2018年浙江高考数学二轮复习练习：专题限时集训15 函数与方程 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题限时集训(十五)　函数与方程 ‎(对应学生用书第147页)‎ ‎ [建议A、B组各用时：45分钟]‎ ‎[A组　高考达标]‎ 一、选择题 ‎1．函数f(x)＝ln x＋x3－9的零点所在的区间为(　　)‎ ‎ A．(0,1)　 B．(1,2)‎ ‎ C．(2,3) D．(3,4)‎ ‎ C　[由于函数f(x)＝ln x＋x3－9在(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3＋18＞0，故函数f(x)＝ln x＋x3－9在区间(2,3)上有唯一的零点．]‎ ‎2．已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝ln x＋x，h(x)＝x－的零点依次为a，b，c，则(　　)‎ ‎ A．c＜b＜a B．a＜b＜c ‎ C．c＜a＜b D．b＜a＜c ‎ B　[由f(x)＝0得ex＝－x，由g(x)＝0得ln x＝－x.由h(x)＝0得x＝1，即c ＝1.‎ ‎ 在坐标系中，分别作出函数y＝ex，y＝－x，y＝ln x的图象，‎ ‎ 由图象可知a＜0,0＜b＜1，所以a＜b＜c.]‎ ‎3．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝f(1－x)－1的零点个数为(　　)‎ ‎ A．1　　　　 B．2 ‎ ‎ C．3　　　　 D．4‎ ‎ C　[g(x)＝f(1－x)－1‎ ‎ ＝ ‎ ＝ ‎ 当x≥1时，函数g(x)有1个零点；当x＜1时，函数有2个零点，所以函数的零点个数为3，故选C.]‎ ‎4．(2017·浙江五校联考)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　)‎ ‎ A．(－∞，－1) B．(－∞，0)‎ ‎ C．(－1,0) D．[－1,0)‎ ‎ D　[当x＞0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝，所以只需要当x≤0时，ex＋a＝0有一个根即可，即ex＝－a.当x≤0时，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈[－1,0)，故选D.]‎ ‎5．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－k仅有一个零点，则k的取值范围是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A. ‎ B．(－∞，0)∪ ‎ C．(－∞，0)‎ ‎ D．(－∞，0)∪ ‎ D　[函数f(x)＝ ‎ 函数g(x)＝f(x)－k仅有一个零点，即f(x)＝k只有一个解，在平面直角坐标系中画出y＝f(x)的图象，结合函数图象可知，方程只有一个解时，k∈(－∞，0)∪，故选D.]‎ 二、填空题 ‎6．已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．‎ ‎ 　[当x∈[0,3)时，f(x)＝＝，由f(x)是周期为3的函数，作出f(x)在[－3,4]上的图象，如图．‎ ‎ 由题意知方程a＝f(x)在[－3,4]上有10个不同的根．‎ ‎ 由图可知a∈.]‎ ‎7．函数f(x)＝|x－1|＋2cos πx(－4≤x≤6)的所有零点之和为________．‎ ‎ 10　[问题可转化为y＝|x－1|与y＝－2cos πx在－4≤x≤6的交点的横坐标的和，因为两个函数图象均关于x＝1对称，所以x＝1两侧的交点对称，那么两对应交点的横坐标的和为2，分别画出两个函数的图象(图略)，易知x＝1两侧分别有5个交点，所以所求和为5×2＝10.]‎ ‎8．已知函数f(x)＝若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为________．‎ ‎ 【导学号：68334143】‎ ‎ 3　[依题意得解得令g(x)＝0，得f(x)＋x＝0，该方程等价于①或②解①得x＝2，解②得x＝－1或 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x＝－2，因此，函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为3.]‎ 三、解答题 ‎9．已知f(x)＝|2x－1|＋ax－5(a是常数，a∈R)．‎ ‎ (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；‎ ‎ (2)如果函数y＝f(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ [解]　(1)当a＝1时，‎ ‎ f(x)＝|2x－1|＋x－5＝ 2分 ‎ 由解得x≥2；由解得x≤－4.‎ ‎ 所以f(x)≥0的解集为{x|x≥2或x≤－4}. 6分 ‎ (2)由f(x)＝0，‎ ‎ 得|2x－1|＝－ax＋5.‎ ‎ 作出y＝|2x－1|和y＝－ax＋5的图象， 10分 ‎ 观察可以知道，当－2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，即函数y＝f(x)有两个不同的零点．‎ ‎ 故a的取值范围是(－2,2). 15分 ‎10．(2017·浙江省名校新高考研究联盟高三第三次联考)设函数f(x)＝－x2＋ax＋ln x(a∈R)．‎ ‎ (1)若a＝1时，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎ (2)设函数f(x)在有两个零点，求实数a的取值范围(其中e是自然对数的底数). 【导学号：68334144】‎ ‎ [解]　(1)定义域x∈(0，＋∞)，‎ ‎ 当a＝1时，f(x)＝－x2＋x＋ln x， 3分 ‎ 令f′(x)＝－2x＋1＋＝＞0，‎ ‎ 即2x2－x－1＜0，即0＜x＜1.‎ ‎ ∴f(x)的单调递增区间为(0,1)，‎ ‎ 单调递减区间为(1，＋∞). 7分 ‎ (2)f(x)＝－x2＋ax＋ln x＝0，即a＝x－，‎ ‎ 令g(x)＝x－，其中x∈， 9分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ g′(x)＝1－＝＞0，即x＞1，‎ ‎ ∴g(x)的单调递减区间为，‎ ‎ 单调递增区间为(1，e]，‎ ‎ ∴g(x)min＝g(1)＝1， 13分 ‎ 又g＝e＋，g(e)＝e－，‎ ‎ 因为函数f(x)在有两个零点，‎ ‎ 所以a的取值范围是. 15分 ‎[B组　名校冲刺]‎ 一、选择题 ‎1．若函数f(x)满足f(x)＋1＝，当x∈[0,1]时，f(x)＝x.若在区间(－1,1]内，g(x)＝f(x)－mx－‎2m有两个零点，则实数m的取值范围是(　　)‎ ‎ A．0＜m＜ B．0＜m≤ ‎ C.＜m＜1 D.＜m≤1‎ ‎ B　[当－1＜x＜0时，0＜x＋1＜1，‎ ‎ 所以f(x＋1)＝x＋1，‎ ‎ 从而f(x)＝－1＝－1，‎ ‎ 于是f(x)＝ ‎ f(x)－mx－‎2m＝0⇔f(x)＝m(x＋2)，由图象可知0＜m≤kAB＝.]‎ ‎2．(2017·诸暨期末考试)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋4)＝16，当x∈(0,4]时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在[－4,2 016]上的零点个数是(　　)‎ ‎ A．504 B．505‎ ‎ C．1 008 D．1 009‎ ‎ B　[∵f(x)＋f(x＋4)＝16，∴f(x＋4)＋f(x＋8)＝16，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∴f(x)＝f(x＋8)，∴函数f(x)是R上周期为8的函数．又f(2)＝f(4)＝0,2 020＝8×252＋4，f(2)＝f(10)＝f(18)＝…＝f(8×251＋2)，f(－4)＝f(4)＝f(8×251＋4)，故函数f(x)在[－4,2 016]上的零点个数是251＋1＋251＋2＝505，故选B.]‎ ‎3．函数f(x)＝若方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为(　　) 【导学号：68334145】‎ ‎ A．(－∞，0) B．[0,1)‎ ‎ C．(－∞，1) D．[0，＋∞)‎ ‎ C　[函数f(x)＝的图象如图所示，‎ ‎ 作出直线l：y＝a－x，向左平移直线l，观察可得函数y＝f(x)的图象与直线l：y＝－x＋a有两个交点，则方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根时，a＜1，故选C.]‎ ‎4．(2017·宁波镇海中学模拟)已知函数f(x)＝的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则a的取值范围是(　　)‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ D　[由题意知当x0的图象必有三个公共点．当a0时，作出当x0)相切的直线的切点坐标为(x0，y0)，则由y′＝2x得2x0＝3，即x0＝，切点坐标为，切线方程为y－＝3，即y＝3x－，则由图象可知要使g(x)＝3|x－a|－a与函数y＝x2－2(x>0)的图象有三个公共点，则必须满足解得1