2018年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题4.2三角形含解析.doc

专题4.2 三角形 一、单选题 ‎1．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）‎ A. 20° B. 35° C. 40° D. 70°‎ ‎【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题 ‎【答案】B 点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．‎ ‎2．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（　　）‎ A. AE=EF B. AB=2DE C. △ADF和△ADE的面积相等 D. △ADE和△FDE的面积相等 37‎ ‎【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题 ‎【答案】C ‎【解析】分析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．‎ 详解：如图，连接CF，‎ 由折叠知，EF=CE，‎ ‎∴AE=CE，‎ ‎∵BD=CD，‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴AB=2DE，故B正确，‎ ‎∵AE=CE，‎ ‎∴S△ADE=S△CDE，‎ 由折叠知，△CDE≌△△FDE，‎ ‎∴S△CDE=S△FDE，‎ ‎∴S△ADE=S△FDE，故D正确，‎ ‎∴C选项不正确，‎ 37‎ 故选：C．‎ 点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键． ‎ ‎3．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（    ）‎ A. 20 B. 24 C. D. ‎ ‎【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷 ‎【答案】B 点睛: 本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键.‎ ‎4．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（　　）‎ 37‎ A. 4 B. 6 C. D. 8‎ ‎【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题 ‎【答案】B ‎【解析】分析：根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．‎ 点睛：本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．‎ ‎5．如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【来源】四川省成都市2018年中考数学试题 ‎【答案】C 37‎ 点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．‎ ‎6．如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：‎ ‎（1）作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；‎ ‎（2）以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点；‎ ‎（3）连接 下列说法不正确的是( )‎ A. B. ‎ C. 点是的外心 D. ‎ ‎【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 ‎【答案】D ‎【解析】分析：根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；‎ 详解：由作图可知：AC=AB=BC，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ 由作图可知：CB=CA=CD，‎ ‎∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，‎ BD=AB，‎ 37‎ ‎∴S△ABD=AB2，‎ ‎∵AC=CD，‎ ‎∴S△BDC=AB2，‎ 故A、B、C正确，‎ 故选D．‎ 点睛：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎7．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下哪个条件仍不能判定（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题 ‎【答案】D 点睛：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．‎ ‎8．已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使 37‎ ‎，则符合要求的作图痕迹是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题 ‎【答案】D 点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．‎ ‎9．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题 ‎【答案】A ‎【解析】分析：直接根据勾股定理求解即可．‎ 详解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，‎ ‎∴弦为 故选A．‎ 37‎ 点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．‎ ‎10．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题 ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．‎ 点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．‎ ‎11．如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（ ）‎ 37‎ A. B. C. D. ‎ ‎【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷 ‎【答案】D ‎【解析】分析：‎ 详解：如图,‎ 点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键. ‎ 37‎ ‎12．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题 ‎【答案】A 详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．‎ ‎ 故选A．‎ ‎ ‎ 点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．‎ 二、解答题 ‎13．如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．‎ ‎【来源】陕西省2018年中考数学试题 37‎ ‎【答案】证明见解析.‎ ‎【解析】【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH即可证得AG＝HD.‎ ‎【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.‎ ‎14．如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：‎ ‎①作的平分线交于点；‎ ‎②作边的垂直平分线，与相交于点；‎ ‎③连接，.‎ 请你观察图形解答下列问题：‎ ‎（1）线段，，之间的数量关系是________；‎ ‎（2）若，求的度数.‎ ‎【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题 ‎【答案】（1）；（2）80°.‎ 37‎ ‎【解析】分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；‎ ‎（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°-2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．‎ 详解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：‎ ‎∵AB=AC，AM平分∠BAC，‎ ‎∴AD是BC的垂直平分线，‎ ‎∴PB=PC，‎ ‎∵EP是AB的垂直平分线，‎ ‎∴PA=PB，‎ ‎∴PA=PB=PC；‎ 故答案为：PA=PB=PC；‎ 点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．‎ ‎15．已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．‎ ‎【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题 ‎【答案】证明见解析 ‎【解析】分析：过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．‎ 37‎ 详解：证明：过点A作EF∥BC，‎ 点睛：本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．‎ ‎16．（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是__________；位置关系是__________．‎ ‎（2）类比思考：‎ 如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．‎ ‎（3）深入研究：‎ 如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．‎ ‎【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题 ‎【答案】（1）MG=NG； MG⊥NG；（2）成立，MG=NG，MG⊥NG；（3）答案见解析 ‎【解析】分析：（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；‎ 37‎ ‎（2）同（1）的方法即可得出结论；‎ ‎（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．‎ 详解：（1）连接BE，CD相较于H，如图1，‎ ‎（2）连接CD，BE，相较于H，如图2，‎ 同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；‎ ‎（3）连接EB，DC，延长线相交于H，如图3.‎ 37‎ 点睛：此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键． ‎ ‎17．如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．‎ ‎（1）求证：AE=AB；‎ ‎（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．‎ ‎【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷 ‎【答案】（1）证明见解析；（2）BC=‎ ‎【解析】分析: （1）由翻折的性质得出△ADE≌△ADC，根据全等三角形对应角相等，对应边相等得出∠AED=∠ACD，AE=AC，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABD=∠AED，根据等量代换得出∠ABD=∠ACD，根据等角对等边得出AB=AC，从而得出结论；‎ 37‎ ‎（2）如图，过点A作AH⊥BE于点H，根据等腰三角形的三线合一得出BH=EH=1，根据等腰三角形的性质及圆周角定理得出∠ABE=∠AEB=ADB，根据等角的同名三角函数值相等及余弦函数的定义得出BH∶AB = 1∶3,从而得出AC=AB=3，在Rt三角形ABC中，利用勾股定理得出BC的长.‎ ‎（2）解 ：如图，过点A作AH⊥BE于点H ‎∵AB=AE，BE=2‎ ‎∴BH=EH=1‎ ‎∵∠ABE=∠AEB=ADB，cos∠ADB=‎ ‎∴cos∠ABE=cos∠ADB= ‎ ‎∴ = ‎ ‎∴AC=AB=3‎ ‎∵∠BAC=90°，AC=AB ‎∴BC= ‎ 点睛: 本题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点.‎ ‎18．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．‎ 37‎ ‎（1）求证：△AED≌△EBC；‎ ‎（2）当AB=6时，求CD的长．‎ ‎【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷 ‎【答案】（1）证明见解析；（2）CD =3‎ ‎【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；‎ ‎（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.‎ ‎（2）解 ：∵△AED≌△EBC ‎∴AD=EC ‎∵AD∥EC ‎∴四边形AECD是平行四边形 ‎∴CD=AE ‎∵AB=6‎ ‎∴CD= AB=3‎ 点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.‎ ‎19．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．‎ 37‎ ‎【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 ‎【答案】证明见解析.‎ ‎【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．‎ 详解：证明：如图，‎ 点睛：考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．‎ ‎20．如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)‎ ‎ （1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；‎ ‎ （2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .‎ 37‎ ‎【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题 ‎【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.‎ ‎【详解】（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；‎ ‎（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.‎ ‎【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键. ‎ ‎21．在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.‎ ‎（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；‎ ‎（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，‎ 37‎ 请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理). ‎ ‎(3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若 , ,求四边形的面积. ‎ ‎【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题 ‎【答案】（1）BP=CE； CE⊥AD；（2）成立，理由见解析；（3） .‎ ‎【详解】（1）①BP=CE，理由如下：‎ 连接AC，‎ ‎∵菱形ABCD，∠ABC=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB=AC，∠BAC=60°，‎ ‎∵△APE是等边三角形，‎ ‎∴AP=AE ，∠PAE=60° ，‎ ‎∴∠BAP=∠CAE，‎ ‎∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE；‎ 37‎ ‎ ‎ ‎（2）(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD 仍然成立，理由如下：‎ ‎ ‎ 连接AC，‎ ‎∵菱形ABCD，∠ABC=60°，‎ ‎∴△ABC和△ACD都是等边三角形，‎ ‎∴AB=AC，∠BAD=120° ，‎ ‎∠BAP=120°＋∠DAP，‎ ‎∵△APE是等边三角形，‎ ‎∴AP=AE ， ∠PAE=60° ，‎ 37‎ ‎∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP，‎ ‎∴∠BAP=∠CAE，‎ ‎∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE，， ‎ ‎∴∠DCE=30° ，∵∠ADC=60°，‎ ‎∴∠DCE＋∠ADC=90° ， ∴∠CHD=90° ，∴CE⊥AD，‎ ‎∴(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD 仍然成立；‎ ‎ (3) 连接AC交BD于点O，CE，作EH⊥AP于H，‎ 由(2)知BP=CE=8，∴DP=2，∴OP=5，‎ ‎∴，‎ ‎∵△APE是等边三角形，∴ ， ，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 37‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ ‎∴四边形ADPE的面积是 .‎ ‎【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质等，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键. ‎ ‎22．已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.‎ ‎【来源】浙江省嘉兴市2018年中考数学试题 ‎【答案】证明见解析.‎ 点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质．解题的关键是证明∠A=∠C．‎ ‎23．如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.‎ ‎（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；‎ ‎（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.‎ 37‎ ‎【来源】安徽省2018年中考数学试题 ‎【答案】（1）画图见解析；（2）CE=‎ ‎【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；‎ ‎（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，‎ ‎∵AE平分∠BAC，‎ ‎∴， ‎ ‎∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，‎ 在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，‎ 在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.‎ ‎【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.‎ ‎24．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.‎ ‎（1）求证：CM=EM；‎ 37‎ ‎（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；‎ ‎（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.‎ ‎【来源】安徽省2018年中考数学试题 ‎【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.‎ ‎【详解】（1）∵M为BD中点，‎ Rt△DCB中，MC=BD，‎ Rt△DEB中，EM=BD，‎ ‎∴MC=ME；‎ ‎（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ABC=90°-50°=40°，‎ ‎∵CM=MB，‎ ‎∴∠MCB=∠CBM，‎ ‎∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，‎ 同理，∠DME=2∠EBM，‎ ‎∴∠CME=2∠CBA=80°，‎ ‎∴∠EMF=180°-80°=100°；‎ ‎（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，‎ ‎∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，‎ 37‎ ‎∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，‎ ‎∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，‎ 又∵CM=ME=BD=DM，‎ ‎∴DE=EM=DM，‎ ‎∴△DEM是等边三角形，‎ ‎∴∠EDM=60°，‎ ‎∴∠MBE=30°，‎ ‎∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，‎ ‎∵∠MCB+∠ACE=45°，‎ ‎∠CBM+∠MBE=45°，‎ ‎∴∠ACE=∠MBE=30°，‎ ‎∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，‎ ‎∵CM⊥EM，‎ ‎∴AN∥CM. ‎ ‎【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.‎ ‎25．数学课上，张老师举了下面的例题：‎ 37‎ 例1 等腰三角形中，，求的度数.（答案：）‎ 例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）‎ 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：‎ 变式 等腰三角形中，，求的度数.‎ ‎（1）请你解答以上的变式题.‎ ‎（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.‎ ‎【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析 ‎【答案】（1）或或；（2）当且，有三个不同的度数.‎ ‎【解析】【分析】（1）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论.‎ ‎（2）分①当时，②当时，两种情况进行讨论.‎ ‎【点评】考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用.‎ 37‎ 三、填空题 ‎26．在中，，平分，平分，相交于点，且，则__________．‎ ‎【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题 ‎【答案】‎ ‎【详解】如图，∵AD、BE分别平分∠CAB和∠CBA，‎ ‎∴∠1=∠2，∠3=∠4，‎ ‎∵∠C=90°，∴∠2+∠3=45°，∴∠AFE=45°，‎ 过E作EG⊥AD，垂足为G，‎ 在Rt△EFG中，∠EFG=45°，EF=，∴EG=FG=1，‎ 在Rt△AEG中，AG=AF-FG=4-1=3，∴AE=，‎ 过F分别作FH⊥AC垂足为H， FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，易得CH=FH，‎ 设EH=a，则FH2=EF2-EH2=2-a2，‎ 在Rt△AHF中，AH2+HF2=AF2，‎ 即+2-a2=16，‎ ‎∴a=，‎ ‎∴CH=FH=，‎ ‎∴AC=AE+EH+HC=，‎ 37‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的应用等，综合性质较强，正确添加辅助线是解题的关键.‎ ‎27．如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________．‎ ‎【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题 ‎【答案】8‎ ‎【解析】【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.‎ ‎【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.‎ 37‎ ‎28．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________．‎ ‎【来源】四川省成都市2018年中考数学试题 ‎【答案】‎ 点睛：本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键． ‎ ‎29．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.‎ ‎（1）的大小为__________（度）；‎ ‎（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．‎ ‎【来源】天津市2018年中考数学试题 ‎【答案】 ； 见解析 ‎【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；‎ ‎（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.‎ 详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，‎ 37‎ ‎∴AC=，BC=，AB=,‎ ‎（2）如图，即为所求.‎ 点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.‎ ‎30．如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．‎ ‎【来源】天津市2018年中考数学试题 ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.‎ 详解：连接DE，‎ 37‎ 点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键. ‎ ‎31．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．‎ ‎【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题 ‎【答案】AC=BC．‎ ‎【解析】分析：添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．‎ 37‎ 点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．‎ 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． ‎ ‎32．在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=__________．‎ ‎【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题 ‎【答案】100°‎ ‎【解析】分析：直接利用三角形内角和定理进而得出答案．‎ 详解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，‎ ‎∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．‎ 故答案为：100°‎ 点睛：此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．‎ ‎33．如图，在中，用直尺和圆规作、的垂直平分线，分别交、于点、，连接.若，则__________．‎ 37‎ ‎【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷 ‎【答案】‎ 点睛：本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，解答本题的关键是掌握三角形的中位线定理.‎ ‎34．如图，五边形是正五边形，若，则__________．‎ ‎【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷 ‎【答案】72‎ ‎【解析】分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.‎ 详解：延长AB交于点F，‎ 37‎ ‎∵，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∵五边形是正五边形，‎ ‎∴∠ABC=108°,‎ ‎∴∠FBC=72°,‎ ‎∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°‎ 故答案为：72°.‎ 点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.‎ ‎35．如图,为的平分线.,..则点到射线的距离为__________．‎ ‎【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 ‎【答案】3‎ ‎ ‎ 点睛：本题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．‎ ‎36．等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为__________．‎ 37‎ ‎【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析 ‎【答案】或 ‎【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.‎ ‎【解答】如图：分两种情况进行讨论.‎ ‎【点评】考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，注意分类讨论思想在数学中的应用.‎ ‎37．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括5）．‎ 37‎ ‎【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题 ‎【答案】9或13或49.‎ 点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题． ‎ 37‎