第
19
章
平面直角坐标系
19.2
平面直角坐标系
第
2
课时
平面直角坐标系中点的坐标特点
目标突破
总结反思
第
19
章
平面直角坐标系
知识目标
19.2
平面直角坐标系
知识目标
1.
通过探究平面直角坐标系各象限点的坐标特征，会根据各象限内点的坐标特征确定字母的取值范围
.
2.
通过探索点的坐标与坐标轴的距离关系，会根据点的坐标特征求点的坐标
.
3.
经过探索对称点作图的过程，会根据对称点的坐标特征求未知字母的值
.
目标突破
目标
一 会根据各象限内点的坐标特征确定字母的取值范围
19.2
平面直角坐标系
例
1
教材补充例题
（
1
）已知点
P
（
2
－
a
，
2
a
＋
6
）在第四象限，则
a
的取值范围是（
）
A.
a
<
－
3
B.
－
3<
a
－
3
D.
a
>2
[
解析
]
由第四象限的符号特征为
(
＋，－
)
，得
1
－
a>0
，
2a
＋
60
，即
m>3
时，－
2m<
－
6
，
4
－
2m<
－
2
，所以点
P(m
－
3
，
4
－
2m)
在第四象限内；
②
当
m
－
3
－
2
，所以点
P(m
－
3
，
4
－
2m)
可以在第二象限或第三象限．综上所述，点
P
不可能在第一象限．故选
A.
A
19.2
平面直角坐标系
【归纳总结】
根据各象限内点的坐标特征确定字母取值范围的方法：
解题的关键是熟记各象限内点的坐标特征，利用点的坐标特征把问题转化为方程（组）或不等式（组）问题
.
目标
二 会根据点的坐标特征求点的坐标
19.2
平面直角坐标系
例
2
教材补充例题
若点
P
的坐标为（
2
－
a
，
3
a
＋
6
），且到两坐标轴的距离相等，求点
P
的坐标
.
解：
因为点
P
的坐标为
(2
－
a
，
3a
＋
6)
，且到两坐标轴的距离相等，所以
2
－
a
＝
3a
＋
6
或
2
－
a
＝－
(3a
＋
6)
，解得
a
＝－
1
或
a
＝－
4.
当
a
＝－
1
时，点
P
的坐标是
(3
，
3)
；当
a
＝－
4
时，点
P
的坐标是
(6
，－
6)
．
19.2
平面直角坐标系
目标
三 会根据对称点的坐标特征求未知字母的值
19.2
平面直角坐标系
例
3
教材补充例题
已知点
A
（
a
，－
5
），
B
（
8
，
b
），按下列要求确定
a
，
b
的值
.
（
1
）
A
，
B
两点关于
y
轴对称；
（
2
）
A
，
B
两点关于原点对称；
（
3
）
AB
∥
x
轴；
（
4
）
A
，
B
两点在第一、三象限的平分线上
.
19.2
平面直角坐标系
[
解析
]
(1)
当两点关于
y
轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同；
(2)
当两点关于原点对称时，两点的横、纵坐标都互为相反数；
(3)
当两点连线平行于
x
轴时，这两点的纵坐标相同
(
但横坐标不同
)
；
(4)
当点位于第一、三象限的平分线上时，点的横、纵坐标相同．
解：
(1)
当点
A(a
，－
5)
，
B(8
，
b)
关于
y
轴对称时，有
a
＝－
8
，
b
＝－
5.
(2)
当点
A(a
，－
5)
，
B(8
，
b)
关于原点对称时，有
a
＝－
8
，
b
＝
5.
(3)
当
AB∥x
轴时，有
a≠8
，
b
＝－
5.
(4)
当
A
，
B
两点在第一、三象限的平分线上时，有
a
＝－
5
，
b
＝
8.
19.2
平面直角坐标系
【归纳总结】
坐标系中特殊点的坐标特征：
1.
关于坐标轴对称的点的坐标特征：
关于
x
轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于
y
轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变
.
2.
关于原点对称的点的坐标特征：
横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数
.
3.
平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：
平行于
x
轴的直线上的点的坐标特征：各点的纵坐标都相等；平行于
y
轴的直线上的点的坐标特征：各点的横坐标都相等
.
4.
各象限夹角平分线上的点的坐标特征：
第一、三象限平分线上点的横、纵坐标相等；第二、四象限平分线上点的横、纵坐标互为相反数
.
19.2
平面直角坐标系
总结反思
知识点
一 四个象限内点的坐标特点
小结
19.2
平面直角坐标系
各象限内点的坐标符号特征如图
19
－
2
－
3
所示：
图
19
－
2
－
3
知识
点
二 坐标轴上的点的坐标特点
19.2
平面直角坐标系
x
轴上的点的
为
0
；
y
轴上的点的
为
0.
纵坐标
横坐标
知识
点
三 关于
x
轴、
y
轴或坐标原点对称的点的坐标特点
关于
对称时，点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于
对称时，点的纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于
对称时，点的横、纵坐标都变为它的相反数
.
简单记为
“
关于谁谁不变，关于原点都改变
”.
x
轴
y
轴
原点
19.2
平面直角坐标系
知识
点
四 点的坐标与点到坐标轴的距离的关系
19.2
平面直角坐标系
反思
19.2
平面直角坐标系
已知点
P
到
x
轴的距离是
2
，到
y
轴的距离是
1
，求点
P
的坐标
.
解：因为点
P
到
x
轴的距离是
2
，到
y
轴的距离是
1
，所以点
P
的坐标是（
1
，
2
）
.
上面的解题过程正确吗？如果不正确，指出错误的原因，并写出正确答案
.
解：
不正确．错误原因：漏解．
正解：因为点
P
到
x
轴的距离是
2
，到
y
轴的距离是
1
，所以点
P
的坐标是
(1
，
2)
或
(1
，－
2)
或
(
－
1
，
2)
或
(
－
1
，－
2)
．
19.2
平面直角坐标系
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