冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题01函数的性质及其应用含解析.doc

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专题01 函数的性质及其应用 ‎【自主热身，归纳提炼】‎ ‎1、已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝2x－x2，则f(0)＋f(－1)＝________.‎ ‎【答案】：－1　 ‎ ‎【解析】：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)＝－(2－1)＝－1，因此f(0)＋f(－1)＝－1.‎ ‎2、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x－3，则不等式f(x)≤－5 的解集为________．‎ ‎【答案】 (－∞，－3]　‎ ‎【解析】：当x＞0时，f(x)＝2x－3＞－2；因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0；当x＜0时，－x＞0，所以f(－x)＝2－x－3，f(x)＝－2－x＋3，此时不等式f(x)≤－5可化为－2－x＋3≤－5，解得x≤－3.综上所述，该不等式的解集为(－∞，－3]．‎ ‎3、若函数f(x)＝(a，b∈R)为奇函数，则f(a＋b)的值为________．‎ ‎【答案】：－1　‎ ‎ ‎ 解法2 因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)的图像关于原点对称，‎ 当x＞0，二次函数的图像顶点为，－，‎ 当x＜0，二次函数的图像顶点为(－1，－a)，‎ 所以－＝－1，－＝a，解得a＝－1，b＝2，‎ 经验证a＝－1，b＝2满足题设条件，‎ 所以f(a＋b)＝f(1)＝－1.‎ ‎4、设函数y＝ex＋－a的值域为A，若A⊆[0，＋∞)，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】 (－∞，2]　‎ 9‎ ‎【解析】：因为ex>0 ，所以y＝ex＋－a≥2－a＝2－a，当且仅当ex＝1，即x＝0时取等号．故所求函数的值域A＝[2－a，＋∞)．又A⊆[0，＋∞)，所以2－a≥0，即a≤2.‎ ‎5、设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x＋ln，记an＝f(n－5)，则数列{an}的前8项和为________. ‎ ‎【答案】：－16　‎ ‎【解析】数列{an}的前8项和为f(－4)＋f(－3)＋…＋f(3)＝f(－4)＋(f(－3)＋f(3))＋(f(－2)＋f(2))＋(f(－1)＋f(1))＋f(0)＝f(－4)＝－f(4)＝－24＋ln＝－16.‎ ‎6．设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则的值为________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】，因为函数周期为2，所以，于是，‎ 所以代入已知【解析】式中，有，即．‎ ‎7、已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是________．‎ ‎【答案】：≤k

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