19.2 一次函数
19．2.1 正比例函数
01 基础题
知识点1 认识正比例函数
一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(C)
A．y＝x2 B．y＝
C．y＝ D．y＝
2．若y＝x＋2－b是正比例函数，则b的值是(C)
A．0 B．－2 C．2 D．－0.5
3．关于x的函数y＝(m－1)x是正比例函数，则m≠1．
4．(教材P87练习T1变式)下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？若是，请指出比例系数．
(1)y＝2x； (2)y＝； (3)y＝－x；
(4)y＝－＋1； (5)y＝－x2＋1 .
解：(1)是正比例函数，比例系数是2.
(2)不是正比例函数．
(3)是正比例函数，比例系数是－.
(4)不是正比例函数．
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(5)不是正比例函数．
知识点2 正比例函数的图象与性质
(1)正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.当k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限，y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、四象限，y随着x的增大而减小．
(2)因为正比例函数的图象是一条经过原点的直线，所以画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是(0，0)和(1，k)．
5．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(2，－1)，则这个函数的图象必经过点(D)
A．(－1，2) B．(1，－2)
C．(2，1) D．(－2，1)
6．正比例函数y＝2x的大致图象是(B)
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(A)
A．k1
C．k＝8 D．k＝6
8．关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是(C)
A．图象必经过点(－1，－2)
B．图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．不论x取何值，总有y＜0
9．已知P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比例函数y＝x的图象上的两点，则y1＜y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
6
知识点3 求正比例函数的解析式
10．已知正比例函数y＝kx的图象经过点(1，2)，则k＝2．
11．如图，正比例函数图象经过点A，该函数的解析式是y＝3x．
易错点 忽略概念中的条件致错
12．若y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，则a＝3．
02 中档题
13． 若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为(A)
A．2 B．8
C．－2 D．－8
14．正比例函数y＝(k2＋1)x(k为常数，且k≠0)一定经过的两个象限是(A)
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
15．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝－x图象上的两点，下列判断中，正确的是(D)
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＜y2
D．当x1＜x2时，y1＞y2
16．(2018·陕西)如图，在矩形AOBC中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx
6
的图象经过点C，则k的值为(A)
A．－ B. C．－2 D．2
17．在正比例函数y＝3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m，5)在第一象限．
18．(易错题)若y＝(1－4t)x9t2是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则这个函数的解析式是y＝x．
19．(教材P107复习题T4(1)变式)已知y是x的正比例函数，当x＝－2时，y＝8.求y关于x的函数解析式，以及当x＝3时的函数值．
解：∵y是x的正比例函数，∴设y＝kx.
当x＝－2时，y＝8，∴8＝－2k，解得k＝－4.
∴y关于x的函数解析式是y＝－4x.
当x＝3时，y＝－12.
20．已知点(2，－4)在正比例函数y＝kx的图象上．
(1)求k的值；
(2)若点(－1，m)在函数y＝kx的图象上，试求出m的值；
(3)若A(，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)都在此函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小．
解：(1)把点(2，－4)的坐标代入正比例函数y＝kx，得－4＝2k，解得k＝－2.
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(2)把点(－1，m)的坐标代入y＝－2x，得m＝2.
(3)方法1：因为函数y＝－2x中，y随x的增大而减小，而－2
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