第10章 相交线、平行线与平移
10.1 相交线
第1课时 对顶角及其性质
知识要点基础练
知识点1 对顶角的概念
1.如图,∠1和∠2是对顶角的是(B)
2.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是(A)
A.∠2和∠3 B.∠1和∠3
C.∠1和∠4 D.∠1和∠2
知识点2 对顶角的性质
3.直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,则∠AOD的度数是(D)
A.32.5° B.65°
C.110° D.130°
4.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=95°,∠2=32°,则∠BOE= 53° .
5.直线AB,CD,EF相交于点O,如图.
(1)写出∠AOD,∠EOC的对顶角;
(2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数;
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(3)若∠BOD+∠COF=140°,求∠BOE的度数.
解:(1)∠AOD的对顶角是∠BOC,∠EOC的对顶角是∠DOF.
(2)∠BOD=50°.
(3)因为∠BOE=∠EOD+∠BOD,∠EOD=∠COF,
所以∠BOE=∠BOD+∠COF=140°.
综合能力提升练
6.如图,当光线从空气射入水中,光线的传播发生了改变,这就是折射现象.∠1的对顶角是(A)
A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.都不是
7.下列说法:①两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角;②对顶角相等;③相等的两个角是对顶角;④两个角互为对顶角,这两个角度数之和不会超过180°.其中正确的有(A)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图所示,直线AB交CD于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠BOE=4∶1,则∠AOF等于(B)
A.130° B.120° C.110° D.100°
9.如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOF=90°,OF平分∠AOE,若∠BOD=28°,则∠EOF的度数为 62° .
10.如图,有两堵墙,要测量地面上形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外.如何测量?并说明理由.
解:延长AO,BO分别至点C,点D,测量∠COD的度数即可.
理由:对顶角相等.
4
11.如图,直线AB与CD相交于点O,OD恰为∠BOE的平分线.
(1)请直接写出和∠AOD互补的角;(把符合条件的角都写出来)
(2)若∠AOD=142°,求∠AOE的度数.
解:(1)∠AOC,∠BOD,∠EOD.
(2)由(1)知∠DOE=∠BOD=180°-∠AOD=38°,∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=104°.
12.如图,直线AB,CD相交于点O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE∶∠EOC=2∶3.
(1)求∠AOE的度数;
(2)若OF平分∠BOE,问:OB是∠DOF的平分线吗?试说明理由.
解:(1)∠AOE=30°.
(2)OB是∠DOF的平分线.
理由:∵∠AOE=30°,∴∠BOE=180°-∠AOE=150°,
∵OF平分∠BOE,∴∠BOF=75°,
又∵∠BOD=75°,∴∠BOD=∠BOF,
∴OB是∠DOF的平分线.
13.如图,已知直线AB与CD交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠AOB.
(1)若∠BOE=40°,求∠AOF与∠COF的度数;
(2)若∠BOE=x(x
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