10.3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质1
知识要点基础练
知识点 两直线平行,同位角相等
1.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2的度数为(D)
A.50° B.45° C.35° D.30°
2.如图,已知直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为(C)
A.30° B.60° C.120° D.150°
【变式拓展】如图,梯子的各条横档互相平行,若∠1=80°,则∠2的度数是(B)
A.90° B.100° C.110° D.120°
3.如图,直尺的一边AB与量角器的零刻度线CD平行,若量角器的一条刻度线OF的读数为70°,OF与AB交于点E,那么∠AEF= 70° .
4.如图所示,已知AB∥DE,EF∥BC,∠B=45°,求∠E的度数.
解:∵AB∥DE(已知),
∴∠B=∠COE( 两直线平行,同位角相等 ).
∵EF∥BC(已知),
∴∠BOD=∠E( 两直线平行,同位角相等 ).
又∵∠BOD=∠COE( 对顶角相等 ),
∴∠E=∠B=45°(等量代换).
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综合能力提升练
5.如图所示,AB∥CD,直线AF分别交AB,CD于点A,C,CE平分∠DCF,∠1=100°,则∠2的度数为(B)
A.40° B.50° C.60° D.70°
6.如图,已知a,b,c,d四条直线,a∥b,c∥d,∠1=110°,则∠2等于(B)
A.50° B.70° C.90° D.110°
7.两条平行线被第三条直线所截,则一对同位角的角平分线(B)
A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定
8.如图,∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行(∠ODE=∠ADC),则∠DEB的度数是(B)
A.35° B.70° C.110° D.120°
9.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4的度数是 121° .
10.如图所示,直线a,b被直线c所截,构成8个角,若a∥b,则这8个角中与∠1相等的角共有 3 个.(不含∠1)
11.如图所示,已知点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE∥BC,EF∥AB,则∠1=∠2吗?为什么?
解:∠1=∠2.
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理由:∵DE∥BC,∴∠1=∠B,
∵EF∥AB,∴∠B=∠2,
∴∠1=∠2.
12.如图,EF⊥AB,EF⊥CD,直线GH与AB,CD相交于点M,N,试说明∠1+∠2=180°.
解:∵EF⊥AB,EF⊥CD,∴AB∥CD,
∴∠1=∠GND,
∵∠GND+∠2=180°,∴∠1+∠2=180°.
13.如图所示,水渠的两岸互相平行,修渠时要求拐弯处∠1=110°,那么∠2应等于多少度?为什么?
解:∠2=110°.
理由:连接BE并延长至G点,
∵AB∥DE,∴∠ABE=∠DEG.
∵EF∥BC,∴∠CBE=∠FEG.
∵∠1=∠ABE+∠CBE=110°,
∴∠2=∠DEG+∠FEG=110°.
拓展探究突破练
14.课上教师呈现一个问题:
如图,已知AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交CD于点P,当∠1=30°时,求∠EFG的度数.
甲、乙两位同学用不同的方法添加辅助线解决问题,如图:
甲同学辅助线的做法和分析思路如下:
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辅助线:过点F作MN∥CD.
分析思路:
(1)欲求∠EFG的度数,由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数;
(2)由辅助线作图可知,∠2=∠1,又由已知∠1的度数可得∠2的度数;
(3)由AB∥CD,MN∥CD推出AB∥MN,由此可推出∠3=∠4;
(4)由已知EF⊥AB,可得∠4=90°,所以可得∠3的度数;
(5)从而可求∠EFG的度数.
请你根据乙同学所画的图形,求∠EFG的度数.
解:如图所示,过点P作PN∥EF交AB于点N.
∵PN∥EF,∴∠3=∠4=90°,∠EFG=∠NPG.
又∵AB∥CD,∴∠2=∠3,
∴∠NPG=∠1+∠2=30°+90°=120°,
∴∠EFG=120°.
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