九年级数学下册第24章圆24-1旋转教案（沪科版）.docx

24.1　旋转 第 1 课时 旋转的概念和性质 【教学目标】 1.了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质. 2.了解旋转对称图形的概念并能顺利找出旋转中心及旋转角. 【重点难点】 重点：旋转的有关定义及图形旋转的基本性质. 难点：图形旋转的基本性质的归纳与运用. ┃教学过程设计┃ 教学过程 设计意图 一、学生自学导入新课 教师引导,学生自学教材知识. 　　充分体现现在的“先学后教”的教育思 想. 二、师生互动,探究新知 探究一　旋转 1.我们前面已经复习了平移等有关内容,生 活中是否还有其他运动变化呢？举例说明. 2.教师出示多媒体课件：旋转的车轮和风力 发电机转动的风叶. 如何转到新的位置？提问：这两幅图都有哪 些共同点呢？ 小组讨论：共同特点是如果我们把车轮、风 叶各当成一个图形,那么这两个图形都可以 绕着某一固定点转动一定的角度. 像这样,在平面内,一个图形绕着一个定点, 旋转一定的角度,得到另一个图形的变换叫 利用实物演示来增加学生的感观,提高学生 的认识并通过讨论得到旋转及其有关定义.做旋转. 教师出示下图,指出△A′B′C′是由△ABC 绕点 O 逆时针旋转 θ 后得到的.定点 O 叫做 旋转中心,θ 叫做旋转角.原图形上一点 A 旋 转后成为点 A′,这样的两个点叫做对应点. 观察下图,除了上面的结论你还有哪些发现？ 总结：一个图形和它经过旋转所得到的图形 中,对应点到旋转中心的距离相等；两组对应 点分别与旋转中心的连线所成的角相等,都 等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点. 探究二　旋转对称图形 实验 1　画出正方形绕对角线的交点顺时针 旋转 90°后的图形. 观察旋转后的图形与原正方形有何关系？ 作图后发现,正方形旋转 90°后与原图形重 合. 实验 2　 如下图所示,电扇的叶片转动 120°、螺旋桨转动 180°后,都能与自身重合. 你能再举出一些这样的实例吗？ 在日常生活中,我们经常可以看到一些图形 绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重 合.实验 3　用一张半透明的薄纸,覆盖在如图的 图形上,在薄纸上画这个图形,使它与下面的 图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过,将 薄纸绕着图钉旋转,观察旋转多少度(小于周 角)后,薄纸上的图形能与原图形再一次重合. 问题：上面 3 个实验有什么共同的特性？ 讨论得出：绕着某一点旋转一定角度后能与 自身重合的图形叫做旋转图形. 概念：旋转对称图形：在平面内,一个图形绕 着一个定点旋转一定的角度 θ(0°＜θ°＜ 360°)后,能够与原图形重合,这样的图形叫 做旋转对称图形. 三、运用新知,解决问题 1.如图 1,确定图形中的旋转中心,指出这一 图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几 次而生成的(不计颜色). 2.在图 2 中画出△ABC 绕点 C 逆时针旋转 　　 巩固学生对知识的理解,培养学生运用 所学知识解决实际问题的能力.90°后的图形. 图 1　　　　　　图 2 　　四、课堂小结,提炼观点 1.说一说“旋转”“旋转对称图形”的概念. 2.旋转有怎样的性质？ 　　 做事有始有终,通过简短的总结,让学生 对本节知识形成整体框架. 　　五、布置作业,巩固提升 教材第 3 页练习. 　　巩固认识,提高应用能力. ┃教学小结┃ 【板书设计】 旋转的概念和性质 1.旋转的概念. 2.旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于 旋转角；旋转中心是唯一不动的点. 3.旋转对称图形的概念.24.1　旋转 第 2 课时 成中心对称和中心对称图形 【教学目标】 1.发现中心对称的性质和判断两个图形是否成中心对称的方法,并能灵活应用. 2.能够利用中心对称的性质进行作图,能够判断两个图形是否成中心对称. 【重点难点】 重点：1.中心对称的性质. 2.中心对称图形的有关概念. 难点：1.中心对称图形与轴对称图形的区别. 教学过程 设计意图 　　一、创设情境,导入新课 在练习本上任意画一个△ABO,将其绕点 O 旋 转 180°,画出旋转之后的△OCD. 观察这两个三角形,这两个三角形具有怎样 的对称关系呢？这就是我们这节课要研究的 问题——成中心对称和中心对称图形.揭示 课题：成中心对称和中心对称图形. 　　二、师生互动,探究新知 探究一　两个图形成中心对称 1.中心对称的定义和性质 请同学们把△ABO 剪下,将其绕点 O 旋转 180°,观察△ABO 与△OCD 是否能够互相重 合. 教师归纳：在平面内,如果一个图形 G 绕点 O 旋转 180°,得到另一个图形 G′,那么这两 个图形 G 与 G′关于点 O 对称叫做中心对称, 点 O 叫做对称中心. 　 　通过图形,让学生理解中心对称的定义, 掌握成中心对称图形的性质.投影 1,如图： 提出问题： △ABC 与△ADE 是成中心对称的两个三角形, 点 A 是对称中心.点 B 关于对称中心 A 的对 应点为_______,点 C 关于对称中心 A 的对应 点为_______,点 A 关于对称中心 A 的对应点 为_______,点 B，A，D 在________上，AD＝ ________,点 C，A，E 在________上，AC＝ ________,ED＝________. 投影 2,如图： 教师提问： (1)△A′B′C′与△ABC 关于点 O 成中心对 称吗？ (2)你能从图中找到哪些等量关系？ (3)找出图中平行的线段. 学生形成共识后让学生填空. △A′B′C′与△ABC 关于点 O 成中心对称. 在同一直线上的三点分别有________, ________,________. AO＝________，BO＝_______，CO＝______， AB_______，AC= , BC______，AB∥_______，AC∥______,BC∥______. 归纳： 成中心对称的两个图形,对应点的连线经过 对称中心,且被对称中心所平分. 反过来,如果两个图形的对应点连成的线段 都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个 图形一定关于这一点成中心对称. 2.例题讲解 例　如图,已知四边形 ABCD 和点 O,试画出四 边形 ABCD 关于点 O 的对称图形 A′B′C′D′. 作法：(1)连接 AO 并延长到点 A′,使 OA′＝ OA,得到点 A 的对应点 A′. (2)同样作出点 B,C,D 的对应点 B′,C′, D′. (3)顺次连接点 A′,B′,C′,D′,则四边形 A′B′C′D′即为所作. 探究二　中心对称图形 1.中心对称图形的定义 (1)将线段 AB 绕它的中点 O 旋转 180°,你有 什么发现？ 教师介绍中心对称图形的概念. 把一个图形绕某一个定点旋转 180°,如果旋 转后的图形能和原来的图形互相重合,那么 这个图形叫做中心对称图形,这个定点叫做 它的对称中心. 培养学生的归纳概括能力. 利用中心对称的性质作图,提高学生的 作图能力. 为学习中心对称图形作铺垫.举例：常见的图形有哪些是中心对称图形？ (2)欣赏下面的中心对称图形. 师：中心对称图形能给人以美的享受,那么中 心对称图形有什么性质呢？怎样识别一个图 形是不是中心对称图形？ 2.中心对称图形的识别 观察图形 (1)下图分别是三块桌布的中间图案,哪个是 中心对称图形？哪个不是中心对称图形？ (2)生活中还有哪些图形是中心对称图形？ 师：你根据什么来判断一个图形是不是中心 对称图形？ 生：根据定义,把一个图形绕某点旋转 180°, 如果旋转后的图形能和原来图形互相重合, 那么这个图形就是中心对称图形. 3.中心对称图形的性质 (1)我们知道平行 四边形是中心对称 图形,对角线的交 点就是对称中心, 现在擦掉大部分只留下点 D 和点 O,你能找到 点 B 吗？ (2)在平面内把点 D 绕点 O 旋转 180°后得到 在美的欣赏中引出新知. 探索识别一个图形是否是中心对称图形 的方法.2.利用中心对称的性质和中心对称图形的有关概念解决问题. ┃教学小结┃ 【板书设计】 成中心对称和中心对称图形 1.中心对称的概念. 2.中心对称的性质 点 B,此时称点 D 和点 B 关于点 O 对称,也称 点 D 和点 B 是在这个旋转下的一对对应点. (3)如果点 D 和点 B 关于点 O 成中心对称,你 能得到什么？ (4)通过上面的问题,你能说说中心对称图形 有什么性质吗？ 在中心对称图形上,每一对对应点的连线都 经过对称中心,且被对称中心平分. 探索中心对称图形的性质. 锻炼学生的思维能力及口头表达能力. 　　三、运用新知,解决问题 1.教材练习. 　　四、课堂小结,提炼观点 这节课你有什么收获？ 　　五、布置作业,巩固提升 教材习题 24.1 第 5～7 题. 　　巩固认识,提高应用能力.3.中心对称图形. (1)概念 (2)识别 (3)性质