（答题时间：30分钟）
1. 一质量为30 kg的小孩从高度为2.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s。取g＝10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下说法正确的是（ ）
A. 支持力做功50 J B. 阻力做功540 J
C. 合外力做功60 J D. 重力做功500 J
2. 如图所示，有一个足够长的斜坡，倾角为α＝30º。一个小孩在做游戏时，从该斜坡顶端将一足球沿水平方向水平踢出去，已知足球被踢出时的初动能为9J，则该足球第一次落在斜坡上时的动能为（ ）
A. 12J B. 21J C. 27J D. 36J
3. 如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1匀速向右运动。一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2（v2 > v1）滑上传送带，最终滑块又返回至传送带的右端。就上述过程，下列判断正确的为（ ）
A. 滑块返回传送带右端的速率为v1
B. 此过程中传送带对滑块做功为
C. 此过程中电动机对传送带做功为2mv
D. 此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为
4. 如图所示，质量为m的滑块从 h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同。滑块在a、c两点时的速度大小均为v，ab弧长与bc长度相等。空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中（ ）
A. 滑块的动能始终保持不变
B. 滑块在bc过程克服阻力做的功一定等于mgh/2
C. 滑块经b点时的速度大于
D. 滑块经b点时的速度等于
5. 如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线。现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道。P为滑道上一点，OP连线与竖直方向成45º角，则此物体（ ）
A. 由O运动到P点的时间为
B. 物体经过P点时，速度的水平分量为
C. 物体经过P点时，速度的竖直分量为
D. 物体经过P点时的速度大小为v0
6. 已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动。某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块（如图a所示），以此时为t＝0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图b所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1>v2），已知传送带的速度保持不变（g取10 m/s2），则（ ）
图a 图b
A. 0～t1内，物块对传送带做正功
B. 物块与传送带间的动摩擦因数为μ，μmgsinθ，故μ>tanθ，选项B错误；0～t2内，传送带对物块做的功W加上物块重力做的功WG等于物块动能的增加量，即，根据v－t图象的“面积”法求位移可知，WG≠0，选项C错误；设0～t1内物块的位移大小为s1，t1～t2内物块的位移大小为s2，全过程物块与传送带之间有相对滑动，物块受到的摩擦力f大小恒定，系统的一部分机械能会通过“摩擦生热”转化为热量即内能，其大小Q＝，对0～t1内和t1～t2内的物块运用动能定理，有－（f－mgsinθ）s1＝0－mv，（f－mgsinθ）s2＝mv，即f（s1＋s2）＝mv＋mv＋mgsinθ（s1＋s2）>mv－mv，因>s1＋s2，故Q＝> f（s1＋s2）>mv－mv，选项D正确。
7. 解：（1）小滑块恰能通过圆形轨道最高点的速度为v，由牛顿第二定律得：
①
从B到最高点小滑块机械能守恒有： ②
从A到B由动能定理得： ③
由①②③解得A点的速度为：。
（2）若小滑块刚好停在C处，从A到C由动能定理得：
解得A点的速度为
若小滑块停在BC段，应满足5m/s≤vA≤6m/s
若小滑块能通过C点并恰好越过陷阱，利用平抛运动则有：
竖直方向：
水平方向：
从A到C由动能定理得：
解得：
所以初速度的范围为：5m/s≤vA≤6m/s和vA≥。
8. 解：（1）滑板爱好者在圆形轨道AB间运动的过程中，机械能守恒
解得：vB＝4m/s
滑板爱好者在BC之间做平抛运动，在C点：竖直方向的分速度：
由vcy＝gt，解得平抛运动的时间：t＝0.3s。
（2）在C点，由平抛运动的规律可知：
滑板爱好者在斜面上运动的过程中，由动能定理可得：
解得：vD＝7m/s。
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