专题集训8 动态几何问题
一、选择题
1．如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( A )
2．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是( D )
A．① B．④ C．②或④ D．①或③
二、填空题
3．在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，B(－6，0)，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA＝45°时，点C的坐标为__(0，12)或(0，－12)__．
4．如图，∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE＝∠GFH＝120°，FG＝FE，设OC＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是__y＝x2__．
【解析】∵ON为∠AOB平分线，∴∠DOC＝∠EOC＝45°，∴CD＝CE＝OC＝x，∴DF＝EF，
3
DE＝CD＋CE＝2x，∵∠DFE＝∠GFH＝120°，∴∠CEF＝30°，∴CF＝x，∴EF＝2CF＝x.∴S△DEF＝DE·CF＝x2.∵四边形FGMH为菱形，∴FG＝MG＝FE＝x，∵∠G＝180°－∠GFH＝60°，∴△FMG为正三角形，∴S△FGH＝x2，∴SFGMH＝x2.S阴影＝S四边形FGMH＋S△DEF＝x2.
三、解答题
5．正方形ABCD的边长为6 cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连结AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.
(1)如图1，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；
(2)如图2，若点M从点D出发，以1 cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以 cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s.
①设BF＝ y cm，求y关于t的函数解析式；
②当BN＝2AN时，连结FN，求FN的长．
解：(1)在正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAN＝∠FBA＝90°，∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°，∵∠NDA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NDA，∴△ABF≌△DAN，∴AF＝MN
(2)①∵AB＝AD＝6，∴BD＝6，由题意得，DM＝t，BE＝t，∴AM＝6－t，DE＝6－t，∵AD∥BC，∴△ADE∽△FBE，∴＝，即＝，∴y＝；②∵BN＝2AN，∴AN＝2，BN＝4，由(1)证得∠BAF＝∠AMN，∵∠ABF＝∠MAN＝90°，∴△ABF∽△MAN，∴＝，即＝，∴BF＝，由①求得BF＝，∴＝，∴t＝2，∴BF＝3，∴FN＝＝5 cm
6．如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)与x轴交于点A(－5，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式；
3
(2)若点E为x轴下方抛物线上的一点，坐标为(－2，－5)，抛物线上是否存在点P，使∠BAP＝∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)把A、B两点坐标代入解析式可得解得∴抛物线解析式为y＝x2＋x－5
(2)假设存在满足条件的P点，其坐标为(m， m2＋m－5)，如图，连结AP，CE，AE，过E作ED⊥AC于点D，过P作PQ⊥x轴于点Q，则AQ＝AO＋OQ＝5＋m，PQ＝|m2＋m－5|，在Rt△AOC中，OA＝OC＝5，则AC＝5，∠ACO＝∠DCE＝45°，由题可得EC＝2，在Rt△EDC中，可得DE＝DC＝，∴AD＝AC－DC＝5－＝4，当∠BAP＝∠CAE时，则△EDA∽△PQA，∴＝，即＝，∴m2＋m－5＝(5＋m)或m2＋m－5＝－(5＋m)，当m2＋m－5＝(5＋m)时，整理可得4m2－5m－75＝0，解得m＝或m＝－5(与A点重合，舍去)，当m2＋m－5＝－(5＋m)时，整理可得4m2＋11m－45＝0，解得m＝或m＝－5(与A点重合，舍去)，∴存在满足条件的点P，其横坐标为或
3
微信/支付宝扫码支付