3.5.1直线和圆的三种位置关系·数学北师大版九下-特训班.pdf

世界会给那些有目标和远见的人让路. ５．直线和圆的位置关系 第１课时 　 直线和圆的三种位置关系 　　１．能说出直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系． ２．会比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小,判断圆的三种位置关系． 　　 夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．已知 ☉O 的半径为 ５cm,点O 到直线l的距离为d,如果 直线l与 ☉O 有公共点,那么(　　)． A．d＞ ５cm B．d＝ ５cm C．d≤ ５cm D．d＜ ５cm ２．已知 Rt△ABC 的直角边AC＝BC＝４cm,若以C 为圆心、 ３cm 为半径作圆,则 圆 与 斜 边 AB 所 在 的 直 线 的 位 置 关 系是(　　)． A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 不能确定 ３．在平面直角坐标系中,以点(３,２)为圆心、３ 为半径的圆, 一定(　　)． A． 与x 轴相切,与y 轴相切 B． 与x 轴相切,与y 轴相 C． 与x 轴相交,与y 轴相切 D． 与x 轴相交,与y 轴相 ４．☉O 的半径为R,圆心O 到直线l 的距离为d,若d、R 是 方程x２ －８x＋１６＝０ 的两个实数根,则直线l和 ☉O 的位 置关系是 　　　　． ５．在平面直角坐标系内,☉P 的圆心的坐标是(８,０),若 ☉P 与直线y＝x 相切,则 ☉P 的半径为r＝　　　　． ６．已知 ☉O 的半径为 ３cm,圆心O 到直线l的距离是 ４cm, 则直线l与 ☉O 的位置关系是 　　　　． ７．如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,∠A＝３０°,斜 边 AB＝ ６cm,以 C 为圆心、R 为半径作圆,试写出下列 三 种 情 况 下R 的取值范围: (第 ７ 题) (１)☉O 与直线AB 相离; (２)☉O 与直线AB 相切; (３)☉O 与直线AB 相交． 　　 课内与课外的桥梁是这样架设的. ８．如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,∠B＝３０°,BC＝４cm,以 点C 为圆心、２cm 的长为半径作圆,则 ☉C 与AB 的位置 关系是(　　)． A． 相离 B． 相切 C． 相交 D． 相切或相交 (第 ８ 题) 　　 (第 ９ 题) ９．如图,已知 ☉O 是 以 数 轴 的 原 点O 为 圆 心,半 径 为 １ 的 圆,∠AOB＝４５°,点 P 在数轴上运动,若过点 P 且与OA 平行的直线与 ☉O 有公共点,设OP＝x,则x 的取值范围 是(　　)． A．０≤x≤ ２ B．－ ２≤x≤ ２ C．－１≤x≤１ D．x＞ ２ １０．如图,在直角梯形 ABCD 中,∠A＝９０°,以 AB 为直径的 圆与 CD 相 切 于 点 E,在 下 列 结 论 中 正 确 的 个 数 有 (　　)． ①DC＝AD＋BC; ②DO、CO 分别平分 ∠ADC、∠DCB; ③∠DOC＝９０°; ④S△DOC ＝ １ ２ S梯形ABCD ． A．１ 个 B．２ 个 C．３ 个 D．４ 个 (第 １０ 题) 　　 (第 １１ 题) １１．如图,PA 切 ☉O 于点A,AB⊥PO 于点B,∠P＝３０°,AB ＝６,则 ☉O 的半径为 　　　　． １２．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝３,BC＝４,若以 C 为圆 心、R 为半径所画的圆与斜边AB 只有一个公共点,则 R 的取值范围是 　　　　． １３．☉O 的圆心到直线l 的距离为d,☉O 的半径为r,已知 d,r是关于x 的方程x２ －４x＋m＝０ 的两根,当 ☉O 与l 相切时,求 m 的值．广博的才智,丰富的想象力,活跃的心灵,这就是天才.———狄德罗 １４．如图,直线l与 ☉O 相交于A、B 两 点,且 与 半 径 OC 垂 直,垂足为 H,已知 AB＝１６ 厘米,cos∠OBH＝ ４ ５ ． (１)求 ☉O 的半径; (２)如果要将直线l向下平移到与 ☉O 相切的位置,平移 的距离应是多少? 请说明理由． (第 １４ 题) 　　 对未知的探索,你准行! １５．如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠D＝９０°,以 斜 腰 AB 为直径作圆．已知 AB＝１０,AD＝m,BC＝m＋４, 要使圆与梯形 ABCD 有三个公共点(A、B 两点除外),则 m 的取值范围是(　　)． (第 １５ 题) A．０≤m≤３ B．０＜m＜３ C．０＜m≤３ D．３＜m＜１０ １６．如图,AB 是 ☉O 的切线,A 为切点,AC 是 ☉O 的 弦,过 点O 作OH ⊥AC,垂足为 H．若 OH＝２,AB＝１２,BO＝ １３．求: (１)☉O 的半径; (２)AC 的值． (第 １６ 题) １７．如图,☉O 的半径是 １,圆心O 在正三角形的边AB 上沿 图示的方 向 移 动,当 ☉O 移 动 到 与 AC 相 切 时,求 OA 的长． (第 １７ 题) 　　 解剖真题,体验情境. １８．(２０１２Ű湖南湘西土家族苗族自治州)如图,直线l与 ☉O 的 位置关系为(　　)． (第 １８ 题) A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 内含 １９．(２０１２Ű湖南衡阳)已知 ☉O 的直径等于 １２cm,圆心 O 到 直线l 的 距 离 为 ５cm,则 直 线l 与 ☉O 的 交 点 个 数 为 (　　)． A．０ B．１ C．２ D． 无法确定 ２０．(２０１２Ű 福 建 宁 德)如 图,AB 是 ☉O 的 直 径,点 C 在 ☉O 上,过点C 作 ☉O 的切线交AB 的延长线于点D,∠D＝ ３０°． (１)求 ∠A 的度数; (２)过点C 作CF⊥AB,垂足 为 E,交 ☉O 于 点F,CF＝ ４ ３,求OC 的长度． (第 ２０ 题)５．直线和圆的位置关系 第 １ 课时 　 直线和圆的三种位置关系 １．C　２．A　３．C ４．相切 　５．４ ２　６．相离 ７．(１)当 ☉C 与直线AB 相离时,０＜R＜ ３ ３ ２ cm; (２)当 ☉C 与直线AB 相切时,R＝３ ３ ２ cm; (３)当 ☉C 与直线AB 相交时,R＞３ ３ ２ cm． ８．B　９．A　１０．B １１．４ ３　１２．R＝１２ ５ 或 ３＜R≤４ １３．m＝４ １４．(１)∵　 直线l与半径OC 垂直, ∴　HB＝ １ ２ AB＝ １ ２ ×１６＝８(厘米)． ∵　cos∠OBH＝ HB OB ＝ ４ ５ , ∴　OB＝ ５ ４ HB＝ ５ ４ ×８＝１０(厘米)． (２)在 Rt△OBH 中, OH＝ OB２－BH２ ＝ １０２－８２ ＝６(厘米)． ∴　CH＝１０－６＝４(厘米)． ∴　 将直线l向下平移到与 ☉O 相切的位 置时,平移的距离是 ４ 厘米． １５．B １６．(１)∵　AB 是 ☉O 的切线,A 为切点, ∴　OA⊥AB． 在 Rt△AOB 中,AO ＝ OB２－AB２ ＝ １３２－１２２ ＝５． ∴　☉O 的半径为 ５． (２)在 Rt△AOH 中, AH＝ AO２－OH２ ＝ ５２－２２ ＝ ２１． 又 　OH⊥AC, ∴　AC＝２AH＝２ ２１． １７．２ ３ ３　１８．C　１９．C ２０．(１)连接OC． ∵　CD 切 ☉O 于点C, (第 ２０ 题) ∴　∠OCD＝９０°． ∵　∠D＝３０°, ∴　∠COD＝９０°－３０°＝６０°． ∴　∠A＝ １ ２ ∠COB＝ １ ２ ×６０°＝３０°． (２)∵　AB 是 ☉O 的直径,AB⊥CF, ∴　CE＝ １ ２ CF＝ １ ２ ×４ ３＝２ ３． 在 Rt△OEC 中, ∵　sin∠COE＝ EC OC, ∴　OC＝ ２ ３ sin６０°＝４．