24.3 圆周角
第 1 课时 圆周角的概念、定理和推论
【教学目标】
1.了解圆周角的概念.
2.理解圆周角的定理.
3.理解圆周角定理的推论.
4.熟练掌握圆周角的定理及其推理并能灵活运用.
【重点难点】
重点：圆周角的定理、圆周角定理的推导及运用它们解题.
难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理.
┃教学过程设计┃
教学过程 设计意图
二、师生互动,探究新知
1.教师引导学生观察发现：∠AOB、∠ACB、∠ADB
它们的大小之间有何关系,得出结论.
2.教师引 导学生
探索：(1)分别测量 所对的两个圆周角的度
数,比较—下,再变动一下点 C 在圆周上的位置,
有何变化？你能发现其中的规律吗？把你的结
论与同伴交流一下.
(2)再分别测量一下 所对的两个圆周角与圆
心角的度数有哪些等量关系？跟你的小组说一
说你的发现.
让学生通过观察,得出结论,激发学
生的求知欲望.
让学生亲自动手度量,进行实验、探
AB
AB通过上面的问题我们就得到下面的定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一
半.
3.引导学生验证
验证：下面,我们通过逻辑证明来说明“同弧所
对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好
等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”
(1)圆心在角的一边上,如图 1；(2)圆心在角的
内部,如图 2；(3)圆心在角的外部,如图 3.
图 1 图 2
图 3
4.教师提出问题：在同圆或等圆中,如果两个圆
周角相等,它们所对的弧相等吗？
5.让学生思考下面的两个问题.
(1)一个特殊的圆弧——半圆,它所对的圆周角
是什么样的角？
(2)如果一条弧所对的圆周角是 90°,那么这条
弧所对的圆心角是什么样的角？这个圆周角所
对的弦有什么特点？
教师适当引导得出结论：
半圆或直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径.
究、得出结论.
通过该问题引导学生探究、发现圆周
角定理,初步感知.教师通过引导学生自主、
合作、探究、验证,培养学生分析问题、解
决问题的意识和能力.
激发学生求知、探索的欲望. 三、运用新知,解决问题
让学生完成教材练习第 1～5 题.
即时巩固.
四、课堂小结,提炼观点
教师总结本节课的主要内容.
培养学生及时总结的习惯.
五、布置作业,巩固提升
教材习题 24.3 第 1～3 题.
加深认识,深化提高.
┃教学小结┃
【板书设计】
圆周角的概念、定理和推论
1.圆周角的概念：
2.圆周角定理：
3.圆周角定理的推论：
推论 1：
推论 2：
例 1.
24.3 圆周角
第 2 课时 圆的内接四边形【教学目标】
1.进一步理解圆周角的定理及其推论.
2.理解圆的内接多边形、多边形的外接圆等概念.
【重点难点】
重点：理解圆的内接多边形、多边形的外接圆等概念及圆内接四边形的性质.
难点：运用圆内接四边形的性质解决实际问题.
┃教学过程设计┃
教学过程 设计意图
一、学生自学,导入新课
让学生先自学,试回答以下问题：
1.圆的内接多边形的定义.
2.圆内接四边形的性质.
体现“先学后教、以学定教”的先进教
学理论.
二、师生互动,探究新知
1.多媒体出示教材图 24－39,并设计如下课
件引导学生证明圆的内接四边形的性质.
在图 24－39 中,∵ 与 所对的圆心
角之和是________.
∴∠A＋________＝180°.
同理∠B＋________＝180°.
如果延长 BC 到点 E,那么
∠BCD＋∠DCE＝________,
∴∠A＝∠DCE.
由于∠A 是∠DCE 的补角，∠BCD 的对角(简称
为∠DCE 的内对角),于是我们得到圆内接四边
形的性质.
定理：圆内接四形的对角互补,且任何一个外
角都等于它的内对角.
2.讲解例题：
让学生小组讨论,按照教师的引导解答例题.
充分发挥小组合作的优势,提高学生运
用所学知识解决问题的能力.
BAD BCD例 在圆内接四边形 ABCD 中,∠A、∠B、∠C
的度数之比是 2∶3∶6,求这个四边形各角的
度数.
解：设∠A、∠B、∠C 的度数分别等于 2x°、
________、________.
∵四边形 ABCD 内接于圆,
∴∠A＋________＝∠B＋________＝180°.
∵2x＋6x＝180,
∴x＝________.
∴∠A＝45°,∠B＝________,∠C＝______,
∠D＝________＝________.
三、运用新知,解决问题
1.让学生证明：圆的内接平行四边形是矩形.
2.教材练习第 1～3 题.
先小组合作再独立思考,步步加深.
四、课堂小结,提炼观点
引导学生回顾本节课的主要知识,对学生的
回答进行补充概括.
培养学生及时总结的习惯.
五、布置作业,巩固提升
教材习题 24.3 第 8～11 题.
加深认识,深化提高.
┃教学小结┃【板书设计】
圆的内接四边形
一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆的内接多边形,这个圆叫做
这个多边形的外接圆.
定理：圆内接四边形的对角互补,且任何一个外角都等于它的内对角。
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