1
4．3 代数式的值
知识点 1 求代数式的值
1．当 x＝1 时，代数式 4－3x 的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．2017·重庆若 x＝－
1
3，y＝4，则代数式 3x＋y－3 的值为( )
A．－6 B．0 C．2 D．6
3．当 a 分别为 2 和－2 时，代数式 a2＋1 的两个值( )
A．互为相反数 B．互为倒数
C．异号 D．相等
4．当 x＝－2 时，代数式
6x＋5
1－x 的值是________．
5. 三角形的面积公式是 S＝
1
2ab(其中 a 表示三角形的一条边长，b 表示这条边上的高)，
当 a＝5 cm，b＝4 cm 时，三角形的面积 S 是________cm2.
6．当 x＝－2，y＝3 时，求下列代数式的值：
(1)5x＋y2； (2)2(x＋y)＋xy－1.2
知识点 2 求代数式的值的实际应用
7．由于生产成本和人力成本的增加，经物价主管部门批准，某厂商对某种食用油的销
售单价进行调整．该种食用油今天比昨天的单价上涨了 20%.
(1)如果昨天该种食用油的单价为 a 元/升，用代数式表示今天该种食用油的单价；
(2)当 a＝42 时，求今天该种食用油的单价．
8．若 m＋n＝3，则 2(m＋n)－6 的值为( )
A．12 B．6 C．3 D．0
9．若 x＝y＝－1，a，b 互为倒数，则
1
2(x＋y)＋3ab 的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．3.5
10．如图 4－3－1 是一个数值转换器，若输入的 a 的值为 2，则输出的值为( )
图 4－3－1
A．2 B．0 C．1 D．－13
11. 定义一种新运算 ab＝a2－ab，则 4(－3)＝________.
12．2017·慈溪月考历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用符号 f(x)来表示，
把 x 等于某数 a 时的多项式的值用 f(a)来表示．例如 x＝－1 时，多项式 f(x)＝x2＋3x－5
的值记为 f(－1)，那么 f(－1)等于________．
13．已知|a－2|＋|b＋1|＝0，求 5a2b－2ab2＋3ab 的值．
14．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图 4－3－2 中所给
出的数据信息，解答下列问题：
(1)每本书的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；
(2)当同样规格的数学课本数为 x(本)时，请写出将它们叠放在课桌上时，桌面上的课
本高出地面的高度为________(用含 x 的代数式表示)；
(3)桌面上有 55 本与(1)中规格相同的数学课本，它们整齐叠放成一摞，若有 18 名同学
各从中取走 1 本，求余下的数学课本高出地面的高度．
图 4－3－24
1．A
2．B [解析] 把字母 x，y 的值代入要求的代数式，然后按代数式指明的运算顺序进行
计算．把 x＝－
1
3，y＝4 代入 3x＋y－3，得 3×(－
1
3 )＋4－3＝－1＋4－3＝0.故选 B.
3．D [解析] 当 a＝2 时，a2＋1＝22＋1＝5；当 a＝－2 时，a2＋1＝(－2)2＋1＝5.∴
当 a＝2 与 a＝－2 时，代数式 a2＋1 的值相等．故选 D.
4．－
7
3 [解析] 因为 x＝－2，所以
6x＋5
1－x ＝
－12＋5
1＋2 ＝－
7
3.
5．10 6.(1)－1 (2)－5
7．[解析] 今天的单价是昨天单价的(1＋20%)．
解：(1)(1＋20%)a 元/升．
(2)当 a＝42 时，(1＋20%)a＝1.2×42＝50.4，
所以今天该种食用油的单价为 50.4 元/升．
8． D [解析] 当 m＋n＝3 时，原式＝2×3－6＝0.
9． A
10．B
11．28
[解析] 4(－3)＝42－4×(－3)＝16＋12＝28.
12．－7 [解析] 根据题意，得 f(－1)＝1－3－5＝－7.
13．解：因为|a－2|＋|b＋1|＝0，|a－2|≥0，|b＋1|≥0，
所以|a－2|＝0，|b＋1|＝0，
所以 a＝2，b＝－1.
当 a＝2，b＝－1 时，原式＝5×22×(－1)－2×2×(－1)2＋3×2×(－1)＝－20－4－6
＝－30.
14．解：(1)每本书的厚度为(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)；
课桌的高度为 86.5－3×0.5＝85(cm)．5
故答案为 0.5，85.
(2)因为 x 本书的高度为 0.5x cm，课桌的高度为 85 cm，
所以这些课本高出地面的高度为(85＋0.5x)cm.
故答案为(85＋0.5x)cm.
(3)当 x＝55－18＝37 时，85＋0.5x＝103.5.
故余下的数学课本高出地面的高度为 103.5 cm.
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