课时作业(十一)
[19.4 第2课时 图形的放缩与坐标变化]
一、选择题
1．下列说法中，错误的是( )
A．将图形上各点的横坐标乘－1，得到的图形与原图形关于y轴对称
B．将图形上各点的纵坐标乘－1，得到的图形与原图形关于x轴对称
C．将图形上各点的横、纵坐标同时乘－1，得到的图形缩小为原来的
D．将图形上各点的横、纵坐标同时乘2，得到的图形的面积是原图形面积的4倍
2．如图K－11－1，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的各顶点坐标分别是A(1，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，1)，四边形BFGH的各顶点坐标分别是B(2，0)，F(4，0)，G(4，4)，H(0，2)．下列说法：①四边形ABCD与四边形BFGH的形状相同；②CD∶GH＝1∶2；③四边形BFGH的面积是四边形ABCD的面积的2倍；④连接各对应顶点的直线相交于一点．其中说法正确的有( )
图K－11－1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
3．如图K－11－2，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中点A，B的对应点分别是A′，B′，点A，B，A′，B′均在格点上．若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为________．
图K－11－2
4．如图K－11－3，在平面直角坐标系中，点E(－2，3)，F(－1，－1)．把△OEF各边放大到原来的1.5倍，则点E的对应点E′的坐标是________，点F的对应点F′的坐标是________．
3
图K－11－3
三、解答题
5．如图K－11－4，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
(2)把△ABC各顶点横、纵坐标都乘2后，画出放大后的△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标；
(3)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后点D的对应点D2的坐标．
图K－11－4
探索规律如图K－11－5所示，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知点A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．
图K－11－5
(1)观察每次变换前后的三角形的顶点坐标，根据其中的规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则点A4的坐标为________，点B4的坐标为________；
(2)若将△OAB按同样的方法进行n次变换得到△OAnBn，则可知点An的坐标为__________，点Bn的坐标为__________；
(3)发现：在变换的过程中，点A，A1，A2，…，An的纵坐标均为__________．
3
详解详析
[课堂达标]
1．C
2．C [解析] 由题意知，四边形BFGH的各顶点的坐标可以看作是由四边形ABCD的各顶点的横、纵坐标都乘2得到的，所以①②④正确，③错误．故选C.
3. [解析] 由图知△A′B′O的各顶点的坐标可以看作是由△ABO的各顶点坐标分别乘得到的，故点P(m，n)的对应点P′的坐标为.
4．(－3，4.5) (－1.5，－1.5)
5．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点C1的 坐标为(3，2)．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(－6，4)．
(3)如果点D(a，b)在线段AB上，经过(2)的变化后点D的对应点D2的坐标为(2a，2b)．
[素养提升]
(1)(16，3) (32，0)
(2)(2n，3) (2n＋1，0)
(3)3
3
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