2018年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题4.1几何图形初步含解析.doc

专题4.1 几何图形初步 一、单选题 ‎1．如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）‎ A. 120° B. 60° C. 45° D. 30°‎ ‎【来源】广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题 ‎【答案】B ‎【解析】分析：根据平行线的性质可得解.‎ 详解：∵a//b∴∠1=∠2又∵∠1=60°，∴∠2=60°故选B.‎ 点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.‎ ‎2．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【来源】陕西省2018年中考数学试题 ‎【答案】D 18‎ ‎【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.‎ ‎3．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）‎ A. 45° B. 60° C. 75° D. 82.5°‎ ‎【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试卷 ‎【答案】C ‎【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．‎ ‎4．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（   ）‎ A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°‎ ‎【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷 18‎ ‎【答案】B ‎【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.‎ ‎5．如图，直线，若，，则的度数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题 ‎【答案】C ‎【解析】分析：依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．‎ 详解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，‎ ‎∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．‎ 点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． ‎ ‎6．如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题 ‎【答案】B 18‎ ‎【解析】【分析】根据平行线的性质进行判断即可得.‎ ‎【详解】如图，∵a//b，‎ ‎∴∠1=∠5，∠3=∠4，‎ ‎∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，‎ 由已知得不到 、，‎ 所以正确的只有B选项，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.‎ ‎7．把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则的度数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 ‎【答案】C 点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．‎ 18‎ ‎8．如图，∠B的同位角可以是（　　）‎ A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4‎ ‎【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题 ‎【答案】D 点睛：此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．‎ ‎9．如图，直线，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题 ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据直角三角形两锐角互余得出∠ACB=90°-∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2即可．‎ 详解：∵AC⊥BA，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ ‎∴∠ACB=90°-∠1=90°-58°=32°，‎ ‎∵直线a∥b，‎ ‎∴∠ACB=∠2，‎ 18‎ ‎∴∠2=∠ACB=32°.‎ 故选C．‎ 点睛：本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补 ‎10．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）‎ A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3+∠4=180°‎ ‎【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题 ‎【答案】D 点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎11．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 18‎ ‎【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题 ‎【答案】A ‎【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．‎ 详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．‎ ‎ 故选A．‎ ‎ ‎ 点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．‎ ‎12．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）‎ A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5‎ ‎【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷 ‎【答案】C 点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．‎ ‎13．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　）‎ 18‎ A. 112° B. 110° C. 108° D. 106°‎ ‎【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷 ‎【答案】D 点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎14．如图所示的几何体的左视图是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题 ‎【答案】D ‎【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，‎ 故选C．‎ ‎15．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 18‎ A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥 ‎【来源】陕西省2018年中考数学试题 ‎【答案】C ‎【解析】【分析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱.‎ ‎【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，‎ 所以此几何体为三棱柱，‎ 故选C ‎ ‎【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键． ‎ ‎16．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）‎ A. 和 B. 谐 C. 凉 D. 山 ‎【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题 ‎【答案】D 点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．‎ ‎17．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　）‎ 18‎ A. B. C. 6 D. 3‎ ‎【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题 ‎【答案】D 详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，‎ 则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，‎ ‎∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，‎ ‎∴此时△PMN周长最小，‎ 作OH⊥CD于H，则CH=DH，‎ ‎∵∠OCH=30°，‎ ‎∴OH=OC=，‎ CH=OH=,‎ ‎∴CD=2CH=3．‎ 故选D．‎ 点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．‎ ‎18．若一个角为，则它的补角的度数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 18‎ ‎【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 ‎【答案】C ‎【点评】考查补角的定义，熟练掌握补角的定义是解题的关键.‎ ‎19．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（ ）‎ A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④‎ ‎【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷 ‎【答案】B ‎【解析】分析：利用正方体和正四面体的性质，分析4个选项，即可得出结论.‎ 详解：：①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；‎ ‎②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；‎ ‎③正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确；‎ ‎④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确．‎ 故选：B.‎ 18‎ 点睛：此题主要考查了正方体的截面,考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.‎ ‎20．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ）‎ A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④‎ ‎【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 ‎【答案】A 点睛：本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．‎ 二、填空题 ‎21．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．‎ ‎【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 ‎【答案】85°‎ ‎【解析】分析：直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．‎ 详解：如图，‎ 18‎ 点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．‎ ‎22．如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=__________．‎ ‎【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题 ‎【答案】40‎ ‎【解析】分析：由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．‎ 详解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．‎ 点睛：本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．‎ ‎23．如图，五边形是正五边形，若，则__________．‎ ‎【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷 ‎【答案】72‎ ‎【解析】分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.‎ 18‎ 详解：延长AB交于点F，‎ 点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.‎ 三、解答题 ‎24．如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.‎ ‎【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）‎ ‎【答案】72°‎ 18‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.‎ ‎25．问题提出 ‎(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为 ．‎ 问题探究 ‎(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．‎ 问题解决 ‎(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．‎ ‎ ‎ 图① 图② 图③‎ ‎【来源】陕西省2018年中考数学试题 18‎ ‎【答案】（1）5；（2）18；（3）（3－9）km．‎ ‎【详解】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，‎ ‎∵O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC，‎ ‎∴∠BAO=∠OAC=∠BAC==60°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴△AOB是等边三角形，‎ ‎∴OB=AB=5，‎ 故答案为：5；‎ ‎ ‎ ‎（2）如图（2）所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP，‎ 显然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，ON＝13，OM＝＝5，MN＝18，‎ ‎∴PM的最大值为18；‎ 18‎ ‎（3） 如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂‎ 由对称性可知PE＋EF＋FP＝P´E＋EF＋FP＂＝P´P＂，且P´、E、F、P＂在一条直线上，所以P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度， ‎ ‎【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到垂径定理、最短路径问题等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键. ‎ ‎26．观察下列多面体，并把下表补充完整.‎ 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 18‎ 顶点数 ‎6‎ ‎10‎ ‎12‎ 棱数 ‎9‎ ‎12‎ 面数 ‎5‎ ‎8‎ 观察上表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式.‎ ‎【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题 ‎【答案】8，15，18，6，7；‎ 详解：填表如下：‎ 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 棱数b ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ 面数c ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；‎ 故a，b，c之间的关系：a+c-b=2．‎ 点睛：此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．‎ 18‎