24.7 弧长与扇形面积
┃教学整体设计┃
【教学目标】
掌握弧长和扇形面积公式的推导过程,会运用扇形面积公式进行一些有关的计算.知道圆
锥侧面积的计算公式并能应用它解决实际问题.
【重点难点】
重点：1.经历探索弧长及扇形面积、圆锥侧面积的计算公式的过程.
2.了解弧长及扇形面积、圆锥侧面积的计算公式.
3.会用公式解决问题.
难点：1.探索弧长及扇形面积、圆锥侧面积的计算公式.
2.用公式解决实际问题.
┃教学过程设计┃
教学过程 设计意图
一、创设情境,导入新课
师：在小学我们已经学习过有关圆的周长和
面积公式,弧是圆周的一部分,扇形是圆的一
部分,那么弧长与扇形面积应怎样计算？它
们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系
呢？本节课我们将进行探索.
二、师生互动,探究新知
师：让学生回忆.
1.圆的周长如何计算？
2.圆的面积如何计算？
3.圆的圆心角是多少度？
生：若圆的半径为 r,则周长 C＝2πr,面积 S＝
πr2,圆的圆心角是 360°.
师：介绍圆周率、扇形等概念,让学生思考(用
投影仪出示下列课件).
以提问回忆的方式引出本节课要学的内
容,激发学生兴趣.如图,某传送带的一个转动轮的半径为 10cm
的 n 倍,即 n×
πR
180＝
nπR
180 .
师：在半径为 R 的圆中,n°的圆心角所对的弧
长的计算公式为：
C1＝
nπR
180 .
师：用投影仪出示.
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴
着一条长 3m 的绳子,绳子的另一端拴着一只
狗.
(1)这只狗的最大活动区域有多大？
(2)如果这只狗只能绕柱子转过 n°角,那么
它的最大活动区域有多大？
让学生小组讨论.
生：(1)如图 1,这只狗的最大活动区域是圆的
面积,即 9π；
(2)如图 2,狗的活动区域是扇形,扇形是圆的
一部分,360°的圆心角对应圆的面积,1°的
圆心角对应圆面积的
1
360,即
1
360×9π＝
π
40,n
的圆心角对应的圆面积为 n×
π
40＝
nπ
40 .
师：让学生总结扇形的面积公式.
生：小组讨论得出结论.师总结：S 扇＝
nπR2
360 ＝
1
2·
nπR
360 ·R＝
1
2＝C1R.
师：上面这个公式就是扇形与其弧长的关系
公式.
师：出示教材例 1、例 2 的题干,让学生讨论
完成解答.
生：讨论得出结论.
师：根据上面的计算,让学生猜想在半径为 R
的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式
并互相交流.
生：小组合作完成.
师：出示下图,让学生讨论圆柱、圆锥侧面积
的计算公式.
生：小组合作讨论完成.
由学生自由讨论得出结论,能发挥学生
的主观能动性,加深印象.
三、运用新知,解决问题
师：让学生独立完成教材第 56 页练习第 1～4
题.
生：独立完成,有困难的可以在小组内讨论.
四、课堂小结,提炼观点.
师：引导学生总结本节课的主要内容.
生：在教师的引导下总结.
让学生学会总结与反思,进而回顾本节
课内容.
五、布置作业,巩固提升
教材习题 24.7 第 1、3、5、7 题.
┃教学小结┃【板书设计】
弧长与扇形面积
1.弧长公式：C1＝
nπR
180 .
2.扇形及扇形的面积：S 扇＝
nπR2
360 .
3.扇形的面积与其弧长的关系公式：
S 扇＝
nπR2
360 ＝
1
2·
nπR
180 ·R＝
1
2C1R.
4.圆锥的侧面积和全面积：
S 侧＝πrl,S 全＝πrl＋πr2
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