信函的质量。 4.设计邮票。 （1）课件出示：如果想最多只用 3 种面值的邮票就能支付所有不超 过 100g 的信函的资费，除了 80 分和 1.20 元两种面值，你认为还需 要增加什么面值的邮票？ （2）小组讨论、交流后汇报。 ①100 g 以内的信函所需支付的各种资费情况如下： ②由于最多就只能贴 3 枚邮票，所以上表中不能用 80 分和 1.20 元 的邮票支付的邮资有 4.00 元、4.80 元、6.00 元。 ③根据最高资费,可以确定，需要增加的邮票的面值不应小于 6.00÷ 3=2.00（元）；综合其他资费得出，需要增加的面值可以是 2.00 元、 信函的目的地是外 埠，同时由于信函的 质量超过了 100 g， 因此资费还需要进 行分段计费。 规范解答 首重付费：1.20 × (100÷20) ＝ 6.00(元) 续重付费：2.00 元 共付费：6.00＋2.00 ＝8.00(元) 2.如果想最多只用 4 种面值的邮票就能 支付所有不超过 400 g 的信函的资费，除 了 80 分和 1.20 元两 种面值，你认为还需 要增加什么面值的 邮票？ 分析 400 g 以内 的信函所需支付的 各种资费情况有如 下。 本埠：0.80 元、1.60 元、2.40 元、3.20 元、4.00 元、5.20 元、6.40 元、7.60 元； 外埠：1.20 元、2.40 元、3.60 元、4.80 元、6.00 元、8.00 元、10.00 元、12.00 元。 因为一件信函最多 可贴 4 枚邮票，所以 各种资费中不能仅 用 80 分和 1.20 元的 邮票支付的邮资有 7 种，即 5.20 元、 6.40 元、7.60 元、 6.00 元、8.00 元、 10.00 元、12.00 元。 先根据其中的最高2.40 元、4.00 元。 （3）小结：虽然满足条件的邮票组合有很多，但邮政部门在发行邮 票时还要从经济、合理、方便、实用等角度进行考虑，确定合理的 邮票面值组合。 三、全课总结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 四、布置作业 如果邮寄一封重 150 g 的信函，最多只能贴 3 枚邮票，只用 80 分和 1.20 元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一枚邮票，看 看多少面值的邮票能满足需要。 资费可以确定，需要 增加的邮票的面值 应不小于 12.00÷4 ＝3.00(元)，再综合 其他资费得出：需要 增加面值为 4.00 元 的邮票。 规范解答 需要增 加 4.00 元面值的邮 票。 板书设计 邮票中的数学问题 设计邮票：经济、合理、方便、实用 培优作业 某移动通讯公司有两种电话卡，采用不同的收费标准(如下表)。 种类 固定月租费 每分钟话费 A 种卡 40 元 0.35 元 B 种卡 0 元 0.60 元 小王是公司职员，每月通话时间累计一般不超过 100 分钟；小李是公司经理， 每月通话时间累计一般在 200 分钟以上。分别帮他们选择一种比较合算的电 话卡。 小王选 B 种电话卡　 小李选 A 种电话卡 名师点睛 学习数学的目的是解决实际问题，教学中，让学生自主探究，教师进行恰到 好处的指导，做到学以致用，提高解决问题的能力。 有趣的平衡 教学设计表 学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师： 课题 有趣的平衡 课型 复习课 计划学时 1 活动内容 探索竹竿保持平衡的原理(即“杠杆原理”)。 教学目标 1．复习学过的一些综合应用内容，初步感受杠杆原理。 2．在实验中发现当“左边所放棋子数×左边的刻度数”的积不变时，“右 边所放棋子数”与“右边的刻度数”成反比例关系，加深对反比例关系的理 解。 3．培养动手操作及归纳推理的能力。 重难点 重点：初步感受杠杆原理，加深对反比 化解措施 引导复习，巩固 应用例关系的理解。 难点：能利用掌握的比例知识解决现实 生活中的问题。 教学准备 教具准备：PPT 课件 学具准备：竹竿、绳子、棋子、简易秤、小组活动记录单 教学过程 典例解析 一、引入活动。 1.引入活动。 谈话：同学们玩过跷跷板吗？玩跷跷板时你愿意和谁玩？ （学生自由发言：体重差不多，平衡……） 师：我们学习的数学知识在生活中应用的非常广泛，这 节课我们继续来体会数学知识在生活中的应用，具体通 过一个数学活动来了解数学知识与现实生活的联系，这 个活动的名称是“有趣的平衡”。 2.提出活动要求。 （1）了解清楚每一步活动的任务和要求。 （2）以小组为单位按活动步骤进行活动。 （3）活动时要边活动边思考：这个活动与我们所学的哪 方面的数学知识有联系？怎么应用我们学过的数学知识 来更好地完成这个活动。 二、进行活动。 1.制作实验用具。 课件出示教材第 111 页第一幅图。组织学生根据第一幅 图的活动要求，以小组为单位做一做。教师给予必要的 指导，完成后要求学生拎起绳子检查竹竿是否平衡。 活动完成后，要求学生说说在这个活动中的发现。 2.探索规律，体验“杠杆原理”。 （1）课件出示教材第 111 页第二幅图，组织小组合作探 究第二幅图中的问题。 师：通过这个活动，你有什么发现？ 分析数据，总结规律：如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻 度相同的地方，那么两边放的棋子数应该相同；如果左 右两个塑料袋放入同样多的棋子，只有把它们移动到与 中点距离相同的位置才能保证平衡。 （2）课件出示教材第 112 页第三幅图，组织小组合作探 究第三幅图中的问题。 学生动手操作，观察、分析数据，发现、总结规律：要 想使竹竿保持平衡，必须满足“左边的刻度数×左边所 放棋子数＝右边的刻度数×右边所放棋子数”。 3.应用规律，体会反比例关系。 小组合作，先推测并把推测的结果填入教材第 112 页第 四幅图的表格中，再用竹竿平衡的方式验证猜测，最后 组织学生汇报。 1.你能利用杠杆原理算出左边物 体的质量吗？ 分析 根据杠杆原理“左边物体 的质量×左边物体与支点的距离 ＝右边物体的质量×右边物体与 支点的距离”进行解答。 规范解答 500×5÷2＝1250(g) 2.母女俩在玩跷跷板，女儿体重 12 千克，坐的地方距支点 15 分 米，母亲体重 60 千克，她坐的地 方距支点多远才能保持跷跷板平 衡？ 分析 根据杠杆平衡原理，可知 “女儿的体重×女儿距支点的距 离=母亲的体重×母亲距支点的 距离”，可以求出母亲距支点的距 离是 12×15÷60=3（分米）。 规范解答 12×15÷60=3（分 米） 3.有一位菜贩很不老实，他有一 架动过手脚的天平。这架天平的 两臂不等长，有一天，当他向菜 农购买实际重 5 千克的白菜时， 他把白菜放在天平臂较短的一侧， 此时天平显示只有 4 千克重；而 当他把这些白菜卖出去的时候， 他把白菜放在天平臂较长的一侧， 这样称起来白菜会有多少千克？ 分析 根据臂长与质量成反比 进行解答。设把白菜放在天平臂 较长的一侧，这样称起来白菜会 有x千克。根据天平的原理可以可 出方程：长臂 短臂 = 5 4 = x 5。 （竹竿平衡，在“左边的刻度数×左边所放棋子数”的 积一定时，“右边的刻度数”与“右边所放棋子数”成反 比例关系；反之也成立） 三、活动小结。 “左边所放棋子数×左边的刻度数＝右边所放棋子数× 右边的刻度数”，在物理学上，这个规律叫作“杠杆原 理”，拴绳的那个点就是杠杆的支点。 四、布置作业 找一找生活中还有哪些地方应用了杠杆原理。 规范解答 解：设把白菜放在天 平臂较长的一侧，这样称起来白 菜会有x千克。 5 4 = x 5 x =6.25 答：把白菜放在天平臂较长的一 侧，这样称起来白菜会有6.25千 克。 板书设计 有趣的平衡 左边所放棋子数×左边的刻度数＝右边所放棋子数×右边的刻度数。 竹竿平衡，在“左边的刻度数×左边所放棋子数”的积一定时，“右边的刻 度数”与“右边所放棋子数”成反比例关系；反之也成立。 培优作业 1.在下图中填入适当的质量，使它们都保持平衡。 （答案不唯一） 名师点睛 数学来源于生活，应用于生活。在数学教学活动中，要始终根据学生的学习 特点和认知规律将数学知识的学习和学生的生活实际密切结合起来，数学知 识的学习将不再乏味。