1.3 绝对值与相反数
一、选择题
1．[2017·邯郸二模]－2017的相反数是( )
A．－2017 B．－
C. D．2017
2．[2017·泸州]－7的绝对值为( )
A．7 B．－7
C. D．－
3．化简|－|的结果为( )
A. B．－ C. D．－
4．下列说法错误的是( )
A. 一个正数的绝对值一定是正数
B．一个负数的绝对值一定是正数
C．任何数的相反数一定是正数
D．0的相反数等于0
5．下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A. 与 B．－与 C．＋5与5 D．－3与－
6.的相反数是( )
A. B．－ C．3 D．－3
7．在－25，0，，2.5这四个数中，绝对值最大的数是( )
7
A. －25 B．0 C. D．2.5
8．若a为有理数，则|a|必为( )
A. 正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
9．化简－(－)的结果为( )
A. B．－ C. D．－
7
10．一个数的相反数等于它的绝对值，这个数是( )
A. 正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
11．如图K－4－1所示，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )
图K－4－1
A. －4 B．－2 C．0 D．4
12．已知|x－1|＋|y－3|＝0，则x＋y的值是( )
A．－1 B．－2 C．－4 D．4
二、填空题
13．[2017·云南]2的相反数是________．
14．________的绝对值是2.
15．－(＋5)表示__________的相反数，即－(＋5)＝________； －(－5)表示________的相反数，即－(－5)＝________.
16．－3.4的绝对值的相反数是________．
17．一个有理数同时满足条件：①它的绝对值是3；②它的相反数与它的绝对值相等．这个数是________．
三、解答题
18．在数轴上表示数2，－3，2，－1.5，0，并求出这些数的绝对值．
7
19．如图K－4－2所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
图K－4－2
(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为________；
(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为________；
(3)若点A和点D表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置．
20．某人乘车检修供电线路，向南走记为正，向北走记为负．此人某天从供电站出发，所走的路程(单位：千米)如下：＋12，－5，＋3，－3，－7，＋11，－2，＋9，＋4，－8.若此人乘坐的汽车每千米耗油0.1升，求这一天共耗油多少升．
21．化简下列各数，并回答问题：
①－(－2); ②＋；
③－[－(－4)]; ④－[－(＋3.5)]；
⑤－{－[－(－5)]}; ⑥－{－[－(＋5)]}．
问：(1)当＋5前面有2018个负号时，化简后结果是多少？
(2)当－5前面有2019个负号时，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？
7
22．某电视台有一个针对中学生的节目，其中有一个小栏目是主持人提出一个问题，然后再给出一些提示性语言，学生根据提示性语言回答问题．下面我们也来做一个类似的题，根据提示分析，判断它是一个什么数．
(1)它是一个整数；
(2)数轴上表示它的点在原点左边；
(3)它的相反数比2小．
请你将这个数及它的相反数表示在数轴上．
7
1．D 2.A 3.C 4.C
5．[解析] B 利用相反数的定义进行判定．
6．[解析] B 因为＝，所以的相反数是－.
7．[解析] A |－25|＝25，|0|＝0，＝，|2.5|＝2.5.故选A.
8．[解析] D 此题考查绝对值的非负性．
9．A 10 C
11．[解析] B 如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为数轴的原点．根据数轴可以得到点A表示的数是－2.故选B.
12．D
13．－2
14．±2
15．5 －5 －5 5
16．－3.4
17．[答案] －3
[解析] 一个数的绝对值是3，那么这个数是±3，而它的相反数与它的绝对值相等说明它只能是－3.
18．解：把数2，－3，2，－1.5，0表示在数轴上如图所示：
|2|＝2，|－3|＝3，＝2，|－1.5|＝1.5，|0|＝0.
19．(1)点B (2)点C (3)略
20．[解析] 无论记作的是正数还是负数，他们所走的实际路程都应该是一个正数，故本题中所走的总路程应该是所有记数的绝对值之和．
7
解：|＋12|＋|－5|＋|＋3|＋|－3|＋|－7|＋|＋11|＋|－2|＋|＋9|＋|＋4|＋|－8|＝12＋5＋3＋
3＋7＋11＋2＋9＋4＋8＝64(千米)，64×0.1＝6.4(升)．
答：这一天共耗油6.4升．
21．解：①－(－2)＝2.
②＋＝－.
③－[－(－4)]＝－4.
④－[－(＋3.5)]＝3.5.
⑤－{－[－(－5)]}＝5.
⑥－{－[－(＋5)]}＝－5.
(1)当＋5前面有2018个负号时，化简后结果是＋5.
(2)当－5前面有2019个负号时，化简后结果是＋5.
总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，一个数的前面有偶数个负号，化简的结果等于它本身．
22．解：这个数是－1，它的相反数是1.数轴表示如下：
7
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