富贵不可以傲贫,贤时不可以轻暗.———梁元帝
第２课时
圆周角和圆心角的关系深化与应用
１．能利用圆心角与圆周角之间的关系解题．
２．会运用圆周角的有关性质解决圆心角的相关问题．
夯实基础,才能有所突破ƺƺ
１．如图,☉O 的两条弦AC、BD 相交于点E,∠BAD＝１００°,
∠C＝５０°,那么
sin∠ADB 的值为( )．
A．１
２ B． ３
３
C． ２
２ D． ３
２
(第
１
题)
(第
２
题)
２．如图,半圆 O 的直径AB＝７,弦 AB、CD 相交于点E,弦
CD＝ ７
２ ,且BD＝５,则 DE 等于( )．
A．２ ２ B．４ ２
C．５
３ D．５
２
３．如 图,在
☉O 中,∠AOB＝１００°,则
∠ACB＝ ,
∠ADB＝ ．
(第
３
题)
(第
４
题)
４．如图,点 D 在
☉O 上,AC 是
☉O 的直径,∠BDC＝２０°,则
∠ACB＝ ．
５．如图,在
☉O 中,直径 AB＝４cm,∠ADC＝３０°,则
∠ABC
＝ ,AC＝ ．
(第
５
题)
(第
６
题)
６．如图,在
☉O 中,A、B、C 三点在
☉O 上,连接 AC、BC,AC
与BC 垂直,若 AC＝６,BC＝８,则
☉O 的面积为
,
BC 的弦心距是
．
７．如图,AB、CD 是
☉O 的 直 径,DF、BE 是 弦 且 DF＝BE,
求证:∠D＝∠B．
(第
７
题)
课内与课外的桥梁是这样架设的.
８．如图,AB 是
☉O 的直径,C 是
☉O 上的点,连接 AC,过点
C 作直线CD⊥AB 交AB 于点D,E 是OB 上的点,直线
CE 与
☉O 交于点F,连 接 AF 交 直 线CD 于 点G,AC＝
２ ２,则 AGŰAF 等于( )．
A．１０ B．１２
C．８ D．１６
(第
８
题)
(第
９
题)
９．如图所示,☉O 的半径为
１cm,弦 AB、CD 的长度分别为
２cm,１cm,则弦 AC、BD 所夹的锐角α＝ ．
１０．如图所示,BC 为
☉O 的直径,AD⊥BC,垂足为 D,P 是
AC︵上一动点,连接 PB 分别交AD、AC 于点E、F．
(１)当PA︵＝AB︵时,求证:AE＝EB;
(２)当点 P 在什么位置时,AF＝EF? 证明你的结论．
(第
１０
题)君子成人之美,不成人之恶.———«论语Ű颜渊»
对未知的探索,你准行!
１１．AB 为
☉O 的直径,点 P 为其半圆上任意一点(不含 A、
B),点 Q 为 另 一 半 圆 上 一 定 点．若
∠POA 为 x 度,
∠PQB 为y 度,则y 与x 之间的函数关系式是
．
１２．如图所示,☉O 的直径AB 长为
６,弦 AC 长为
２,∠ACB
的平分线交
☉O 于点D,求四边形 ADBC 的面积．
(第
１２
题)
解剖真题,体验情境.
１３．(２０１２Ű 贵 州黔西南州)如图,☉O 是
△ABC 的外接圆,已
知
∠ABO＝４０°,则
∠ACB 的大小为( )．
(第
１３
题)
A．４０° B．３０°
C．５０° D．６０°
１４．(２０１２Ű吉林长 春)如 图,☉O 与 正 六 边 形OABCDE 的 边
OA、OE 分别交于点F、G,则弧FG 所对的圆周角
∠FPG
的大小为
．
(第
１４
题)
１５．(２０１２Ű广东肇庆)如图,在
△ABC 中,AB＝AC,以 AB 为
直径的
☉O 交AC 于点E,交 BC 于 点 D,连 接 BE、AD
交于点P．求证:
(１)D 是BC 的中点;
(２)△BEC∽△ADC;
(３)ABŰCE＝２DPŰAD．
(第
１５
题)第
２
课时
圆周角和圆心角的
关系深化与应用
１．A ２．A
３．５０° １３０° ４．７０°
５．３０° ２cm ６．２５π ３
７．∵ DF＝BE,
∴ DF︵＝BE︵．
∵ AB、CD 是
☉O 的直径,
∴ CAD︵＝AEB︵．
∴ CAD︵－DF︵＝AEB︵－BE︵．
即CF︵＝AE︵．
∴ ∠B＝∠D．
８．C ９．７５°
１０．(１)延长AD 交
☉O 于点M ,连接AB、BM．
∵ BC 为
☉O 的 直 径,AD ⊥BC,垂 足
为 D,
∴ AB︵＝BM︵．
∴ ∠BAD＝∠BMD．
又
AB︵＝AP︵,
∴ ∠ABP＝∠BMD．
∴ ∠BAD＝∠ABP．
∴ AE＝BE．
(２)当PC︵＝AB︵时,AF＝EF．
∵ PC︵＝AB︵,
∴ ∠PBC＝∠ACB．
而
∠AEF＝∠BED＝９０°－∠PBC＝９０°－
∠ACD,即
∠AEF＝∠EAF．
∴ AF＝EF．
１１．y＝－ １
２
x＋９０．
１２．∵ AB 是
☉O 的直径,
∴ ∠ACB＝∠ADB＝９０°．
在
Rt△ABC 中,AB＝６,AC＝２,
∴ BC＝ AB２－AC２ ＝ ６２－２２ ＝４２．
∵ ∠ACB 的平分线交
☉O 于点D,
∴ ∠DCA＝∠BCD．
∴ AD︵＝DB︵．
∴ AD＝BD．
∴
在
Rt△ABD 中,AD＝BD＝ ２
２
AB＝
３ ２．
∴ S四边形ADBC ＝S△ABC ＋S△ABD
＝ １
２
ACŰBC＋ １
２
ADŰ
BD
＝ １
２ ×２×４ ２＋ １
２ × (３
２)２
＝９＋４ ２．
１３．C １４．６０°
１５．(１)∵ AB 是直径,
∴ ∠ADB＝９０°,即 AD⊥BC．
又
AB＝AC,
∴ D 是BC 的中点．
(２)在
△BEC 与
△ADC 中,
∵ ∠C＝∠C,∠CAD＝∠CBE,
∴ △BEC∽△ADC．
(３)∵ △BEC∽△ADC,
∴
AC
CD＝
BC
CE．
又
D 是BC 的中点,
∴ ２BD＝２CD＝BC．
∴
AC
BD＝２BD
CE ．
则
２BD２＝ACŰCE, ①在
△BPD 与
△ABD 中,
有
∠BDP ＝
∠BDA．
又
AB＝AC,AD⊥BC,
∴ ∠CAD＝∠BAD．
又
∠CAD＝∠CBE,
∴ ∠DBP＝∠DAD．
∴ △BPD∽△ABD．
∴
BD
PD＝
AD
BD ．
则BD２＝PDŰAD． ②
∴
由
①②,得
ACŰCE＝２BD２＝２PDŰAD．
∴ ABŰCE＝２DPŰAD．
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