10.2 平行线的判定
第1课时 平行线的概念、基本性质及三线八角
知识要点基础练
知识点1 平行线的概念
1.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是(C)
A.平行 B.相交
C.平行或相交 D.平行或垂直
2.请举一个生活中平行线的例子: 本题答案不唯一,如:黑板的上下边框,笔直的高铁铁轨等 .
知识点2 平行线的基本性质
3.如图,已知A,B,C三点及直线EF,过B点作AB∥EF,过B点作BC∥EF,那么A,B,C三点一定在同一条直线上,依据是 经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线 .
4.如图,过点O'分别作AB,CD的平行线.
略
知识点3 同位角、内错角、同旁内角
5.如图,与∠1是内错角的是(B)
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
6.如图,与∠1是同旁内角的是 ∠5 .
综合能力提升练
4
7.过一点画已知直线的平行线(D)
A.有且只有一条 B.不存在
C.有两条 D.不存在或有且只有一条
【变式拓展】一条直线与另两条平行线的关系是(D)
A.一定与两条平行线都平行
B.可能与两条平行线中的一条平行、一条相交
C.一定与两条平行线相交
D.与两条平行线都平行或都相交
8.已知a,b,c是不同直线,则下列说法中正确的个数是(C)
①在同一平面内,a∥b,b∥c,则a∥c;
②在同一平面内,a⊥b,b⊥c,则a⊥c;
③在同一平面内,a∥b,a⊥c,则b⊥c;
④在同一平面内,a⊥b,b⊥c,则a∥c.
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图,有下列说法:①∠1与∠4是内错角;②∠1与∠2是同位角;③∠2与∠4是内错角;④∠4与∠5是同旁内角;⑤∠2与∠4是同位角;⑥∠2与∠5是内错角.其中正确的有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.在同一平面内有三条直线,其交点有(D)
A.0个或1个
B.0个或3个
C.0个、1个或3个
D.0个、1个、2个或3个
11.有下列说法:①在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是垂直或平行;②若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;③若a∥b,b∥c,则a∥c.其中正确的个数是(B)
A.0 B.1 C.2 D.3
12.如图,经过直线a外一点O的4条直线中,与直线a相交的直线至少有(B)
A.4条 B.3条
C.2条 D.1条
13.如图所示的长方体中,与棱AD平行的棱有 BC(答案不唯一) (写出一条棱即可).
14.如图,与∠B成同旁内角的角有 ∠A或∠ACB(答案不唯一) .
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15.已知在同一平面内不重合的两条直线a,b,分别根据下列条件,写出a,b的位置关系.
(1)若它们没有公共点,则 a∥b ;
(2)若它们都平行于第三条直线,则 a∥b ;
(3)若它们有且只有一个公共点,则 a和b相交 ;
(4)过平面内的不在a,b上的一点画它们的平行线,能画出两条,则 a和b相交 ;
(5)过平面内的不在a,b上的一点画它们的平行线,只能画出一条,则 a∥b .
16.如图,∠1与∠D,∠3与∠4,∠2与∠4是哪两条直线被哪一条直线所截得到的什么角?
解:∠1与∠D是AB,CD被AD所截得到的内错角;
∠3与∠4是AB,CD被AC所截得到的内错角;
∠2与∠4是AD,CD被AC所截得到的同旁内角.
17.如图,按要求作图,并回答问题.
(1)过BC上一点P作AB的平行线交AC于点D;
(2)过点C作CE∥AB;
(3)直线PD,CE是何种位置关系?试说明理由.
解:(1)PD如图所示.
(2)CE如图所示.
(3)PD∥CE.
理由:∵PD∥AB,CE∥AB,∴PD∥CE.
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18.如图,已知直线EF与AB相交于点M,与CD相交于点O,OG平分∠DOF,若∠COM=120°,∠EMB=12∠COF.
(1)求∠FOG的度数;
(2)写出一个与∠FOG互为同位角的角;
(3)求∠AMO的度数.
解:(1)∵∠COM=120°,∴∠DOF=120°,
∵OG平分∠DOF,∴∠FOG=60°.
(2)与∠FOG互为同位角的角是∠BMF.
(3)∵∠COM=120°,∴∠COF=60°,
∵∠EMB=12∠COF,
∴∠EMB=30°,∴∠AMO=30°.
拓展探究突破练
19.平面上有n条直线,其中没有两条直线互相平行(即每两条直线都相交),也没有三条或三条以上的直线通过同一点.试求:
(1)这n条直线共有多少个交点?
(2)这n条直线把平面分割为多少个区域?
解:(1)1条直线有0个交点;2条直线有1个交点;3条直线有(1+2)个交点;4条直线有(1+2+3)个交点;5条直线有(1+2+3+4)个交点;故n条直线有[1+2+3+4+…+(n-1)]个交点,即有12n(n-1)个交点.
(2)1条直线将平面分成2个区域;2条直线将平面分成(2+2)个区域;3条直线将平面分成(2+2+3)个区域;4条直线将平面分成(2+2+3+4)个区域;5条直线将平面分成(2+2+3+4+5)个区域;故n条直线将平面分成(2+2+3+4+5+…+n)个区域,即分成12n2+12n+1个区域.
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