3.6圆和圆的位置关系·数学北师大版九下-特训班.pdf

我们的人生随我们花费多少努力而具有多少价值.———莫里亚克 ６．圆和圆的位置关系 　　１．能说出圆与圆之间的五种位置关系． ２．能根据两圆的圆心距d,半径R 和r 的数量关系判断两圆的位置关系． 　　 夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．已知 ☉O１ 与 ☉O２ 相切,☉O１ 的 半 径 为 ３cm,☉O２ 的 半 径为 ２cm,则O１O２ 的长是(　　)． A．１cm B．５cm C．１cm 或 ５cm D．０．５cm 或 ２．５cm ２．已知圆O１、圆O２ 的半径不相等,圆 O１ 的半径长为 ３,若 圆O２ 上的点 A 满足AO１＝３,则圆 O１ 与圆 O２ 的位置关 系是(　　)． A． 相交或相切 B． 相切或相离 C． 相交或内含 D． 相切或内含 ３．如图,以点O 为圆心的两个同心圆的半径分别为 １１cm 和 ９cm,若 ☉P 与这两个圆都相切,则下列说法中正确的是 (　　)． A．☉P 的半径为 ２cm B．☉P 的半径可以是 １cm 或是 １０cm C． 符合条件的 ☉P 的个数是有限的 D． 符合条件的 ☉P 有无数个且点P 运动的路线是直线 (第 ３ 题) 　　 (第 ６ 题) ４．已知 ☉O１ 与 ☉O２ 外切,且圆 心 距 为 １０cm,若 ☉O１ 的 半 径为 ３cm,则 ☉O２ 的半径为 　　　　cm． ５．已知两圆的半径分别为 ３cm 和 ４cm,圆心距为 ２cm,那 么两圆的位置关系是 　　　　． ６．小圆的圆心在原点,半径为 ３,大圆的圆心坐标为(a,０), 半径为 ５,如果两圆内含,那么a的取值范围是 　　　　． ７．☉O１ 与 ☉O２ 的半径分别是方程x２ －７x＋１１＝０ 的两根, 如果两圆外切,那么圆心距a的值是 　　　　． ８．如图,点 A、B 在直线 MN 上,AB＝１１cm,☉A、☉B 的半 径均为 １cm．☉A 以每秒 ２cm 的速度自左向右运动,与此 同时,☉B 的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(s) 之间的关系式为r＝１＋t(t≥０)． (第 ８ 题) (１)试写出点 A、B 之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的 函数表达式; (２)问点 A 出发后多少秒两圆相切? ９．已知 ☉O 的半径为 ４,☉P 的半径为 １,☉O 的位置确定, 而 ☉P 的位置可以移动． (１)设 ☉P 与 ☉O 相外切,那么点 P 可以在什么样的线上 移动? (２)设 ☉P 与 ☉O 相内切,那么点 P 又可以在什么样的线 上移动? 　　 课内与课外的桥梁是这样架设的. １０．如图,圆O 的直径 AB＝４,与 半 圆 O 内 切 的 动 圆 O１ 与 AB 切于点 M,设圆O１ 的半径为y,AM＝x,则y 关于x 的函数关系式是(　　)． (第 １０ 题) A．y＝ １ ４ x２ ＋x B．y＝－ １ ４ x２ ＋x C．y＝ １ ４ x２ D．y＝ １ ４ x２ －x １１．若两圆相切,圆心距是 ７,其中一圆的半径为 １０,则另一 个圆的半径为 　　　　． １２．如图,已知三个半圆依次相外 切,它 们 的 圆 心 都 在 x 轴 的正半轴上并与直线y＝ ３ ３ x 相切,设半圆C１、半圆C２、 半圆 C３ 的 半 径 分 别 是r１、r２、r３,则 当r１ ＝１ 时,r３ ＝ 　　　　． (第 １２ 题)１３．两圆相交,公共弦长为 ２４cm,两圆半径分别为 ２０cm 和 １３cm,则两圆的圆心距为 　　　　cm．没有任何动物比蚂蚁更勤奋,然而它却最沉默寡言.———富兰克林 １４．张宇同学是一 名 天 文 爱 好 者,他 通 过 查 阅 资 料 得 知:地 球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆心的 两个同 心 圆,且 这 两 个 同 心 圆 在 同 一 平 面 上 (如 图 所 示)．由于地球和火星的运动速度不同,所以二者的位置 不断发生变化．当 地 球、太 阳 和 火 星 三 者 处 在 同 一 条 直 线上,且太阳位于地球、火星中间时,称为“合”;当地球、 太阳和火星三 者 处 在 同 一 条 直 线 上,且 地 球 位 于 太 阳、 火星中间时,称 为“冲”．另 外,从 地 球 上 看 火 星 与 太 阳, 当两条 视 线 互 相 垂 直 时,分 别 称 为 “东 方 照”和 “西 方 照”．已知地球距太阳 １５ 千万千米,火星距太阳 ２０．５ 千 万千米． (第 １４ 题) (１)分别求“合”“冲”“东方照”“西方照”时,地 球 与 火 星 的距离;(结果保留准确值) (２)如果从地球上 发 射 宇 宙 飞 船 登 上 火 星,为 了 节 省 燃 料,应选择在什么位置时发射较好? 说明你的理由． (注:从地球上看火星,火星在地球左、右两侧时分别 叫做“东方照”、“西方照”) 　　 对未知的探索,你准行! １５．如图,☉O１ 和 ☉O２ 的半径分别为 １ 和 ２,连接 O１O２,交 ☉O２ 于点 P,O１O２＝５,若将 ☉O１ 绕点 P 按顺时针方向 旋转 ３６０°,则 ☉O１ 与 ☉O２ 共相切 　　　　 次． (第 １５ 题) １６．对于平面图形 A,如果存在一个圆,使图形 A 上的任意 一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,那么称图形 A 被这个圆所覆盖． (１) 　　 (２) (第 １６ 题) 对于平面图形 A,如果存在两个或两个以上的圆,使 图 形 A 上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大 于这个圆的半径,则称图形 A 被这些圆覆盖． 如图(１)中的三角形被一个圆所覆盖,图(２)中的四边形 被两个圆所覆盖． 回答下列问题: (１)边长为 １cm 的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r 的最小值是 　　　　cm; (２)边长为 １cm 的等边三角形被一个半径为r的圆所覆 盖,r的最小值是 　　　　cm; (３)长为 ２cm,宽为 １cm 的矩形被两个半径为r的圆所 覆盖,r的最小值是 　　　　cm,这两个圆的圆心距 是 　　　　cm． 　　 解剖真题,体验情境. １７．(２０１２Ű贵州毕节)第三十届奥运会于 ２０１２ 年 ７ 月 ２７ 日在 英国伦敦开幕,奥运会旗图案有五个圆环组成,如图 也 是一幅五环图案,在这个五个圆中,不存在的位置关 系 是(　　)． (第 １７ 题) A． 外离 B． 内切 C． 外切 D． 相交 １８．(２０１２Ű广西崇左)已知 ∠AOB＝３０°,P 是OA 上的一点, OP２４cm,以r为半径作 ☉P． (１)若r＝１２cm,试判断 ☉P 与OB 位置关系; (２)若 ☉P 与OB 相离,试求出r需满足的条件． (第 １８ 题)６．圆和圆的位置关系 １．C　２．A　３．B ４．７　５．相交 　６．－２＜a＜２　７．７ ８．(１)当 ０≤t≤５．５ 时,函数表达式为d＝１１－ ２t;当t＞５．５ 时,函数表达式为d＝２t－１１． (２)两圆相切可分为如下四种情况: ① 当两圆第一次外切,由题意,可得 １１－２t ＝１＋１＋t,t＝３; ② 当两圆第一次内切,由题意,可得 １１－２t ＝１＋t－１,t＝１１ ３ ; ③ 当两圆第二次内切,由题意,可得 ２t－１１ ＝１＋t－１,t＝１１; ④ 当两圆第二次外切,由题意,可得 ２t－１１ ＝１＋t＋１,t＝１３． 则点 A 出 发 后 ３s,１１ ３ s,１１s,１３s 两 圆 相切． ９．(１)若 ☉P 与 ☉O 相外切,则 PO＝１＋４＝５,由于 ☉O 的位置确定, ∴　 点 P 在以点O 为圆心,５ 为半径的圆上 移动． (２)若 ☉P 与 ☉O 相内切,则 PO＝４－１＝３． ∴　 点 P 可以在以点O 为圆心,３ 为半径的 圆上移动． １０．B １１．３ 或 １７　１２．９　１３．２１ 或 １１ １４．(１)依 题 意 可 知“合”“冲”“东 方 照”“西 方 照”时分别如下图(１),(２),(３),(４)所示, (第 １４ 题)设O、A、B 三点分别代表太阳、地球、火星． “合“时,地 球 与 火 星 之 间 的 距 离 为 AB＝ OA＋OB＝２０．５＋１５＝３５．５(千万千米)． “冲“时,地 球 与 火 星 之 间 的 距 离 为 AB＝OB－OA＝２０．５－１５＝５．５(千万千米)． “东方照“时,地球与火星之间的距离为 AB＝ OB２－OA２ ＝ (２０．５)２－１５２ ＝ １ ２ ７８１(千万千米)． 同理可求“西方照“时,地球与火星之 间 的 距离为 AB＝ １ ２ ７８１(千万千米)． (２)从地球上发射宇宙飞船到火星,应选择 在“冲”位置时,发射较好．因为由(１)中的 计算可知,此时地球离火星最近． １５．３ １６．(１)２ ２ 　(２)３ ３ 　(３)２ ２ 　１ １７．B １８．(１)过点 P 作PC⊥OB, ∵　∠POC＝３０°,∠PCO＝９０°,OP＝ ２４cm, ∴　PC＝１２cm． ∴　☉P 与OB 相切． (２)０＜r＜１２cm．