3.5.2切点与切线·数学北师大版九下-特训班.pdf

天才的十分之一是灵感,十分之九是血汗.———列夫Ű托尔斯泰 第２课时 　 切点与切线 　　１．能解释切线与过切点的直径之间的关系． ２．能判断一条直线是否为圆的切线． ３．会过圆上一点作圆的切线． 　　 夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．如图,在 △ABC 中,AB＝BC＝２,以 AB 为直径的 ☉O 与 BC 相切于点B,则 AC 等于(　　)． (第 １ 题) A． ２ B． ３ C．２ ２ D．２ ３ ２．已知 ☉O 是以等 腰 △ABC 的 腰AB 为 直 径 的 圆,交 底 边 BC 于点D,DE⊥AC 于点E,则有(　　)． A．DE 是 ☉O 的切线 B．DE 为割线 C．DE 与 ☉O 相离 D．DE⊥AD ３．如图,已知 AB 是 ☉O 的弦,AC 切 ☉O 于点A,且 ∠BAC ＝４５°,AB＝２,则 ☉O 的面积为 　　　　． (第 ３ 题)４．如图,P 为 ☉O 外一点,PA 切 ☉O 于点A,PB 切 ☉O 于点 B,BC 为 ☉O 的直径． 求证:AC∥OP． (第 ４ 题) ５．如图,AB 是 ☉O 的直径,CD 是 ☉O 的切线,切点为C,BE ⊥CD,垂足为E,连接 AC、BC． (１)△ABC 的形状是 　　　　,理由是 　　　　; (２)求证:BC 平分 ∠ABE; (３)若 ∠A＝６０°,OA＝２,求CE 的长． (第 ５ 题) 　　 课内与课外的桥梁是这样架设的. ６．如图,AB 切 ☉O 于点A,BO 交 ☉O 于点C,D 是CmA︵上异 于C、A 的一点,若 ∠ABO＝３２°,则 ∠ADC 的度数是 　　 　　． (第 ６ 题) 　　 (第 ７ 题) ７．如图 A、B 是 ☉O 上的两点,AC 是 ☉O 的切线,∠B＝７０°, 则 ∠BAC 等于 　　　　． ８．如图,AB 为 ☉O 的直径,PA、PC 是 ☉O 的切线,A、C 为 切点,∠BAC＝３０°． (１)求 ∠P 的大小; (２)若 AB＝２,求 PA 的长．(结果保留根号) (第 ８ 题)生活的理想,就是为了理想的生活.———张闻天 　　 对未知的探索,你准行! ９．如图,已知 ☉P 的半径为 ２,圆心 P 在抛物线y＝ １ ２ x２ －１ 上运动,当 ☉P 与x 轴相切时,圆心 P 的坐标为 　． (第 ９ 题)１０．如图,在 △ABC 中,点 D 是AC 边 上 一 点,AD＝１０,DC ＝８．以 AD 为 直 径 的 ☉O 与 边BC 切 于 点E,且 AB＝ BE． (１)求证:AB 是 ☉O 的切线; (２)过 D 点作DF∥BC 交 ☉O 与点F,求线段 DF 的长． (第 １０ 题) １１．如图,Rt△ABC 中,∠ABC＝９０°,以AB 为直径的 ☉O 交 AC 于点D,过点 D 的切线交BC 于点E． (１)求证:DE＝ １ ２ BC; (２)若 tanC＝ ５ ２ ,DE＝２,求 AD 的长． (第 １１ 题) １２．如图,AB 是 半 圆 的 直 径,O 为 圆 心,AD、BD 是 半 圆 的 弦,且 ∠PDA＝∠PBD． (１)判断直线 PD 是否为 ☉O 的切线,并说明理由; (２)如果 ∠BDE＝６０°,PD＝ ３,求 PA 的长． (第 １７ 题) 　　 解剖真题,体验情境. １３．(２０１２Ű广西百色)如 图,△ABC 内 接 于 ☉O,AB 为 直 径, 直线l是过点C 的 切 线,BD⊥l,垂 足 为 D,且 AC＝８, sin∠ABC＝ ４ ５ ． (１)求证:BC 平分 ∠ABD; (２)过点 A 作直 线l 的 垂 线,垂 足 为 E(要 求:用 尺 规 作 图,保留作 图 痕 迹,不 写 作 法、证 明)并 求 出 四 边 形 ABDE 的周长． (第 １３ 题)第 ２ 课时 　 切点与切线 １．C　２．A　３．２π ４．连接OA, ∵　PA、PB 是 ☉O 的切线,A、B 为切点, ∴　OA⊥AP,OB⊥BP． ∵　OA＝OB, ∴　OP 为 ∠APB 的平分线． ∴　∠APO＝∠BPO． ∴　∠AOP＝∠BOP． ∴　AD︵＝BD︵． ∴　∠C＝ １ ２ ∠AOB＝∠POB． ∴　AC∥OP． ５．(１)直角三角形;直径所对的圆周角是直角,有一个角是直角的三角形是直角三角形． (２)连接OC． ∵　CD 是 ☉O 的切线． ∴　OC⊥CD． ∴　∠OCB＋∠BCE＝９０°, ∵　BE⊥CD ∴　∠CBE＋∠BCE＝９０°． ∴　∠OCB＝∠CBE,又 　OC＝OB, ∴　∠OCB＝∠OBC, ∴　∠CBE＝∠OBC,即BC 平分 ∠ABE． (３)在 Rt△ABC 中,BC＝ABsinA＝２×２× sin６０°＝２ ３． 在 Rt△BCE 中,∵　∠CBE＝∠ABC＝９０°－∠A＝３０°, ∴　CE＝ １ ２ BC＝ １ ２ ×２ ３＝ ３． ６．２９°　７．２０° ８．(１)∵　PA 是 ☉O 的切线, AB 为 ☉O 的直径, ∴　PA⊥AB． ∴　∠BAP＝９０°． ∵　∠BAC＝３０°, ∴　∠CAP＝９０°－∠BAC＝６０°． 又 　PA、PC 切 ☉O 于点A、C, ∴　PA＝PC． ∴　△PAC 为等边三角形． ∴　∠P＝６０°． (２)连接BC,则 ∠ACB＝９０°． 在 Rt△ACB 中,AB＝２,∠BAC＝３０°, ∴　AC＝ABŰcos∠BAC＝２cos３０°＝ ３． ∵　△PAC 为等边三角形, ∴　PA＝AC＝ ３． ９．(± ６,２) １０．(１)连接OE、OB． (第 １０ 题) ∵　 半 径 OA＝OE,BA＝BE,BO＝BO, BC 切 ☉O 于点E, ∴　OE⊥BC,即 ∠OEB＝９０°． ∴　△ABO≌△EBO． ∴　∠OAB＝∠OEB． ∴　∠OAB＝９０°,即OA⊥AB． ∵　A 是 ☉O 上一点, ∴　AB 是 ☉O 的切线． (２)设 DF 交OE 于点G, ∵　DF∥BC, ∴　∠OGD＝∠OEC＝９０°． ∴　OG⊥DF． ∴　FD＝２DG． ∵　DF∥BC, ∴　 OD OC＝ DG EC, ∴　 ５ １３＝ DG １２ ． ∴　DG＝６０ １３ ． ∴　DF＝２DG＝１２０ １３ ． １１．(１)连接BD． ∵　AB 为直径,∠ABC＝９０°, ∴　BE 切 ☉O 于点B． ∵　DE 切 ☉O 于点D, ∴　DE＝BE． ∴　∠EBD＝∠EDB． ∵　∠ADB＝９０°, ∴　∠EBD＋∠C＝９０°, ∠BDE＋∠CDE＝９０°． ∴　∠C＝∠EDC． ∴　DE＝CE． ∴　DE＝ １ ２ BC． (２)∵　DE＝２,DE＝ １ ２ BC, ∴　BC＝４． 在 Rt△ABC 中,tanC＝ AB BC, ∴　AB＝BCŰ ５ ２ ＝２ ５． 在 Rt△ABC 中,AC ＝ AB２＋BC２ ＝ (２ ５)２＋４２ ＝６． 又 　△ABD∽△ACB, ∴　 AD AB＝ AB AC,即AD ２ ５ ＝２ ５ ６ ． ∴　AD＝１０ ３ ． １２．(１)PD 是 ☉O 的切线．理由如下:连接OD． ∵　OB＝OD, ∴　∠ODB＝∠OBD． ∵　AB 是半圆的直径, ∴　∠ADB＝９０°． ∴　∠ADO＋∠BDO＝９０°． ∵　∠PBD＝∠PDA． ∴　∠BDO＝∠PDA． ∴　∠PDA＋∠ADO＝９０°,即OD⊥PD． ∴　PD 是 ☉O 的切线． (２)∵ 　 ∠BDE ＝ ６０°,∠ODE ＝ ９０°, ∠ADB＝９０°, ∴　∠PDA＝３０°,∠ADO＝６０°． ∵　OA＝OD, ∴　△AOD 是等边三角形． ∴　∠POD＝６０°． ∴　∠P＝∠PDA＝３０°． 在 Rt△PDO 中,设OD＝x,∴　x２＋(３)２＝(２x)２． ∴　x１＝１,x２＝－１(不合题意,舍去)． ∴　PA＝１． １３．(１)直线l是点C 的切线, ∴　∠OCD＝９０°． 又 　∠BDC＝９０°, ∴　OC∥BD． ∴　∠１＝∠２． 又 　OC＝OB, ∴　∠１＝∠３． ∴　∠２＝∠３,即BC 平分 ∠ABD． (２)作图略． AB 为直径,点C 在圆上 ∴　∠ACB＝９０°． 在 Rt△ABC 中,AC＝８,sin∠ABC＝ ４ ５ , ∴　BC＝６,AB＝１０． ∵　OC＝ １ ２ AB 且为梯形ABDE 中线, ∴　AE＋BD＝２OC＝１０, sin∠CAE＝sin∠BAC＝ ３ ５ ． ∴　CE＝ ２４ ５ ,sin∠CBD ＝sin∠ABC＝ ４ ５ ． ∴　CD＝２４ ５ ． ∴　DE＝CE＋CD＝２４ ５ ＋２４ ５ ＝９．８． ∴　CABDE ＝AB＋AE＋BD＋DE＝１０＋ １０＋９．８＝２９．８．