第
19
章
平面直角坐标系
19.4
坐标与图形的变化
第
1
课时
图形的平移、对称与坐标变化
目标突破
总结反思
第
19
章
平面直角坐标系
知识目标
19.4
坐标与图形的变化
知识目标
1.
通过经历图形的平移探索点的坐标变化规律的过程，能写出图形平移后的点的坐标并能作出图形
.
2.
通过经历图形的对称探索点的坐标变化规律的过程，能写出图形对称后的点的坐标并能作出图形
.
目标突破
目标
一 能写出图形平移后的点的坐标并能作出图形
例
1
教材例题变式
如图
19
－
4
－
1
，在平面直角坐标系中，△
ABC
的顶点都在方格纸的格点上，如果将
△
ABC
向右平移
4
个单位长度，再向下平移
1
个单位长度得到
△
A
1
B
1
C
1
，
那么点
A
的对应点
A
1
的坐标为（ ）
A.
（
4
，
3
）
B.
（
2
，
4
）
C.
（
3
，
1
）
D.
（
2
，
5
）
图
19
－
4
－
1
D
19.4
坐标与图形的变化
[
解析
]
由平面直角坐标系可得点
A
的坐标为
(
－
2
，
6)
，将
△ABC
向右平移
4
个单位长度，再向下平移
1
个单位长度，点
A
的对应点
A
1
的坐标为
(
－
2
＋
4
，
6
－
1)
，即
(2
，
5)
．
19.4
坐标与图形的变化
【归纳总结】
平移后点的坐标的变化规律：
在平面直角坐标系中，任意一点
P
（
a
，
b
）
.
（
1
）将点
P
沿水平方向向右或向左平移
m
（
m
>0
）个单位长度后，其坐标为（
a
＋
m
，
b
）或（
a
－
m
，
b
）；
（
2
）将点
P
沿水平方向向上或向下平移
n
（
n
>0
）个单位长度后，其坐标为（
a
，
b
＋
n
）或（
a
，
b
－
n
）
.
以上规律可简单记为：右加左减，上加下减
.
19.4
坐标与图形的变化
例
2
教材补充例题
已知
△
ABC
的顶点
A
的坐标为（－
3
，
0
），
C
的坐标为（－
4
，－
3
），△
A
′
B
′
C
′是由
△
ABC
平移得到的，点
A
的对应点
A
′
的坐标为（
1
，
2
）
.
（
1
）说明
△
A
′
B
′
C
′
是由
△
ABC
经过怎样的平移得到的；
（
2
）若点
B
′
的坐标是（
2
，
0
），求点
B
和点
C
′
的坐标；
（
3
）
△
ABC
内一点
P
（
a
，
b
）平移后的对应点
P
′
的坐标是
Ｗ
.
19.4
坐标与图形的变化
解：
(1)
由点
A(
－
3
，
0)
的对应点为
A′(1
，
2)
，可知
△A′B′C′
是由
△ABC
先向右平移
4
个单位长度，再向上平移
2
个单位长度得到的．
(2)B(
－
2
，－
2)
，
C
′
(0
，－
1)
．
(3)(a
＋
4
，
b
＋
2)
．
19.4
坐标与图形的变化
【归纳总结】
图形平移时的两点注意：
（
1
）牢记
8
个字，即：右加左减，上加下减，看坐标加减变化就可以找到平移的方向及距离；
（
2
）在图形平移过程中，图形上所有点的平移是相同的
.
19.4
坐标与图形的变化
目标
二 能写出图形对称后的点的坐标并能作出图形
例
3
教材补充例题
如图
19
－
4
－
2
，在平面直角坐标系中，△
ABC
各顶点的坐标分别为
A
（
4
，
0
），
B
（－
1
，
4
），
C
（－
3
，
1
）
.
（
1
）在图中作出
△
A
′
B
′
C
′
，使
△
A
′
B
′
C
′
和
△
ABC
关于
x
轴对称；
（
2
）分别写出点
A
′
，
B
′和
C
′
的坐标
.
图
19
－
4
－
2
19.4
坐标与图形的变化
解：
(1)
如图．
(2)
点
A′
的坐标为
(4
，
0)
，点
B′
的坐标为
(
－
1
，－
4)
，点
C′
的坐标为
(
－
3
，－
1)
．
19.4
坐标与图形的变化
【归纳总结】
图形对称后点的坐标的求法：
已知图形上一点
P
坐标为（
a
，
b
），则关于
x
轴对称的点
P
1
的坐标为（
a
，－
b
）；关于
y
轴对称的点
P
2
的坐标为（－
a
，
b
）；关于原点对称的点
P
3
的坐标为（－
a
，－
b
）
.
19.4
坐标与图形的变化
例
4
教材补充例题
如图
19
－
4
－
3
，已知
△
ABC
，画出与
△
ABC
关于
x
轴对称的图形
△
A
1
B
1
C
1
，再将
△
A
1
B
1
C
1
向左平移
3
个单位长度得到
△
A
2
B
2
C
2
，分别写出
△
A
1
B
1
C
1
和
△
A
2
B
2
C
2
各顶点的坐标
.
图
19
－
4
－
3
19.4
坐标与图形的变化
[
解析
]
分别作
△ABC
的三个顶点
A
，
B
，
C
关于
x
轴对称的点
A
1
，
B
1
，
C
1
，顺次连接得到
△A
1
B
1
C
1
；
分别作
△A
1
B
1
C
1
的三个顶点
A
1
，
B
1
，
C
1
向左平移
3
个单位长度的对应点
A
2
，
B
2
，
C
2
，顺次连接得到
△A
2
B
2
C
2
.
19.4
坐标与图形的变化
解：
△A
1
B
1
C
1
和
△A
2
B
2
C
2
如图所示，
A
1
(0
，
2)
，
B
1
(2
，
4)
，
C
1
(4
，
1)
；
A
2
(
－
3
，
2)
，
B
2
(
－
1
，
4)
，
C
2
(1
，
1)
．
19.4
坐标与图形的变化
[
点评
]
本题考查的是平移变换与轴对称变换的作图，解题的关键是找出关键点的对应点，难度一般．
19.4
坐标与图形的变化
总结反思
知识点
一 根据坐标的变化画平移后的图形
小结
在平面直角坐标系中，对于坐标平面上任意一点
P
（
x
，
y
），将它向右（或向左）平移
k
个单位长度，相当于这个点的
增加（或减少）
k
，
不变，即点
P
（
x
，
y
）平移到点
P
′
（
x
＋
k
，
y
）
[
或（
x
－
k
，
y
）
]
；将它向上（或向下）平移
k
个单位长度，则这个点的
不变，
增加（或减少）
k
，即点
P
（
x
，
y
）平移到点
P
″（
x
，
y
＋
k
）（或
[
x
，
y
－
k
]
）
.
横坐标
纵坐标
横坐标
纵坐标
19.4
坐标与图形的变化
知识点
二 关于坐标轴成轴对称的两个图形的对应顶点之间的关系
关于
x
轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的
相等，
互为相反数；关于
y
轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的
互为相反数，
相等
.
关于原点对称的横、纵坐标均互为相反数
.
横坐标
横坐标
纵坐标
纵坐标
19.4
坐标与图形的变化
反思
当在一个平面直角坐标系内平移一个点时，这个点的坐标会发生变化，那么平移平面直角坐标系时这个点的坐标如何变化呢？例如：已知坐标平面内一点
A
（
2
，－
4
），将平面直角坐标系先向下平移
2
个单位长度，再向左平移
2
个单位长度后，点
A
的坐标变为
.
解：
平移直角坐标系正好与点的平移规律相反：纵坐标上减下加，横坐标左加右减．故答案为
(4
，－
2)
．
19.4
坐标与图形的变化
(4
，－
2)
微信/支付宝扫码支付