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专题 1.4 因式分解分式二次根式
一、单选题
1．下列分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【来源】安徽省 2018 年中考数学试题
【答案】C
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分
解．注意分解要彻底．
2．化简 的结果为（ ）
A. B. a﹣1 C. a D. 1
【来源】山东省淄博市 2018 年中考数学试题
【答案】B
【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．
详解：原式= ，
= ，
=a﹣1
故选：B．
点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题2
型．
3．已知 ， ，则式子 的值是（ ）
A. 48 B. C. 16 D. 12
【来源】湖北省孝感市 2018 年中考数学试题
【答案】D
点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
4．若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ）
A. 2 B. 0 C. -2 D. -5
【来源】浙江省温州市 2018 年中考数学试卷
【答案】A
【解析】分析: 根据分式的值为 0 的条件：分子为 0 且分母不为 0，得出混合组，求解得出 x 的值.
详解: 根据题意得 ：x-2=0,且 x+5≠0,解得 x=2.
故答案为：A.
点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
5．计算 的结果为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
【来源】天津市 2018 年中考数学试题
【答案】C
【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．
详解：原式= .3
故选：C．
点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
6．若分式 的值为零，则 x 的值是（ ）
A. 3 B. －3 C. ±3 D. 0
【来源】浙江省金华市 2018 年中考数学试题
【答案】A
【解析】试题分析：分式的值为零的条件：分子为 0 且分母不为 0 时，分式的值为零.
由题意得 ， ，故选 A.
考点：分式的值为零的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为零的条件，即可完成.
7．计算 的结果为
A. B. C. D.
【来源】江西省 2018 年中等学校招生考试数学试题
【答案】A
【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.
8．若分式 的值为 0，则 的值是（ ）
A. 2 或-2 B. 2 C. -2 D. 0
【来源】2018 年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题
【答案】A
【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.
【解答】根据分式有意义的条件得：4
解得：
故选 A.
【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.
9．估计 的值应在（ ）
A. 1 和 2 之间 B. 2 和 3 之间 C. 3 和 4 之间 D. 4 和 5 之间
【来源】【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（A 卷）
【答案】B
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解
题的关键.
二、填空题
10．分解因式：16﹣x2=__________．
【来源】江苏省连云港市 2018 年中考数学试题
【答案】（4+x）（4﹣x）
【解析】分析：16 和 x2 都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行
因式分解即可．
详解：16-x2=（4+x）（4-x）．
点睛：本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．5
11．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．
【来源】山东省淄博市 2018 年中考数学试题
【答案】2x（x﹣1）（x﹣2）．
【解析】分析：首先提取公因式 2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
详解：2x3﹣6x2+4x
=2x（x2﹣3x+2）
=2x（x﹣1）（x﹣2）．
故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．
点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．
12．分解因式：a2-5a =________．
【来源】浙江省温州市 2018 年中考数学试卷
【答案】a（a-5）
点睛:本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进
行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
13．已知 ， ，则代数式 的值为__________.
【来源】四川省成都市 2018 年中考数学试题
【答案】0.36
【解析】分析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．
详解：∵x+y=0.2，x+3y=1，
∴2x+4y=1.2，即 x+2y=0.6，
则原式=（x+2y）2=0.36．
故答案为：0.36
点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．因式分解: ____________．
【来源】山东省潍坊市 2018 年中考数学试题
【答案】6
【解析】分析：通过提取公因式（x+2）进行因式分解．
详解：原式=（x+2）（x-1）．
故答案是：（x+2）（x-1）．
点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将
多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
15．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____．
【来源】四川省宜宾市 2018 年中考数学试题
【答案】2ab（a﹣b）2．
点睛：本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．
16．因式分解： __________．
【来源】江苏省扬州市 2018 年中考数学试题
【答案】
【解析】分析：原式提取 2，再利用平方差公式分解即可．
详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），
故答案为：2（x+3）（3-x）
点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17．分解因式: ________.
【来源】2018 年浙江省舟山市中考数学试题
【答案】
【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果.
【解答】原式= .
故答案为：
【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.
18．因式分解： __________．
【来源】2018 年浙江省绍兴市中考数学试卷解析7
【答案】
【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.
【解答】原式
故答案为：
【点评】考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.
19．若分式 的值为 0，则 x 的值为______．
【来源】山东省滨州市 2018 年中考数学试题
【答案】-3
点睛：本题主要考查分式的值为 0 的条件，注意分母不为 0．
20．若分式 有意义，则 的取值范围是_______________ .
【来源】江西省 2018 年中等学校招生考试数学试题
【答案】
【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为 0 时分式有意义是解题的关键.
21．计算 的结果等于__________．
【来源】天津市 2018 年中考数学试题8
【答案】3
【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．
详解：原式=（ ）2-（ ）2
=6-3
=3，
故答案为：3．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．
三、解答题
22．先化简，再求值： ，其中 .
【来源】江苏省盐城市 2018 年中考数学试题
【答案】原式=x-1=
点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式
或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
23．先化简，再求值： ，其中 .
【来源】广东省深圳市 2018 年中考数学试题
【答案】 ， .
【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化
简后的结果进行计算即可.
【详解】 ，9
，
，
当 时，原式 .
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.
24．计算： .
【来源】广东省深圳市 2018 年中考数学试题
【答案】3
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、0 次幂的运算
法则是解本题的关键.
25．（1） .
（2）化简 .
【来源】四川省成都市 2018 年中考数学试题
【答案】（1） ；（2）x-1.
【解析】分析：（1）利用有理数的乘方、立方根、锐角三角函数和绝对值的意义进行化简后再进行加减运
算即可求出结果；
（2）先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可得解．
详解：（1）原式
= ；10
（2）解：原式
.
点睛：本题考查实数运算与分式运算，运算过程不算复杂，属于基础题型．
26．先化简，再求值： ，其中 .
【来源】贵州省安顺市 2018 年中考数学试题
【答案】 ， .
【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将 x=-2 代入化简后
的式子即可解答本题．
详解：原式
= .
∵ ，∴ ，舍去 ，
当 时，原式 .
点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
27．先化简，再求值：（xy2+x2y）× ，其中 x=π0﹣（ ）﹣1，y=2sin45°﹣ ．
【来源】山东省滨州市 2018 年中考数学试题
【答案】
点睛：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11
28．计算 .
【来源】江苏省南京市 2018 年中考数学试卷
【答案】
【解析】分析：先计算 ，再做除法，结果化为整式或最简分式.
详解：
.
点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用
乘法对加法的分配律后再求和.
29．计算： .
【来源】2018 年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题
【答案】原式
【点评】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
30．先化简，再求值: ，其中 .
【来源】湖南省娄底市 2018 年中考数学试题
【答案】原式= =3+212
【解析】【分析】括号内先通分进行加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的式
子进行计算即可.
【详解】原式=
=
= ，
当 x= 时，原式= =3+2 .
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.
31．先化简,再求值: ,其中 是不等式组 的整数解.
【来源】山东省德州市 2018 年中考数学试题
【答案】 .
点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
32．（1）计算： ；
（2）化简并求值： ，其中 ， .
【来源】2018 年浙江省舟山市中考数学试题
【答案】（1）原式 ；（2）原式 =-1
【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算即可.13
（2）根据分式混合运算的法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
【解答】（1）原式
（2）原式 .
当 ， 时，原式 .
【点评】考查实数的混合运算以及分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键.
33．计算：
（1）
（2）
【来源】【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（A 卷）
【答案】（1） ；（2）
【点评】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
34．先化简，再求值： ，其中 .
【来源】山东省泰安市 2018 年中考数学试题
【答案】 ．
【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 的值代入计算可得．
详解：原式= ÷（ ﹣ ）
= ÷14
= •
=﹣
=
当 m= ﹣2 时，原式=﹣
=﹣
=﹣1+2
= ．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
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