24.5 三角形的内切圆
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.会作三角形的内切圆.
2.理解三角形内切圆的有关概念.
3.掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征.
4.会关于内心的一些角度的计算.
【重点难点】
重点：掌握三角形内切圆的画法,理解三角形内切圆的有关概念.
难点：画钝角三角形的内切圆.
┃教学过程设计┃
教学过程 设计意图
一、提出问题,导入新课
师：让学生思考一块三角形材料,如何从中剪
下一个面积最大的圆？
生：思考并举手回答.
师：今天我们就一起探究三角形的内切圆.
由实际问题引入新课,让学生初步感受
新知.
二、师生互动,探究新知
师：如果最大的圆存在,它与三角形的各边应
有怎样的位置关系？(出示课件)
生：观察思考得出该圆应该与三角形的三边
都相切.
师：让学生探究怎样求作一个圆,使它和已知
三角形的三边都相切？
生：探究得出圆心应该是三角形的三条角平
分线的交点,具体作法如下：作法：1.如图,作△ABC 的∠B、∠C 的平分线
BE、CF,设它们交于点 I.
2.过点 I 作 ID⊥BC,交 BC 于点 D.
3.以 I 为圆心,ID 为半径作⊙I,则⊙I 为所求.
师：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的
内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心.这
个三角形叫做圆的外切三角形.定理：三角形
的内心到三角形的三边距离相等.
师：思考：①三角形的内切圆有几个？一个
圆的外切三角形是否只有一个？
②三角形的内心有什么性质？
生：小组讨论、交流.
归纳：三角形的内切圆有一个,一个圆的外切
三角形有无数个.三角形的内心到三角形三
边的距离相等.
师：讲解例题.用多媒体出示教材例题,让学
生小组讨论.
生：以小组为单位讨论得出答案.
师：多媒体出示例题(补充)
已知：⊙O 是直角三角形 ABC 的内切圆,∠C＝
90°,AC＝5cm,BC＝12cm. ┃教学小结┃
【板书设计】
三角形的内切圆
1.三角形的内切圆的定义：
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2.三角形的内心的性质定理：
三角形的内心到三角形的三边距离相等.
求：⊙O 的半径.
教师引导学生分析：设⊙O 与 Rt△ABC 的三边
的切点分别为 D、E、F,连接 OD、OE、OF、
OA、OB、OC,然后利用 S△ABC＝S△AOC＋S△BOC＋
S△AOB 求解.
生：小组交流,完成解答过程.
三、运用新知,解决问题
让学生独立完成教材练习第 1～4 题.
及时巩固,练习提高.
四、课堂小结,提炼观点
学生先总结本节课的收获,教师再概括本节
课的主要内容.
五、布置作业,巩固提升
教材习题 24.5 第 1～4 题.
巩固认识,提高应用能力.
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