专题集训7 面积问题
一、选择题
1．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2，则＝( B )
A. B. C. D．1
【解析】∵正八边形的内角和为(8－2)×180°＝6×180°＝1080°，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的内角和为360°×8－1080°＝2880°－1080°＝1800°，∴＝＝.故选B.
,第1题图) ,第2题图)
2．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
3．如图，在矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，＝，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于____．
【解析】设△CEB面积为S，由△BEC∽△AEB，BC＝1，AB＝2，知＝()2＝，同理＝，∴＝.
,第3题图) ,第4题图)
3
4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，E，F分别是AD，CD的中点，连结BE，BF，EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为____．
【解析】连结AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝＝4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG＝BG＝2，
∵S△ABC＝AB·BC＝×2×2＝4，∴S△ADC＝2，∵＝2，∴GH＝BG＝，∴BH＝，又∵EF＝AC＝2，∴S△BEF＝EF·BH＝×2×＝.
三、解答题
5. 如图，设反比例函数的解析式为y＝(k＞0)．
(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．
解：(1)由题意A(1，2)，把A(1，2)代入y＝，得到3k＝2，∴k＝
(2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b，可得b＝2k，∴y＝kx＋2k，由消去y得到x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或1，∴B(－3，－k)，A(1，3k)，∵△ABO的面积为，∴·2·3k＋＋·2·k＝，解得k＝，∴直线l的解析式为y＝x＋.
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0, 1)，直线y＝2x－4与抛物线y＝x2
3
相交于点B，与y轴交于点D.将△ABD沿直线BD折叠后，点A落在点C处．
(1)试判断四边形ABCD的类型，并证明你的结论．
(2)在抛物线上是否存在点P，使得S△PCD＝3S△PAB？如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
解：(1)由A(0, 1)，B(4, 4)，D(0，－4)，可得AB＝AD＝BC＝CD＝5，四边形ABCD是菱形
(2)如果S△PCD＝3S△PAB，那么点P到直线CD的距离等于它到直线AB距离的3倍．如果过点P与CD平行的直线与y轴交于点Q，那么点Q到直线CD的距离等于它到直线AB距离的3倍．所以QD＝3QA.点Q的位置有两个，在DA的延长线上或AD上．易得Q(0，)或(0，－)，如图，过点Q(0，)画CD的平行线，得P(，)或(，)．如图，过点Q(0，－)画CD的平行线，得P(，)或(，)．
3
微信/支付宝扫码支付