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四 统计概率(B)
1.(2018·张家口质检)2018年2月9～25日,第23届冬奥会在韩国平昌举行,4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行,为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:
收看
没收看
男生
60
20
女生
20
20
(1)根据上表说明,能否有99%的把握认为,收看开幕式与性别有关?
(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
①问男、女学生各选取了多少人?
②若从这12人中随机选取3人到校广播站作冬奥会及冰雪项目的宣传介绍,设选取的3人中女生人数为X,写出X的分布列,并求E(X).
2.(2018·宁夏吴忠一模)观察研究某种植物的生长速度与温度的关系,经过统计,得到生长速度(单位:毫米/月)与月平均气温的对比表如下:
温度t(℃)
-5
0
6
8
12
15
20
生长速度y
2
4
5
6
7
8
10
(1)求生长速度y关于温度t的线性回归方程(斜率和截距均保留三位有效数字).
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析气温从-5 ℃至 20 ℃ 时生长速度的变化情况,如果某月的平均气温是2 ℃时,预测这月大约能生长多少.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
==,=-.
3.(2018·宿州一模)为了了解市民对开设传统文化课的态度,教育机构随机抽取了200位市民进行了解,发现支持开展的占75%,在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人.
(1)完成2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关?
支持
不支持
合计
男性
女性
合计
(2)为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议,从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民,并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈,求选取的2人恰好为1男1女的概率.
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附:K2=.
P(K2
≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
4.(2018·贵阳模拟)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如图频率分布直方图,
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.
①利用该正态分布,求P(187.8
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