冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题05函数与导数的综合应用含解析.doc

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专题05 函数与导数的综合运用 ‎【自主热身，归纳提炼】‎ ‎1、函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋2a＋1的图像经过四个象限的充要条件是________．‎ ‎【答案】－a时，f′(x)＝3x2－2ax＝x(3x－2a)>0，所以f(x)在(a，＋∞)上单调递增，所以当a>0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增．要使函数在区间[0,2]上单调递增，则必有a≥2，解得a≥3.综上，实数a的取值范围是(－∞，0]∪[3，＋∞)．‎ ‎【关联1】、若函数f(x)＝(a∈R)在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】：　‎ ‎【解析】：【思路分析】本题所给函数含有绝对值符号，可以转化为g(x)＝－的值域和单调性来研究，根据图像的对称性可得g(x)＝－只有单调递增和单调递减这两种情况．‎ 设g(x)＝－，因为f(x)＝|g(x)|在区间[1,2]上单调递增，所以g(x)有两种情况：‎ ‎①g(x)≤0且g(x)在区间[1,2]上单调递减．‎ 又g′(x)＝，所以g′(x)＝≤0在区间[1,2]上恒成立，且g(1)≤0.‎ 所以无解．‎ 17‎ ‎②g(x)≥0且g(x)在区间[1,2]上单调递增，即g′(x)＝≥0在区间[1,2]上恒成立，且g(1)≥0，‎ 所以解得a∈.‎ 综上，实数a的取值范围为.‎ ‎【关联2】、若函数f(x)＝(x＋1)2|x－a|在区间[－1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】： (－∞，－1]∪　‎ 由于条件中函数的解析式比较复杂，可以先通过代数变形，将其化为熟悉的形式，进而利用导数研究函数的性质及图像，再根据图像变换的知识得到函数f(x)的图像进行求解． ‎ 函数f(x)＝(x＋1)2|x－a|＝|(x＋1)2(x－a)|＝|x3＋(2－a)x2＋(1－2a)x－a|.‎ 令g(x)＝x3＋(2－a)x2＋(1－2a)x－a，则 g′(x)＝3x2＋(4－2a)x＋1－2a＝(x＋1)(3x＋1－2a)．‎ 令g′(x)＝0得x1＝－1，x2＝.‎ ‎①当0，解得x－1；令g′(x)0，解得x；令g′(x)

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