24.4 直线与圆的位置关系
第 1 课时 直线与圆的位置关系，切线的性质和判定
【教学目标】
1.了解直线与圆的位置关系的有关概念.
2.理解切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
3.理解切线的判定定理并熟练应用以上内容解决一些实际问题.
【重点难点】
重点：1.了解直线与圆的位置关系的有关概念.
2.理解切线的性质定理.
3.理解切线的判定定理并熟练应用以上内容解决一些实际问题.
教学过程 设计意图
一、创设情境,导入新课
多媒体出示教材图 24－40,将照片中太阳与
地平线分别看作圆与直线让学生思考：1.它
们之间有几种不同的位置关系？2.在平面内
移动⊙O,观察⊙O 与直线 l 的公共点的个数有
几种情况.
学生观察、分析、体会,初步感知直线和圆的
位置关系.
二、师生互动,探究新知
教师用多媒体展示：
如果直线与圆有两个公共点,这时直线与圆
的位置关系叫做________,这条直线叫做圆的
割线.
如果直线与圆只有一个公共点,这时直线与
圆的位置关系叫做________,这条
结合太阳升起的几个瞬间,引出课题的
同时向学生展示直线和圆的位置关系,从而
使学生初步感知直线和圆的位置关系.
┃教学过程设计┃直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点.
如果直线与圆没有公共点, 这时直线与圆的
位置关系叫做________.
教师提问：
如果圆 O 的半径为 r,圆心到直线的距离为 d,
两者满足怎样的关系时,分别有直线和圆的
三种关系？
小组合作交流得出：
(1)直线 l 与⊙O 相交⇔d＜r；
(2)直线 l 与⊙O 相切⇔d＝r；
(3)直线 l 与⊙O 相离⇔d＞r.
让学生思考：
已知,如图直线 CD 是⊙O 的切线,切点为 A,那
么半径 OA 与直线 CD 是不是一定垂直呢？
教师点拨：实际上,如图 CD 是切线,A 是切点,
连接 AO 并延长与⊙O 交于点 B,那么直线 AB
是所得图形的对称轴,所以沿 AB 对折图形
时,AC 与 AD 重合,因此,∠BAC＝∠BAD＝90°.
例题讲解：
1.教师出示教材例 1,让学生根据如下提示完
成解答.
解：如图.
教师采用小组讨论的方法,培养学生互
助、协作的精神,通过引导学生自主合作、探
究验证,培养学生分析问题、解决问题的意识
和能力.
提高学生的自学能力.(1)过点 C 作 AB 边上的高 CD.
∵∠A＝________,AB＝________.
∴BC＝
1
2AB＝
1
2×10＝5(cm).
在 Rt△BCD 中,有 CD＝BC·sinB＝5·
sin60°＝
5
2 3(cm).
所以,当半径为
5
2 3cm 时,AB 与⊙C___ .
(2)由(1)可知,圆心 C 到 AB 的距离 d＝
5
2 3cm,所以
当 r＝4cm 时,d＞r,⊙C 与 AB________,
当 r＝5cm 时,d＜r,⊙C 与 AB________.
2.问：如何作一个圆的切线呢？让学生自学
例 2.
先独立思考再小组交流.在教师的引导下得
出切线的判定定理：经过半径外端点并且垂
直于这条半径的直线是圆的切线.
3.讲解例 3.
例 3 已知：如图,∠ABC＝45°,
AB 是⊙O 的直径,AB＝AC.求证：AC 是⊙O 的
切线.
证明：∵________,∠ABC＝45°,
∴∠ACB＝∠ABC＝45°.
适度引导,让学生获得成功体验.
学以致用,加深理解.难点：由点与圆的位置关系迁移导出直线与圆的位置关系的三个对应等价.
┃教学小结┃
【板书设计】
直线与圆的位置关系,切线的性质与判定.
1.直线与圆的位置关系：
(1)相交⇔d＜r；
(2)相切⇔d＝r；
(3)相离⇔d＞r.
2.切线的性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径.
3.切线的判定：
经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝______.
∵AB 是________,
∴AC 是⊙O 的切线.
三、运用新知,解决问题
教材练习第 1～6 题.
及时巩固,练习提高.
四、课堂小结,提炼观点
教师引导学生概括主要内容.
让学生养成及时总结的习惯.
五、布置作业,巩固提升
教材习题 24.4 第 1～5 题.
巩固认识,提高应用能力.24.4 直线与圆的位置关系
第 2 课时 切线长定理
【教学目标】
1.了解切线长的概念.
2.理解切线长定理,并能熟练应用此知识解决一些实际问题.
【重点难点】
重点：切线长定理及其应用.
难点：切线长定理的导出及证明和运用切线长定理解决一些实际问题.
┃教学过程设计┃
教学过程 设计意图
一、创设情境,导入新课
教师要求学生动手折叠,探究下列问题,教师
用多媒体演示.
如图,纸上有一⊙O,PA 为⊙O 的一条切线,沿
着直线PO对折,设圆面上与点A重合的点为B.
1.OB 是⊙O 的一条半径吗？
2.PB 是⊙O 的切线吗？
3.PA、PB 有何关系？
4.∠APO 和∠BPO 有何关系？
学生折叠实验,观察、分析、探究得出：
OB 与 OA 重叠,OA 是半径,则 OB 也是半径.又
因为 OB 是半径,B 为 OB 的外端点,又根据折叠
后的角不变,即∠PAO＝
∠PBO,所以 PB 是⊙O 的又一条切线,根据轴对
让学生亲自动手,进行实验、探究、得出
结论.激发学生的求知欲望.称性质,我们很容易得到 PA＝PB,∠APO＝
∠BPO.
二、师生互动,探究新知
1.教师直接给出定义,让学生分组讨论由上
面的操作得出的结论.
学生动手操作,分组讨论,合作交流,总结得
出：从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相
等,圆心与这点的连线平分两切线的夹角.
2.让学生根据教师的引导证明上述结论.
如图,已知 PA、PB 是⊙O 的两条切线,求证：PA
＝PB,∠OPA＝∠OPB.
证明：
∵PA、PB 是⊙O 的两条切线,
∴OA⊥AP,OB⊥BP.
又 OA＝OB,OP＝OP,
∴Rt△AOP≌Rt△BOP,
∴PA＝PB,∠OPA＝∠OPB.
3.让学生探究：过圆外一点如何作已知圆的
切线？
4.讲解例 5.教师用多媒体演示题目,让学生
黑板板演.
通过该问题引导学生探究、发现、验证
切线长定理.
三、运用新知,解决问题
教材练习第 1～3 题.
及时巩固所学内容.
四、课堂小结,提炼观点 加强教学反思,帮助学生养成系统整理通过本节课的学习,你有哪些收获？你对本
节课还有什么疑惑或建议？教师总结学生的
回答.
知识的习惯.
五、布置作业,巩固提升
教材习题 24.4 第 6～11 题.
巩固认识,提高应用能力.
┃教学小结┃
【板书设计】
切线长定理
1.切线长定义：
切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
2.切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,圆心与这一点的连线平分
两条切线的夹角.
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