19.2.2 一次函数
第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
01 基础题
知识点1 求一次函数的解析式
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法．
1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是(D)
A．k＝2
B．k＝3
C．b＝2
D．b＝3
2．已知函数y＝ax＋b经过点(1，3)，(0，－2)，则a－b的值为(D)
A．－1 B．－3 C．3 D．7
3．已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那么此函数的解析式为y＝x－2．
4．(教材P95练习T1变式)在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A(1，－3)和(2，0)，求这个一次函数的解析式．
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b.
把A，B两点的坐标代入可得
6
解得
∴一次函数的解析式是y＝3x－6.
5．已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值，求m的值.
x
1
0
2
y
1
m
3
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b.
由题意，得解得
∴一次函数的解析式为y＝2x－1.
把(0，m)代入y＝2x－1，得m＝－1.
知识点2 分段函数
6． 某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示，则y与x的函数关系式为y＝．
第6题图 第7题图
7．如图，折线A—B—C是我市区出租车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)
6
之间的函数关系图象，某人支付车费15.6元，则出租车走了10km.
8．小李通过某快递公司给外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分每千克加收10元费用．设小李这次快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？
解：(1)当01时，y＝28＋10(x－1)＝10x＋18.
∴y与x的函数关系式为y＝
(2)当x＝2.5时，y＝10×2.5＋18＝43.
∴小李这次快寄的费用是43元．
易错点 忽视自变量的取值范围而致错
9．从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3分钟收费2.4元，以后每增加1分钟收1元，则电话费y(元)与通话时间t(分)之间的函数关系式是y＝.
02 中档题
10．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是(D)
A．y＝2x＋3 B．y＝x－3
C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3
6
第10题图 第11题图
11．(2018·绍兴)如图，一个函数图象由射线BA，线段BC，射线CD组成，其中点A(－1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数(A)
A．当x1时，y随x的增大而减小
12．已知一次函数的图象经过点(3，－3)，并且与直线y＝4x－3相交于x轴上的一点，求此函数的解析式．
解：∵直线y＝4x－3与x轴的交点坐标是(，0)，且一次函数与y＝4x－3相交于x轴上的一点，
∴此一次函数图象与直线y＝4x－3的交点是(，0)．
设一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将(3，－3)和(，0)分别代入解析式，得
解得
∴此函数的解析式为y＝－x＋1.
13．(2018·绍兴)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象．
(1)根据图象，直接写出汽车行驶400
6
千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
(2)求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．
解：(1)汽车行驶400千米时，剩余油量30升．
加满油时，油量为70升．
(2)设y＝kx＋b(k≠0)，把点(0，70)，(400，30)分别代入，得
解得
∴y＝－0.1x＋70.
当y＝5时，x＝650，即已行驶的路程为650千米．
14．(2018·遵义期末)已知一次函数y＝kx＋b的图象过点(－2，5)，分别在下列条件下求这个一次函数的解析式．
(1)它的图象与直线y＝－x＋3平行；
(2)它的图象与y轴的交点和直线y＝－x＋3与y轴的交点关于x轴对称．
解：(1)根据题意，得k＝－，∴y＝－x＋b.
将点(－2，5)代入，得3＋b＝5，解得b＝2.
∴一次函数的解析式为y＝－x＋2.
(2)∵直线y＝－x＋3与y轴的交点为(0，3)，
6
∴由题意得，所求直线与y轴的交点为(0，－3)．
∵所求直线经过点(－2，5)和(0，－3)，代入解析式，得
解得
∴一次函数的解析式为y＝－4x－3.
03 综合题
15．如图，在平面直角坐标系中，有A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)三点．
(1)若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；
(2)选择(1)中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．
解：(1)点D的坐标有三个，分别是(－2，1)，(2，1)，(0，－1)．
(2)当点D的坐标为(－2，1)或(0，－1)时，直线BD的解析式为y＝－x－1；
当点D的坐标为(2，1)时，直线BD的解析式为y＝x＋.
6
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