2019届高考数学(理)冲刺大题提分:大题专项练(打包16套,含答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 六 导数(B)‎ ‎1.(2018·广西二模)已知函数f(x)=ln (x+a)-x(a∈R),直线l:y=-x+ln 3-是曲线y=f(x)的一条切线.‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)设函数g(x)=xex-2x-f(x-a)-a+2,证明:函数g(x)无零点.‎ ‎2.已知函数f(x)=x3-2ax2-3x.‎ ‎(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;‎ ‎(2)对一切x∈(0,+∞),af′(x)+‎4a2x≥ln x‎-3a-1恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎3.(2018·宝鸡一模)已知函数f(x)=a(x2-x+1)(ex-a)(a∈R且a≠0).‎ ‎(1)若a=1,求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线的方程;‎ ‎(2)若对任意x∈[1,+∞),都有f(x)≥x3-x2+x,求a的取值范围.‎ ‎4.(2018·济宁一模)已知函数f(x)=ex-x2-ax有两个极值点x1,x2(e为自然对数的底数).‎ ‎(1)求实数a的取值范围;‎ ‎(2)求证:f(x1)+f(x2)>2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1.(1)解:函数f(x)=ln (x+a)-x(a∈R)的导数为 f′(x)=-1,‎ 设切点为(m,n),‎ 直线l:y=-x+ln 3-是曲线y=f(x)的一条切线,‎ 可得-1=-,ln (m+a)-m=-m+ln 3-,‎ 解得m=2,a=1,‎ 因此a的值为1.‎ ‎(2)证明:函数g(x)=xex-2x-f(x-a)-a+2‎ ‎=xex-2x-f(x-1)-1+2‎ ‎=xex-x-ln x,x>0,‎ g′(x)=(x+1)ex-1-‎ ‎=(x+1)(ex-),‎ 可设ex-=0的根为m,‎ 即有em=,即有m=-ln m,‎ 当x>m时,g(x)递增,0

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