19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的定义
01 基础题
知识点 认识一次函数
一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数．
1．下列函数中，是一次函数的是(B)
A．y＝＋2 B．y＝x＋2
C．y＝x2＋2 D．y＝kx2＋b
2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(C)
A．y＝2x B．y＝＋2
C．y＝x－ D．y＝2x2－1
3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是(B)
A．路程一定时，时间y和速度x
B．长10米的铁丝折成长为y米，宽为x米的长方形
C．圆的面积y与它的半径x
D．斜边长为5的直角三角形的两条直角边y和x
4．一个蓄水池有15 m3的水，以每分钟0.5 m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分钟)之间的函数关系式为(C)
A．Q＝0.5t B．Q＝15t
C．Q＝15＋0.5t D．Q＝15－0.5t
5．直角三角形两个锐角∠A和∠B的度数之间的函数关系是一次函数．(填“正比例”或“一次”)
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6．(教材P90练习T2变式)已知一次函数y＝kx＋b，当x＝－2时，y＝7；当x＝1时，y＝－11，求k，b的值．
解：将x＝－2，y＝7和x＝1，y＝－11分别代入y＝kx＋b，得
解得
7．(教材P87练习T2变式)写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是不是x的一次函数？如果是，请判断y是不是x的正比例函数？
(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米0.5元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面积x(平方米)之间的关系；
(2)地面气温是28 ℃，如果高度每升高1 km，那么气温会下降5 ℃，气温y(℃)与高度x(km)之间的关系；
(3)圆面积S(cm2)与半径r(cm)之间的关系．
解：(1)y＝0.5x，y是x的一次函数，y也是x的正比例函数．
(2)y＝28－5x，y是x的一次函数，但y不是x的正比例函数．
(3)S＝πr2，S不是r的一次函数，S也不是r的正比例函数．
8．一根祝寿蜡烛长85 cm，点燃时每小时缩短5 cm.
(1)请写出点燃后蜡烛的长y(cm)与蜡烛燃烧时间t(h)之间的函数关系式；
(2)该蜡烛可点燃多长时间？
解：(1) ∵蜡烛的长等于蜡烛的原长减去燃烧的长度，
∴y＝85－5t(0≤t≤17)．
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(2)∵蜡烛燃尽时蜡烛的长度y＝0，
∴85－5t＝0，解得t＝17.
∴该蜡烛可点燃17小时．
02 中档题
9．关于函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，下列说法正确的有 (B)
①y是x的一次函数；
②y是x的正比例函数；
③当b＝0时，y＝kx是正比例函数；
④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
10．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是(B)
A．y＝－2x＋24(0＜x＜12)
B．y＝－x＋12(0＜x＜24)
C．y＝2x－24(0＜x＜12)
D．y＝x－12(0＜x＜24)
11．根据图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为6．
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12．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
解：(1)根据一次函数的定义，有
m＋1≠0且2－|m|＝1，
解得m＝1，
∴m＝1，n为任意实数时，y是x的一次函数．
(2)根据正比例函数的定义，有
m＋1≠0且2－|m|＝1，n＋4＝0，
解得m＝1，n＝－4.
∴当m＝1，n＝－4时，y是x的正比例函数．
13．某手机专卖店对营业员的工资标准规定如下：
(1)写出每月工资总额y(元)与销售手机部数x(部)之间的关系式；它是一次函数吗？
(2)营业员小芳本月销售手机30部，她本月的工资总额是多少元？
(3)若小芳的月工资总额要达到3 300元(含3 300元)以上，问她至少要销售多少部手机？
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解：(1)y＝30x＋1 500；是一次函数．
(2)当x＝30时，y＝30×30＋1 500＝2 400.
∴她本月的工资总额是 2 400元．
(3)当y≥3 300时，30x＋1 500≥3 300，x≥60，
∴她至少要销售60部手机．
03 综合题
14．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.
(1)求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；
(2)当x＝3时，求y的值．
解：(1)设y1＝k1x，y2＝k2(x－2)，则y＝k1x＋k2(x－2)，依题意，得
解得
∴y＝－x－(x－2)，即y＝－x＋1.
∴y是x的一次函数．
(2)把x＝3代入y＝－x＋1，得y＝－2.
∴当x＝3时，y的值为－2.
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