（答题时间：30分钟）
1. 已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（ ）
A. 地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B. 人造地球卫星在地面附近运行的周期和轨道半径
C. 月球绕地球运行的周期及月球的半径
D. 若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面的重力加速度
2. 已知引力常数为G，月球中心到地球中心的距离为R和月球绕地球运行的周期为T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ ）
A. 月球的质量 B. 地球的质量
C. 月球绕地球运行速度的大小 D. 地球的半径
3. 我国2013年6月发射的“神州十号”飞船绕地球飞行的周期约为90分钟，取地球半径为6400km，地表重力加速度为g。设飞船绕地球做匀速圆周运动，则由以上数据无法估测（ ）
A. 飞船线速度的大小 B. 飞船的质量
C. 飞船轨道离地面的高度 D. 飞船的向心加速度大小
4. 已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（ ）
A. 地球绕太阳运行的周期T及地球离太阳的距离r
B. 月球绕地球运行的周期T及月球离地球的距离r
C. 人造地球卫星在地面附近绕行的速度v及运行周期T
D. 已知地球表面重力加速度g（不考虑地球自转）
5. 如图所示，如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星和太阳在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），则由此条件可求得（ ）
A. 水星和金星的质量之比
B. 水星和金星的运动轨道半径之比
C. 水星和金星受到太阳的引力之比
D. 水星和金星的向心加速度大小之比
6. 把水星和金星绕太阳的运动视为圆周运动。从水星与金星和太阳在一条直线上开始计时，若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2（均为锐角），则由此条件可求得水星和金星
A. 质量之比
B. 到太阳的距离之比
C. 绕太阳的动能之比
D. 受到的太阳引力之比
7. 一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则（ ）
A. 恒星的质量为
B. 行星的质量为
C. 行星运动的轨道半径为
D. 行星运动的加速度为
8. 我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h的某处以速度v0水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为x。已知月球半径为R月，引力常量为G，试求出月球的质量M月。
9. 2013年12月2日，我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为，月球表面处重力加速度为。
（1）请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；
（2）地球和月球的半径之比为，表面重力加速度之比为，试求地球和月球的密度之比。
1. BD 解析：地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离，根据万有引力提供向心力，其中地球质量在等式中消去，只能求出太阳的质量M，也就是说只能求出中心体的质量，故A错误；人造地球卫星在地面附近运行的周期和轨道半径，根据万有引力提供向心力，，解得，可以求出地球质量M，故B正确；月球绕地球运行的周期及月球的半径，但不知月球绕地球的运动周期，不能不求出地球的质量，故C错误；若不考虑地球自转，地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即，因此，可求出地球的质量，故D正确。
2. BC 解析：万有引力提供环绕天体的向心力，此式只能计算中心天体的质量，根据题给定的数据可以计算中心天体地球的质量，而不能计算环绕天体月球的质量，故A错误，B正确；月球绕地球运行速度的大小，可以求出，故C正确；月球与地球表面间的距离不知道，故地球半径也求不出，故D错误。
3. B 解析：卫星围绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，，而由于，联立可求出卫星距离地面的高度，C可求；飞船线速度，因此，A可求。飞船的向心加速度D可求，而在中，飞船的质量消去，因此无法求出飞船的质量，因此选B。
4. BC 解析：设地球质量为m，太阳质量为M，若已知引力常量G、地球绕太阳运行的周期T及地球离太阳的距离r，则根据万有引力提供向心力：，由此可以看出，地球质量在等式中消去，只能求出太阳的质量，即只能求出中心天体的质量，故A错误；若已知引力常量G、月球绕地球运行的周期T及月球离地球的距离r，则由知，月球质量在等式中消去，能求出地球质量，故B正确；若已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度v及运行周期T，则根据万有引力提供向心力得：，又，解得：，故C正确；若不考虑地球自转，地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即，解得：，其中R为地球的半径，是未知，故D错误。所以选BC。
5. BD 解析：根据角速度的定义可求得水星和金星的角速度之比，水星和金星绕太阳的运动做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，设太阳的质量为M，水星和金星的运动轨道半径为r，向心加速度为a，于是，解得：，
，，所以由题中条件只能求得水星和金星的运动轨道半径之比和水星与金星的向心加速度大小之比，故选BD。
6. B 解析：已知相同时间内水星和金星转过的角度比，可求得角速度之比，根据可求得它们到太阳的距离之比；因为水星和金星的质量关系未知，所以不能能求得它们绕太阳的动能之比和受太阳的引力之比。选项B 正确。
7. ACD解析：行星绕恒星做圆周运动，则由线速度v和周期T可以求得做圆周运动的半径，由得，C项正确；由，得，A项正确；行星运动的向心力为，得，D项正确。
8. 解：（1）设地球质量为M，月球质量为M月，根据万有引力定律及向心力公式得：
解得：
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，小球飞行时间为t，根据题意
解得：
9. 解：（1）由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为
设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：
又：
联立解得：
（2）设星球的密度为，由得
联立解得：
设地球、月球的密度分别为、，则：
将，代入上式，解得：
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