不知道自己无知,乃是双倍的无知.———柏拉图
３．圆周角和圆心角的关系
第１课时
认识圆周角和圆心角的关系
１．能说出圆周角的概念及其相关性质．
２．能说出圆周角与圆心角之间的关系．
夯实基础,才能有所突破ƺƺ
１．如图,在
☉O 中,AB︵＝AC︵,∠A＝７０°,则
∠C＝ ．
(第
１
题)２．如图,△ABC 内 接 于
☉O,AC 是
☉O 的 直 径,∠ACB＝
５０°,D 是优弧BAC 上一点,则
∠D＝ ．
(第
２
题)
(第
３
题)
３．如图,OB、OC 是
☉O 的半径,A 是
☉O 上一点．已知
∠B＝
２０°,∠C＝３０°,则
∠BOC＝ ．
４．在直 径 为 AB 的
☉O 中,∠DAB＝３０°,∠COD＝６０°,则
∠ACO＝ ,∠CAD＝ ．
５．如图所示,在
☉O 中,弦 AB∥CD．
(１)AC︵与BD︵相等吗? 请说明理由．
(２)若
∠BOD＝４５°,E 为
☉O 上异于点A、C 的任一点,则
∠AEC 的度数是多少?
(第
５
题)
课内与课外的桥梁是这样架设的.
６．如图,点B、C 在
☉O 上,且 BO＝BC,则圆周角
∠BAC 等
于( )．
A．６０° B．５０°
C．４０° D．３０°
(第
６
题)
(第
７
题)
７．如图,在
☉O 中,AB 为直径,∠ACB 的平分线交
☉O 于点
D,则
∠ABD 等于( )．
A．３０° B．４５°
C．６０° D．７５°
８．如图,AB 为 半 圆O 的 直 径,弦 AD、BC 相 交 于 点 P,若
CD＝３,AB＝４,则
tan∠BPD 的值为( )．
A． ７
３ B．３
４
C．４
３ D．５
３
(第
８
题)
(第
９
题)
９．如图,点 A、B、C、D 在同一圆上,则图中相等的圆周角有
( )．
A．２
对
B．４
对
C．６
对
D．８
对
１０．如图,A、B、C、D 是 圆 上 的 点,∠１＝６８°,∠A＝４０°,则
∠D＝ ．
(第
１０
题)１１．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形,根据
下图,你能判断哪个是半圆形? 为什么?
(第
１１
题)廉者常乐无求,贪者常忧不足.———王通
对未知的探索,你准行!
１２．如图所示的暗礁区,两灯塔 A、B 之间的距离恰好等于圆
的半径,为了使航船 S 不进入暗礁区,那么 S 对两灯塔
A、B 的视角
∠ASB 必须( )．
(第
１２
题)
A．
大于
６０° B．
小于
６０°
C．
大于
３０° D．
小于
３０°
１３．(１)观察发现:
如图(１),若点 A、B 在直线l同侧,在直线l上找一点P,
使 AP＋BP 的值最小．作法如下:作点 B 关于直线l 的
对称点B′,连接 AB′,与直线l的交点就是所求的点P
再如图(２),在等边三角形 ABC 中,AB＝２,E 是AB 的
中点,AD 是高,在 AD 上找一点P,使 BP＋PE 的值最
小．作法如下:作点B 关于AD 的对称点,恰好与点C 重
合,连接CE 交AD 于一点,则这点就是 所 求 的 点 P,故
BP＋PE 的最小值为
．
(１)
(２)
(２)实践运用:
如图(３),已知
☉O 的直径CD 为
４,AD︵的度数为
６０°,B
是AD︵的中点,在直径CD 上找一点P,使 BP＋AP 的值
最小,并求BP＋AP 的最小值．
(３)
(４)
(第
１３
题)
(３)拓展延伸:
如图(４),在四边形 ABCD 的对角线AC 上找一点P,使
∠APB＝∠APD．保留作图痕迹,不必写出作法．
１４．如图,BC 是
☉O 的直径,AD⊥BC,垂足为 D,AB︵＝AF︵,
BF 交AD 于点E,则 AE＝BE,请说明理由．
(第
１４
题)
解剖真题,体验情境.
１５．(２０１２Ű重庆)已知:如图,OA、OB 是
☉O 的两条半径,且
OA⊥OB,点C 在
☉O 上,则
∠ACB 的度数为( )．
(第
１５
题)
A．４５° B．３５°
C．２５° D．２０°
１６．(２０１２Ű山 东 淄 博)如 图,AB、CD 是
☉O 的 弦,AB⊥CD,
BE 是
☉O 的直径．若 AC＝３,则 DE＝ ．
(第
１６
题)３．圆周角和圆心角的关系
第
１
课时
认识圆周角和圆心角的关系
１．５５° ２．４０° ３．１００° ４．６０° ３０°
５．(１)AC︵＝BD︵．
连接 AD,
∵ AB∥CD,
∴ ∠A＝∠D．
∴ AC︵＝BD︵．
(２)如 图 (１),若 点 E 在 劣 弧AC︵ 上,则 连 结
BO、DO、AO、CO．
(１)
(２)
(第
５
题)
∵ AC︵＝BD︵,∠BOD＝４５°,
∴ ∠AOC＝４５°．
∴
优弧ABC︵所对的圆心角为
３１５°．
优弧ABC︵所对的圆周角
∠AEC＝ １
２ ×３１５°
＝１５７．５°．
如图 (２),若 点 E 在 优 弧ABC︵ 上,则 连 接
AE、CE、AO、CO．
∴ ∠AEC＝ １
２ ∠AOC＝ １
２ ×４５°＝２２．５°．
∴ ∠AEC 的度数为
２２．５°
或
１５７．５°．
６．D ７．B ８．A ９．B １０．２８°
１１．图(２)是半 圆 形
理 由 是:９０°
的 圆 周 角 对
的弦是直径,直径对的弧是半圆．
１２．D
１３．(１)３
(２)如图(１):
(第
１３
题(１))作点B 关于CD 的对称点E,则点 E 正好
在圆 周 上,连 接 OA、OB、OE,连 接 AE 交
CD 于一点P,AP＋BP 最短,因为AD︵的度
数为
６０°,B 是AD︵的中点,所以
∠AEB＝１５°．
因为点B 关于CD 的对称点为点E,所以
∠BOE＝６０°．
所以
△OBE 为等边三角形．
所以
∠OEB＝６０°．
所以
∠OEA＝４５°．
又OA＝OE,所以
△OAE 为等腰直角三角形．
(第
１３
题(２))所以 AE＝２ ２．
(３)找点B 关于AC 对称点E,连接 DE,延
长交 AC 于点P 即可．
１４．如图,连接 AB、AF、AC．
(第
１４
题)
∵ AB︵＝AF︵,
∴ ∠１＝∠３．
又
BC 是
☉O 的直径,
∴ ∠BAC＝９０°．
而
AD⊥BC,
∴ ∠２＝∠４．又
∠３＝∠４,
∴ ∠１＝∠２．
∴ AE＝BE．
１５．A １６．３
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