专题集训2 图象信息类问题
一、选择题
1．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是( B )
【解析】表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B.
2．小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( D )
A．小涛家离报亭的距离是900 m
B．小涛从家去报亭的平均速度是60 m/min
C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/min
D．小涛在报亭看报用了15 min
3．如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是( A )
【解析】根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选A.
二、填空题
4．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是__42__．
4
【解析】n＝1时，n(n＋1)＝2＜15；n＝2时，n(n＋1)＝6＜15；n＝6时，n(n＋1)＝42＞15，输出结果．
5．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．被移动石头的质量为__5__克．
【解析】设被移动的石头重x克，移动之前左右盘各重为a克，作移动处理后，天平仍平衡．则a－x＝a＋x－10，得x＝5.
三、解答题
6．为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，当0≤x≤20时，把(0，0)，(20，160)代入y＝kx＋b中，得解得此时y与x的函数关系式为y＝8x；当x＞20时，把(20，160)，(40，288)代入y＝kx＋b中，得解得此时y与x的函数关系式为y＝6.4x＋32.综上可知，y与x的函数关系式为y＝ (2)∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴，∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347，∵k＝－0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x＝35时，W总费用最低，W最低＝－0.6×35＋347＝326(元)
4
7．一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶．两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(小时)的函数图象如图所示．请结合图象提供的信息解答下列问题：
(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；
(2)求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；
(3) 请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与轿车行驶时间t(小时)之间的函数关系式．(不要求写出自变量的取值范围)
解：(1)甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为(x＋60)千米/时，由B(1，0)得，x＋(x＋60)＝180解得x＝60，∴x＋60＝120，∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时
(2)卡车到达甲城需180÷60＝3(小时)，轿车从甲城到乙城需180÷120＝1.5(小时)，3＋0.5－1.5×2＝0.5(小时)，∴轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为(2，120)
(3)s＝180－120×(t－1.5－0.5)＝－120t＋420
8．某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000 kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本＝放养总费用＋收购成本)．
(1)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；
(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg)，销售单价为y元/kg.根据以往经验可知：m与t的函数关系为m＝；y与t的函数关系如图所示．
①分别求出当0≤t≤50和50
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