专题集训12 相似三角形探究
一、选择题
1．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( B )
A．只有1个 B．可以有2个
C．有2个以上但有限 D．有无数
【解析】由题意：直角三角形两条边边长为6和8，则边长为6的只可能为直角边，当边长为8的是直角时，斜边为10，如图①.当8为斜边时，另一条边长为2，如图②.边长为3，4及x的直角三角形与之相似，也只可能出现两种情况．
二、填空题
2．如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，EB＝10，点P在边CD上运动(C，D两点除外)，EP与AB相交于点F，若CP＝x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是__y＝x(0＜x＜10)__．
【解析】
由题条件易知△EBF∽△ECP，且FB＝CP.∴＝()2＝()2＝，∴＝，而S△EBF＝×x×10＝x，∴SBCPE＝3S△EBF＝x，即y＝x(0＜x＜10)．
三、解答题
3．如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(－3，0)，B(1，0)，C(－2，1)，交y轴于点M.
(1)求抛物线的表达式；
(2)抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P，A，N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3
解：(1)抛物线的表达式为y＝x2－x＋1
(2)存在点P，使得以点P，A，N为顶点的三角形与△MAO相似．在Rt△MAO中，AO＝3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限．①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN＝3AN，∴－m2－m＋1＝3(m＋3)，即m2＋11m＋24＝0.解得m＝－3(舍去)或m＝－8.又－3
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