26.3 用频率估计概率
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.理解频率的意义,并掌握频率与概率的区别和联系.
2.通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验频率稳定于理论概率,并据此能估计出某
一事件发生的概率.
【重点难点】
重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验频率理论概率,并据此能估计出某一
事件发生的概率.
难点：辩证地理解当试验次数较大时,试验频率稳定于理论但并不一定等于理论概率,可
能偏大也可能偏小.
┃教学过程设计┃
教学过程 设计意图 一、创设情境,游戏导入
“试验 1”“抛掷一权硬币”的游戏
问题提出：请同学们拿 1 枚硬币抛掷 20 次，记录硬币在抛
掷中出现正面的频数和频率.
先让学生预测一下结果，然后通过试验去验证结果.
学生四人一组进行抛硬币试验,并将结果记录下来.
二、师生互动,探究新知
让学生动手将上面“抛硬币”试验所获得的数据绘制成折线
图.
教师：巡视指导：
提出问题：1.观察所绘制的折线统计图，回答：当抛掷次数
很多以后，出现正面的频率是否比较稳定？
2.如果换成其他的试验，大家是否也能发现类似的现象？
教师引导得出结论：虽然每次试验的结果是随机的,无法预
通过学生熟悉的试验来导
入，益于学生对本节知识的把
握，体会到试验中寻找规律的
科学性.测,但是随着试验次数的增加,隐含的规律逐渐显现,事件发
生的频率逐渐稳定到某一个数值.
教师出示历史上数学家做过的抛硬币试验.
试验者
抛掷
次数
出现正
面次数
出现正面
的频率
Buffon(布丰) 4040 2048 0.5069
De.Morgan(德·摩根) 4092 2048 0.5005
Feller(费勒) 10000 4979 0.4979
Pearson(皮尔逊) 12000 6019 0.5016
Pearson(皮尔逊) 24000 12012 0.5005
提出问题：通过观察上表中的结果,你能估计出事件发生的
概率是多少吗？
总结：在重复抛掷一枚硬币时,“出现正面”和”出现反面”
的频率都在 0.5 的左右波动.随着试验次数的增加,频率在
0.5 附近波动的幅度会越来越小,呈现出一定的稳定性.“出
现正面”和“出现反面”的频率都逐渐稳定到常数 0.5，0.5
就作为抛掷硬币出现正面(或反面)这个随机事件发生的概率.
让学生看教材“观察”第 1 题,通过试验结果,教师提出问题.
教师小结：频率逐渐稳定到常数 0.9.
让学生独立看教材的“观察”第 2 题,通过试验结果,教师提
出问题.
教师小结：频率逐渐稳定到常数 0.95. 教师提出问题,让学
生分析上面的“观察”说明的问题.
一般随机事件具有一个极为重要的特性——频率的稳定性,
如第 1 个例子中种子发芽的概率为 0.9,第 2 个例子中乒乓球
的优等品的概率为 0.95.
教师说明：一般地,在大量重复试验下,随机事件 A 发生的概
率
m
n(这里 n 是总试验次数,它必须相当大,m 是在 n 次试验中
事件 A 发生的次数)会稳定到某个常数p.于是,我们用 p 这个
在讨论中让学生理解频率
的稳定值.
理解大量的重复试验后频
率和概率之间的关系.
充分发挥学生的自主学习
能力,让学生在实践中消化知
识.常数表示事件 A 发生的概率,即 P(A)＝p.
强调：1.试验的次数必须足够大；
2.要用稳定时的频率值表示概率.
试验 2 问题提出：一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多
大？你能否通过试验预测出来？
学生构建试验：让学生分组用图钉做试验,列出统计表,绘制
折线图.
依据试验结果,提出问题：1.请同学们根据试验结果估计一
下钉尖触地的机会是百分之几？
2.各组互相交流一下,看看得出的结果是否一样？
师生共同归纳：1.通过试验的方法用频率估计概率的大小,
必须要求试验是在相同条件下进行的.比如,同样的方式抛
掷同一种图钉；2.在相同的条件下,试验次数越多,就越有可
能得到较好的估计值,但各人所得的值也不一定相同.
通过师生的努力得到频率
和概率的区别和联系.
通过学生从试验结果到理
论归纳的过程,培养学生归纳
概括能力.
三、运用新知,解决问题
1.完成教材练习第 1 题.
2.完成教材练习第 2、3 题.
通过练习题来巩固学生所
学习的知识,提高小组合作的
能力和水平.
四、课堂小结,提炼观点
让学生归纳频率和概率的关系,教师对学生的归纳给予合理
的评价并进一步完善.
深化对频率和概率关系的
理解,感受它们的区别和联系.
五、布置作业,巩固提升
教材习题 26.3 第 3、4 题.
巩固认识,提高应用能力.
┃教学小结┃
【板书设计】
用频率估计概率
1.我们用随机事件发生的频率稳定到的常数来刻画它发生的可能性的大小.2.大次数重复试验中,事件发生的频率总是稳定到一个常数,用这个事件发生的频率作为
它的概率的估计值.
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