课时作业(十)
[19.4 第1课时 图形的平移、对称与坐标变化]
一、选择题
1．如图K－10－1，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是( )
图K－10－1
A．(－2，－3)
B．(－2，6)
C．(1，3)
D．(－2，1)
2．2018·雅安在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于y轴的对称点P′的坐标是( )
A．(2，3) B．(－2，－3)
C．(3，－2) D．(－3，－2)
3．2018·枣庄在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴对称的点B′的坐标为( )
A．(－3，－2) B．(2，2)
C．(－2，2) D．(2，－2)
4．2017·石家庄把图K－10－2①的圆A经过平移得到图②中的圆O，如果图①中圆A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为( )
图K－10－2
A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1)
C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1)
5．如图K－10－3所示，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( )
7
图K－10－3
A．2 B．3
C．4 D．5
6．2018·北京图K－10－4是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－6，－3)时，表示左安门的点的坐标为(5，－6)；
②当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－12，－6)时，表示左安门的点的坐标为(10，－12)；
③当表示天安门的点的坐标为(1，1)，表示广安门的点的坐标为(－11，－5)时，表示左安门的点的坐标为(11，－11)；
④当表示天安门的点的坐标为(1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为(－16.5，－7.5)时，表示左安门的点的坐标为(16.5，－16.5)．
其中正确的结论为( )
图K－10－4
A．①②③ B．②③④
C．①④ D．①②③④
二、填空题
7．已知点M(3，2)，则点M关于x轴的对称点的坐标是______________.
8．将点A(1，－3)向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为________.
三、解答题
9．如图K－10－5，已知△ABC各顶点的坐标分别是A(1，2)，B(2，4)，C(－1，1)，将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′(点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)．
(1)画出△A′B′C′；
(2)写出△A′B′C′各顶点的坐标．
7
图K－10－5
10．如图K－10－6所示，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－A－B－C－O的路线移动(即沿着长方形移动一周)．
(1)写出点B的坐标；
(2)当点P移动了4秒时，描出此时点P的位置，并写出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
图K－10－6
11．如图K－10－7，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－4，1)，B(－2，1)，C(－2，3)．
(1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(2)将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；
(3)求四边形AA2B2C的面积．
图K－10－7
7
12．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图K－10－8所示，现将△ABC平移使得点A移至图中的点A′的位置．
(1)在平面直角坐标系中，画出平移后所得的△A′B′C′(其中B′，C′分别是点B，C的对应点)．
(2)计算对应点的横坐标的差：xA′－xA＝________，xB′－xB＝________，xC′－xC＝________；对应点的纵坐标的差：yA′－yA＝________，yB′－yB＝________，yC′－yC＝________．
(3)从(2)的计算中，你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来．
(4)根据上述规律，如果将△ABC平移使得点A移至点A″(2，－2)，那么相应的点B″，C″(其中点B″，C″分别是点B，C的对应点)的坐标分别是________，________.
图K－10－8
归纳思想如图K－10－9，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是(－1，－1)，(0，2)，(2，0)．点P在y轴上，且坐标为(0，－2)．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7，…，按此规律进行下去，点P2019的坐标是________．
图K－10－9
7
详解详析
[课堂达标]
1．C
2．A [解析] 在平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等．因为P(－2，3)，所以P′(2，3)．故选A.
3．B [解析] 在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到点B的坐标为(2，－2)，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以B′的坐标为(2，2)．故选B.
4．D [解析] 通过观察圆心A的平移情况可知，点A向右平移2格，再向下平移1格，所以点P也是向右平移2格，再向下平移1格，即点P′的坐标为(m＋2，n－1)．故选D.
5．A [解析] 由点B平移前后的纵坐标分别为1，2，可知点B向上平移了1个单位长度；由点A平移前后的横坐标分别是2，3，可知点A向右平移了1个单位长度，由此得线段AB平移的过程是向上平移1个单位长度，向右平移1个单位长度．所以点A，B均按此规律平移，由此可得a＝0＋1＝1，b＝0＋1＝1，故a＋b＝2.故选A.
6．D [解析] 从图上可知①表示的点的位置正确，从而在①的基础上，将①中的坐标扩大到原来的2倍，进而得到②表示的点的位置正确；③是在②的基础上，将所有点向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，故③正确；
④是在“当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－18，－9)时，表示左安门的点的坐标为(15，－18)的基础上，将所有点向右平移1.5个单位长度，再向上平移1.5个单位长度得到的，故④正确．故选D.
7．(3，－2) [解析] 根据点关于坐标轴的对称规律可得，点M关于x轴对称的点的坐标是(3，－2)．
8．(－2，2) [解析] 由题意可得，点A′的坐标为(1－3，－3＋5)，即(－2，2)．
9．解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)因为图形向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，所以A，B，C三点的对应点的坐标分别是A′(1－4，2－3)，B′(2－4，4－3)，C′(－1－4，1－3)，即A′(－3，－1)，B′(－2，1)，C′(－5，－2)．
10．解：(1)根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行，故点B的坐标为(4，6)．
(2)根据题意，点P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，其运动了8个单位长度，此时点P的坐标为(4，4)，位于AB边上，图略．
(3)根据题意，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况：
①当点P在AB边上时，它运动了4＋5＝9(个)单位长度，此时点P运动了＝4.5(秒)；
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②当点P在OC边上时，它运动了4＋6＋4＋1＝15(个)单位长度，此时点P运动了＝7.5(秒)．
综上，点P移动的时间为4.5秒或7.5秒．
11．解：(1)如图所示，分别画出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，顺次连接A1，B1，C1，得△A1B1C1.
(2)如图所示，分别将点A，B，C向下平移4个单位长度，得A2，B2，C2，顺次连接A2，B2，C2，得△A2B2C2.
(3)由图可知，四边形AA2B2C为直角梯形，其中上底AA2＝4，下底B2C＝6，高A2B2＝2，
∴四边形AA2B2C的面积为×(4＋6)×2＝10.
12．解：(1)点A先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A′，顶点B，C也作同样的平移，所画图形如图所示．
(2)由(1)所作图形可知，点A(1，1)，B(3，0)，C(5，3)，A′(6，2)，B′(8，1)，C′(10，4)．
于是得对应点的横坐标的差：
xA′－xA＝6－1＝5，xB′－xB＝8－3＝5，xC′－xC＝10－5＝5；
对应点的纵坐标的差：yA′－yA＝2－1＝1，yB′－yB＝1－0＝1，yC′－yC＝4－3＝1.
(3)发现的规律：对应点的横坐标的差都相等，对应点的纵坐标的差都相等．(差保持不变)
(4)已知点A(1，1)，B(3，0)，C(5，3)，A″(2，－2)，设B″(a，b)，C″(x，y)，
由(2)，得a－3＝2－1，即a＝4，
b－0＝－2－1，即b＝－3；
x－5＝2－1，即x＝6，y－3＝－2－1，即y＝0，所以点B″的坐标为(4，－3)，点C″的坐标为(6，0)．
[素养提升]
(2，－4) [解析] 如图所示，点P6与点P重合，∵2019÷6＝336……3，
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∴点P2019是第337个循环组的第3个点，与点P3重合，
∴点P2019的坐标为(2，－4)．
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