1
4..3 代数式的值
一、选择题
1．已知 a＝－2，则代数式 a＋1 的值为( )
A．－3 B．－2 C．－1 D. 1
2．当 x＝－1 时，下列代数式：①1－x，②1－x2，③－
1
2x，④1＋x3 中，值为零的有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．若 m＋n＝3，则 2(m＋n)－6 的值为( )
A．12 B．6 C．3 D．0
4．若 x＝y＝－1，a，b 互为倒数，则代数式
1
2(x＋y)＋3ab 的值是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．3.5
5．下列代数式中，值一定为正数的是( )
A．(x＋2)2 B．|x＋1|
C．(－x)2＋2 D．1－x2
6．图 1 中的图形都是由若干个黑色和白色的正方形按一定规律组成的，图①中有 2 个
黑色正方形，图②中有 5 个黑色正方形，图③中有 8 个黑色正方形，图④中有 11 个黑色正
方形……按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是( )2
图 1
A．32 B．29 C．28 D．26
7．在数学活动课上，同学们利用如图 2 所示的程序进行计算，发现无论 x 取任何正整
数，结果都会进入循环，下列选项一定不是该循环的是( )
图 2
A．4，2，1 B．2，1，4
C．1，4，2 D．2，4，1
二、填空题
8．当 a＝1，b＝2 时，代数式 a2－ab 的值是________．
9．同一时刻北京的时间为 7：00 时，悉尼的时间是 9：00，若北京时间用 a 表示，则
悉尼时间为________，当北京时间为 23：00 时，悉尼时间为__________．
10．2017·长兴期末 已知实数x，y 满足|x－4|＋ y＋11＝0，则代数式 x－y＝________．
11．某市出租车收费标准为起步价 10 元，3 千米后每千米加收 2 元，那么乘坐出租车
x(x>3)千米的收费 y(元)的计算公式是 y＝__________，如果某人乘坐出租车 5 千米，那么
应收费______元．
三、解答题
12．当 a 分别取下列值时，求代数式
a2＋a－2
a＋1 的值：(1)a＝－3；(2)a＝
1
2.3
13．若 a2＋a＝0，求代数式 2a2＋2a＋2018 的值.
14．若将一个棱长为 8 cm 的立方体的体积减小 V cm3，而保持立方体形状不变，则棱长
应减小多少厘米？若 V＝504，则棱长应减小多少厘米？
15.如图 3，用长为 24 米的木条做一个长方形的窗框．设横条长为 x 米．
(1)用含 x 的代数式表示窗户的面积；
(2)若 x 的值为 4，5，6，哪一种取法能使窗户的面积最大？4
图 3
16．2017·滨海期中 “囧”(jiǒng)是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神
情．如图 4 所示，一张边长为 20 cm 的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长
方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)．设剪去的小长方形的长和宽分别为 x cm；y cm，
剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 x cm，y cm.
(1)用含有 x，y 的代数式表示图中“囧”字图案(阴影部分)的面积；
(2)当 x＝8，y＝6 时，求此时“囧”字图案(阴影部分)的面积．
图 45
17．我国是世界上淡水资源匮乏的国家之一，为了节约用水，不少城市做出了对用水大
户限制用水的规定：某城市规定每一个用水大户，月用水量不超过规定标准 a 吨时，按每吨
1.6 元的价格收费；如果超过了标准，超标部分每吨加收 0.4 元的附加费用．
(1)若某用户在 3 月份用水 x(x>a)吨，则该用户应交水费多少元？
(2)若规定标准用水量为 100 吨，某用户在 4 月份用水 150 吨，则该用户应交水费多少
元？
17 填写下表，并观察两个代数式的值的变化情况．
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n＋6
n2
(1)随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，哪个代数式的值先超过 100?
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