第三章综合提优测评卷·数学北师大版九下-特训班.pdf

路漫漫其修远兮,吾将上下而求索.———屈 　 原 第三章综合提优测评卷 (时间:６０ 分钟 　 满分:１００ 分) 一、选择题(每题 ３ 分,共 ３０ 分) １．如图,☉O 的直径CD＝５cm,AB 是 ☉O 的弦,AB⊥CD, 垂足为 M,OM∶OD＝３∶５．则 AB 的长是(　　)． A．２cm B．３cm C．４cm D．２πcm (第 １ 题) 　　 (第 ３ 题)２．如果 ☉O 的弦AB 等于半径,那么弦 AB 所对的圆周角是 (　　)． A．３０° B．１５０° C．６０° D．３０° 或 １５０° ３．如图,☉O１、☉O２ 相内切于点 A,其半径分别是 ８ 和 ４,将 ☉O２ 沿直线O１O２ 平移至两圆相外切时,则 ☉O２ 移动的 长度(　　)． A．４ B．８ C．１６ D．８ 或 １６ ４．小明不慎把家里的圆形 玻 璃 打 碎 了,其 中 四 块 碎 片 如 图 所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店 去的一块玻璃碎片应该是(　　)． A． 第 ① 块 B． 第 ② 块 C． 第 ③ 块 D． 第 ④ 块 (第 ４ 题) 　　 (第 ５ 题)５．已知圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,AB＝８m,∠CAD ＝３０°,则大棚的高度CD 约为(　　)． A．２．０m B．２．３m C．４．６m D．６．９m ６．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C 在半圆上．点 A、B 的读数分别为 ８６°,３０°,则 ∠ACB 的大 小为(　　)． A．１５° B．２８° C．２９° D．３４° (第 ６ 题) 　　 (第 ８ 题) ７．先作半径为 ２ ２ 的圆的内接正方形,接着作上述内接正方 形的内切圆,再 作 上 述 内 切 圆 的 内 接 正 方 形 ƺƺ 则 按 以 上规律作出的第 ７ 个圆的内接正方形的边长为(　　)． A． ２ ２ æ è ç ö ø ÷ ６ B． ２ ２ æ è ç ö ø ÷ ７ C． ６ ２ æ è ç ö ø ÷ ６ D． ６ ２ æ è ç ö ø ÷ ７ ８．如图,一块等边三角形的木板,边 长 为 １．现 将 木 板 沿 水 平线翻滚,那么点 B 从开始到结束时所走过的路径长度 为(　　)． A．３ ２π B．４ ３π C．４ D．２＋ ３ ２π ９．如图,如果从半径为 ９cm 的圆形纸片剪去 １ ３ 圆周的一个 扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么 这个圆锥的高为(　　)． A．６cm B．３ ５cm C．８cm D．５ ３cm (第 ９ 题) 　　 (第 １０ 题) １０．如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一 个直角三角形,两直角边分别为 ６m 和 ８m．按照输油中 心O 到三条支路的距离相等来连接管道,则O 到三条支 路的管道 总 长 (计 算 时 视 管 道 为 线,中 心 O 为 点)是 (　　)． A．２m B．３m C．６m D．９m二、填空题(每题 ３ 分,共 ３０ 分) １１．已知点 A、B,经过点A、B 作圆,则半径为 ２cm 的圆的个 数为 　　　　． １２．若过 ☉O 内一点P 的最长弦为 １０cm,最短弦为 ６cm,则 OP 的长为 　　　　cm． １３．如图,A、B、C 是 ☉O 上 的 三 点,∠BAC＝３０°,则 ∠BOC ＝　　　　． (第 １３ 题) 　　 (第 １４ 题) １４．如图,在 △ABC 中,AB 为 ☉O 的直径,∠B＝６０°,∠C＝ ７０°,则 ∠BOD 的度数是 　　　　． １５．已知直线l与 ☉O 相切,若圆心 O 到直线l 的距离是 ５,鄙啬之极,必生奢勇.———梁章钜 则 ☉O 的半径是 　　　　． １６．如图,已知 △ABC,AC＝BC＝６,∠C＝９０°．O 是AB 的中 点,☉O 与AC、BC 分 别 相 切 于 点 D、E．点 F 是 ☉O 与 AB 的 一 个 交 点,连 接 DF 并 延 长 交CB 的 延 长 线 于 点 G,则CG＝　　　　． (第 １６ 题) 　　 (第 １７ 题) １７．如 图,半 径 为 ５ 的 ☉P 与 y 轴 交 于 点 M (０,－４), N(０,－１０),函数y＝ k x (x＜０)的 图 象 过 点 P,则k＝ 　　　　． １８．已知 ☉O１ 的半径为 ３cm,☉O２ 的半径为 ４cm,两圆的圆 心距 O１O２ 为 ７cm,则 ☉O１ 与 ☉O２ 的 位 置 关 系 是 　　　　． １９．把一个半径为 ８cm 的圆片,剪去一个圆心角为 ９０° 的扇 形后,用剩下的 部 分 做 成 一 个 圆 锥 的 侧 面,那 么 这 个 圆 锥的高为 　　　　cm． ２０．如图,７ 根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为 １,则捆扎 这 ７ 根木棒一周的绳子长度为 　　　　． (第 ２０ 题)三、解答题(第 ２１~２４ 题每题 ７ 分,第 ２５ 题 １２ 分,共 ４０ 分) ２１．如图,AB 是 ☉O 的直径,C 是弧BD 的中 点,CE⊥AB, 垂足为E,BD 交CE 于点F． (１)求证:CF＝BF; (２)若 AD＝２,☉O 的半径为 ３,求BC 的长． (第 ２１ 题) ２２．如图,已知直线 PA 交 ☉O 于A、B 两点,AE 是 ☉O 的直 径,点C 为 ☉O 上 一 点,且 AC 平 分 ∠PAE,过 C 作CD ⊥PA,垂足为 D． (１)求证:CD 为 ☉O 的切线; (２)若 DC＋DA＝６,☉O 的直径为 １０,求 AB 的长度． (第 ２２ 题) ２３．如图,△ABC 内接于 ☉O,且 ∠B＝６０°．过点C 作圆的切 线l与直径AD 的 延 长 线 交 于 点E,AF⊥l,垂 足 为 F, CG⊥AD,垂足为G． (１)求证:△ACF≌△ACG; (２)若 AF＝４ ３,求图中阴影部分的面积． (第 ２３ 题)受人者,常畏人;与人者,常骄人.———皇甫谧 ２４．“６”字形图 中,FM 是 大 圆 的 直 径,BC 与 大 圆 相 切 于 点 B,OB 与小圆相交于点A,BC∥AD,CD∥BH∥FM,BC ∥DG,DH∥BH 于点 H ,设 ∠FOB＝α,OB＝４,BC＝６． (１)求证:AD 是小圆的切线; (２)当α＝３０°,求 DH 的长． (第 ２４ 题) ２５．如图,在 △ABC 中 ∠ACB＝９０°,D 是 AB 的中点,以 DC 为直径的 ☉O 与 △ABC 的三边相交,交点分别是点 G、 F、E．GE、CD 的交点为 M,且 ME＝４ ６,MD∶CO＝２∶ ５． (１)求证:∠GEF＝∠A; (２)求 ☉O 的直径CD 的长; (３)若 cosB＝０．６,以C 为坐标原点,CA、CB 所在的直线 分别为x 轴 和y 轴,建 立 平 面 直 角 坐 标 系,求 直 线 AB 的函数表达式． (第 ２５ 题)第三章综合提优测评卷 １．C　２．D　３．D　４．B　５．B ６．B　７．A　８．B　９．B　１０．C １１．２ 个、１ 个或 ０ 个 　１２．４　１３．６０° １４．１００°　１５．５　１６．３＋３ ２ １７．２８　１８．外切 　１９．２ ７　２０．２π＋１２ ２１．(１)连接 AC,如图(１)． (第 ２１ 题(１)) ∵　C 是弧BD 的中点, ∴　∠BDC＝∠DBC． 在三角形 ABC 中,∠ACB＝９０°,CE⊥AB, ∴　∠BCE＝∠BAC．又 　∠BDC＝∠BAC, ∴　∠BCE＝∠DBC． ∴　CF＝BF． (２)过点C 作CG⊥AD,垂足为G． (第 ２１ 题(２)) ∵　C 是弧BD 的中点, ∴　∠CAG＝∠BAC． 即 AC 是 ∠BAD 的平分线． ∴　CE＝CG,AE＝AG． 在 Rt△BCE 与 Rt△DCG 中,CE＝CG, CB＝CD, ∴　Rt△BCE≌Rt△DCG． ∴　BE＝DG． ∴　AE＝AB－BE＝AG＝AD＋DG,即 ６－BE＝２＋DG． ∴　２BE＝４,即BE＝２． 又 　△BCE∽△BAC, ∴　BC２＝BEŰAB＝１２． ∴　BC＝２ ３． ２２．(１)连接OC, (第 ２２ 题)因为点C 在 ☉O 上,OA＝OC,所以 ∠OCA＝∠OAC． 因为CD⊥PA,所以 ∠CDA＝９０°,有 ∠CAD＋∠DCA＝９０°． 因 为 AC 平 分 ∠PAE,所 以 ∠DAC ＝ ∠CAO． 以 ∠DCO＝ ∠DCA＋ ∠ACO＝ ∠DCA＋ ∠CAO＝∠DCA＋∠DAC． 又点C 在 ☉O 上,OC 为 ☉O 的半径,所 以 CD 为 ☉O 的切线． (２)过 O 作 OF ⊥AB,垂 足 为 F,所 以 ∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝９０°,所以四边形OCDF 为矩形,所以OC＝FD, OF＝CD． 因为 DC＋DA＝６,设 AD＝x,则 OF＝CD ＝６－x． 因为 ☉O 的直径为 １０,所以 DF＝OC＝５,所以 AF＝５－x． 在 Rt△AOF 中,由勾股定理知 AF２＋OF２ ＝OA２． 即(５－x)２＋(６－x)２＝２５． 化简,得x２－１１x＋１８＝０,解得x＝２ 或x＝９． 由 AD＜DF,知 ０＜x＜５,故x＝２． 从而 AD＝２,AF＝５－２＝３． 因为OF⊥AB,由 垂 径 定 理 知 F 为AB 的 中点,所以 AB＝２AF＝６． ２３．(１)连接CD、OC,则 ∠ADC＝∠B＝６０°． ∵　AC⊥CD,CG⊥AD, ∴　∠ACG＝∠ADC＝６０°． 由于 ∠ODC＝６０°,OC＝OD, ∴　△OCD 为正三角形,得 　∠DCO＝６０°． 由OC⊥l,得 　∠ECD＝３０°, ∴　∠ECG＝３０°＋３０°＝６０°． 进而 ∠ACF＝１８０°－２×６０°＝６０°,又 AC＝AC, ∴　△ACF≌△ACG． (２)在 Rt△ACF 中, ∠ACF＝６０°,AF＝４ ３,则CF＝４． 在 Rt△OCG 中,∠COG＝６０°, CG＝CF＝４, 则CG＝ ８ ３ ． 在 Rt△CEO 中,OE＝８． 于是S阴影 ＝S△CEO －S扇形COD ＝ １ ２ OEŰCG －６０πŰOC２ ３６０ ＝３２(３ ３－π) ９ ． ２４．(１)∵　BC 是圆的切线, ∴　∠CBO＝９０°． ∵　BC∥AD, ∴　∠BAD＝９０°． ∴　AD 是圆的切线． (２)∵　CD∥ BG,BC∥DG, ∴　 四边形BGDC 是平行四边形．∴　DG＝BC＝６． 又 　∠DGH＝９０°－α＝９０°－３０°＝６０°, ∴　DH＝sin６０°×６＝３ ３． ２５．(１)连接 DF． ∵　CD 是圆的直径, ∴　∠CFD＝９０°,即 DF⊥BC． ∵　∠ACB＝９０°, ∴　DF∥AC． ∴　∠BDF＝∠A． 在 ☉O 中,∠BDF＝∠GEF, ∴　∠GEF＝∠A． (２)∵　D 是 Rt△ABC 斜边AB 的中点, ∴　DC＝DA． ∴　∠DCA＝∠A． 又由(１)知 ∠GEF＝∠A, ∴　△OME 与 △EMC 相似． ∴　 OM ME＝ ME MC,即 ME２＝OM×MC． 又 　ME＝４ ６, ∴　OMŰMC＝(４ ６)２＝９６． ∵　MD∶CO＝２∶５, ∴　OM∶MD＝３∶２． ∴　OM∶MC＝３∶８． 设OM＝３x,MC＝８x, ∴　３x×８x＝９６． ∴　x＝２． ∴　 直径CD＝１０x＝２０． (３)∵　Rt△ABC 斜边上的中线CD＝２０, ∴　AB＝４０． ∵　 在 Rt△ABC 中,cos∠B＝０．６＝ BC AB, ∴　BC＝２４． ∴　AC＝３２． 设直线 AB 的函数表达式为y＝kx＋b． 根据题意,得 A(３２,０),B(０,２４), ∴　 ０×k＋b＝２４, ３２×k＋b＝０, { 解得 k＝－ ３ ４ , b＝２４．{ ∴　 直线 AB 的函数解析式为y＝－ ３ ４ x ＋２４．