3.1车轮为什么做成圆形·数学北师大版九下-特训班.pdf

单是说不行,要紧的是做.———鲁迅 第 三 章 　　　　　　　　圆 １．车轮为什么做成圆形 　　１．通过认识圆的形成过程探索点与圆的位置关系． ２．能正确说出圆的概念、会判断点与圆的位置关系． ３．能用集合的观点描述图形的形成过程． 　　 夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．若 ☉O 的半径为 ５cm,点A 到圆心O 的距离为 ４cm,则点 A 与 ☉O 的位置关系是(　　)． A． 点 A 在圆外 B． 点 A 在圆上 C． 点 A 在圆内 D． 不能确定 ２．正方形 ABCD 的边长是 １,对角线 AC、BD 交于点O,现 以点O 为圆心作圆,使点C 在 ☉O 外,则所作圆的半径可 以是(　　)． A．１ ２ B． ３ ２ C． ２ ２ D．１ ３．在数轴上,点 A 所表示的实数为 ３,点 B 所表示的实数为 a,☉A 的半径为 ２．下列说法中不正确的是(　　)． A． 当a＜５ 时,点B 在 ☉A 内 B． 当 １＜a＜５ 时,点B 在 ☉A 内 C． 当a＜１ 时,点B 在 ☉A 外 D． 当a＞５ 时,点B 在 ☉A 外 ４．到已 知 点 P 的 距 离 为 ５cm 的 所 有 点 所 组 成 的 图 形 是 　　　　． ５．以 ２cm 为半径可以画 　　　 个圆,以点 O 为圆心可以画 　　　 个圆,以点O 为圆心,２cm 为半径可以画 　个圆． ６．在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,AC＝３,BC＝４,CD⊥AB 于点D,以点C 为圆心,３ 为半径画圆,则 A、B、D 三点中 在圆外的是 　　　　,在圆内的是 　　　　,在圆上的是 　　　　． ７．设 AB＝５cm,画图说明具有下列性质的所有点组成的图 形是怎样的图形． (１)到点 A 的距离等于 ４cm 的所有点组成的图形; (２)到点B 的距离等于 ４cm 的所有点组成的图形; (３)到点 A、B 的距离都等于 ４cm 的所有点组成的图形; (４)到点 A、B 的距离都小于 ４cm 的所有点组成的图形． ８．如图,已知 △ABC,AC＝３,BC＝４,∠C＝９０°,以点C 为圆 心作 ☉C,半径为r． (１)当r取什么值时,点 A、B 在 ☉C 外; (２)当r在什么范围内时,点 A 在 ☉C 内,点B 在 ☉C 外． (第 ８ 题) ９．以 ☉O 的 半 径 OA＝２cm 为 边 作 正 方 形 OABC,正 方 形 OABC 对角线的交点记为点 D,试 说 明 点 B、C、D 与 ☉O 的位置关系． １０．操场上站着 A、B、C 三位同学,已知 A、B 相离 ５m,B、C 相离 ３ m,试 写 出 A、C 两 位 同 学 之 间 的 距 离 的 取 值 范围．信仰,是人们所必须的.什麽也不信的人不会有幸福.———雨果 　　 课内与课外的桥梁是这样架设的. １１．若 ☉A 的半径为 ５,点 A 的坐标为(３,４),点 P 的坐标为 (４,０),则点 P 的位置(　　)． A． 在 ☉A 内 B． 在 ☉A 上 C． 在 ☉A 外 D． 不确定 １２．已知 ☉O 的半径为 １,点P 与点O 的距离为d,且方程x２ －２x＋d＝０ 有 实 数 根,则 点 P 与 ☉O 的 位 置 关 系 是 　　　　． １３．如图,物体从 A 点出发,按照 A→ B(第 １ 步)→ C(第 ２步)→ D→ E→ F→ G→ A→ Bƺƺ的顺序循环运动, 则第 ２０１２ 步到达点 　　　　 处． (第 １３ 题)１４．如图,某部队在灯塔 A 的周围进行爆破作业,A 的周围 ３km 的水域为危险水域,有一渔船误入离 A 处 ２km 的 B 处,为了尽快驶离危险区域,该船应沿哪条射线方向航 行? (要求给予证明) (第 １４ 题) １５．有一长和宽分别为 ４ 和 ３ 的矩形 ABCD,以点 A 为圆心 作圆,若B、C、D 三点中至少有一点在圆内,且至少有一 点在圆外,求 ☉A 的半径r 的取值范围． 　　 对未知的探索,你准行! １６．已知 ☉O 的面积为 ９π,若点 P 到点O 的距离为 ７,则点 P 在 ☉O 　 　 　 　,若点 P 到点O 的距离为 方 程x２ － ３x－４＝０ 的根,则点 P 在 ☉O 　　　　． １７．根据圆的定义,我们可以证明矩形的四个顶点在以对角 线的交点为圆心的同一个圆上．现有如下问题:如图,四 边形 ABCD 的一组对角 ∠B、∠D 都是直角．求证:A、B、 C、D 四点在同一个圆上．根据以上 事 实 探 索,什 么 样 的 四边形的四个顶点在同一个圆上? (第 １７ 题) １８．小欢和小乐探究下列问题: 在 ☉O 上找出到点P 的距离最近和最远的点． 小欢:过点 O、P 作 直 线 交 ☉O 于 点A、B,则 A、B 就 是 ☉O 上到点P 的最近点和最远点,如图(１)所示． 小乐:有两种情况:(１)若点 P 在 ☉O 内,如 图(１),即 为 小欢的答案;(２)若点 P 在 ☉O 外,如图(２),连接 PO 并 延长与 ☉O 相交于A、B 两点,则这两点即为 ☉O 上与点 P 的最近和最远点． 你看了小欢和小乐的探究后,有什么看法呢? 不妨与同 伴进行交流． (第 １８ 题) 　　 解剖真题,体验情境. １９．(２０１２Ű湖北武汉)在 平 面 直 角 坐 标 系 中,点 A 的 坐 标 为 (３,０),点B 为y 轴正半轴上的一点,点C 是第一象限内 一点,且 AC＝２．设 tan∠BOC＝m,则 m 的取值范围是 　　　　．第三章 　 圆 １．车轮为什么做成圆形 １．C　２．A　３．A ４．以点 P 为圆心,５cm 长为半径的圆 ５．无数 　 无数 　１ ６．B　D　A　 ７．(１)以点 A 为圆心,４cm 为半径的 ☉A． (２)以点B 为圆心,４cm 为半径的 ☉B． (３)☉A 与 ☉B 的两个交点． (４)☉A 与 ☉B 的公共部分(不包括边界)． ８．(１)当 ０＜r＜３ 时,点 A、B 在 ☉C 外． (２)当 ３＜r＜４ 时,点 A 在 ☉C 内,点 B 在 ☉C 外． ９．B 在 ☉O 外,C 在 ☉O 上,D 在 ☉O 内． １０．２m≤AC≤８m． １１．A　１２．点 P 在 ☉O 内 　１３．E １４．要想尽快离开危险区域,该船应沿射线 AB 的方向航行(如图) (第 １４ 题)设射线AB 交 ☉A 于点C,在 ☉A 上任取一 点 D,连接BD、AD． ∵　BA＋BD＞AD,又 　AD＝AC＝AB＋BC, ∴　BA＋BD＞AB＋BC． ∴　BD＞BC,即点B 到点C 的距离 小 于 点B 到 圆 上 任 意一点(不包括点C)的距离． ∴　 点B 到 ☉A 的最小距离是BC． 要想尽快离开危险区域,应 选 最 短 的 路 线 BC 航行． １５．３＜r＜５　１６．内 　 外 １７．连接 AC,取 AC 的中点E,再连接BE、DE． ∵　∠B＝∠D＝９０°,又E 为AC 的中点, ∴　BE＝ １ ２ AC＝DE＝AE＝CE, 即 　EA＝EB＝EC＝ED． ∴　A、B、C、D 四点在同一个圆上． 探索结论:对角互补的四边 形 的 四 个 顶 点 在同一个圆上． １８．小欢、小乐回答都有片面性,由于点和圆的 位置关系有三种:点在圆上,点在圆内和点 在圆外,因此,小欢只回答了点在圆内的情 况,小乐也漏掉了点在圆上的情况,若点 P 在圆上,过P、O 作直线交 ☉O 与另一点A,则点 A 位最远点,最近点就是它本身．事实 上,不论 P 点与 ☉O 的关系如何,只须过点 P、O 作直线,PO 与 ☉O 的两个交点即为圆 到P 的距离最近和最远点． １９．m≥ ５ ２