2018年浙江高考数学二轮复习练习：专题限时集训1 三角函数问题 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题限时集训(一)　三角函数问题 ‎(对应学生用书第111页)‎ ‎ [建议A、B组各用时：45分钟]‎ ‎[A组　高考达标]‎ 一、选择题 ‎1．函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)‎ ‎ A．－　 　 B．－　 　‎ ‎ C.　 　 D. ‎ A　[函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位得y＝sin ＝sin ，又其为奇函数，故＋φ＝kπ，π∈Z，解得φ＝kπ－，又|φ|＜，令k＝0，得φ＝－，‎ ‎ ∴f(x)＝sin .‎ ‎ 又∵x∈，‎ ‎ ∴2x－∈，∴sin∈，‎ ‎ 当x＝0时，f(x)min＝－，故选A.]‎ ‎2．(2016·宁波十校联考)已知函数f(x)＝sin x－cos x，且f′(x)＝f(x)，则tan 2x的值是(　　)‎ ‎ 【导学号：68334032】‎ ‎ A．－　　　 B．－　　　 ‎ ‎ C.　　　 D. ‎ D　[因为f′(x)＝cos x＋sin x＝sin x－cos x，所以tan x＝－3，所以tan 2x＝＝＝，故选D.]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．(2017·杭州第二次质检)已知函数f(x)＝sin，则下列结论中正确的是(　　)‎ ‎ A．函数f(x)的最小正周期为2π ‎ B．函数f(x)的图象关于点对称 ‎ C．由函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数y＝sin 2x的图象 ‎ D．函数f(x)在上单调递增 C　[函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin2x－＋＝sin 2x的图象，故选C.]‎ ‎4．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图13所示，则f(0)＋f的值为(　　)‎ 图13‎ ‎ A．2－ B．2＋ ‎ C．1－ D．1＋ ‎ A　[由函数f(x)的图象得函数f(x)的最小正周期为T＝＝4＝π，解得ω＝2，则f(x)＝2sin(2x＋φ)．又因为函数图象经过点－，－2，所以f－＝2sin＝－2，则2×＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z.又因为|φ|＜，所以φ＝－，则f(x)＝2sin，所以f(0)＋f＝2sin＋2sin＝2sin＋2sin＝－＋2，故选A.]‎ ‎5．设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为(　　) 【导学号：68334033】‎ ‎ A．[－1,1] B．[－1，]‎ ‎ C．[－，1] D．[1，]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A　[由sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝1，α，β∈[0，π]，得α－β＝，β＝α－∈[0，π]⇒α∈，且sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(π－α)＝cos α＋sin α＝sin，α∈⇒α＋∈⇒sin∈⇒sin∈[－1,1]，故选A.]‎ 二、填空题 ‎6．(2017·浙东北教学联盟高三一模考试)已知sin α＝，0＜α＜π，则tan α＝________，sin ＋cos ＝________.‎ ‎ ±　　[因为0＜α＜π，所以tan α＝＝±＝±＝±，又0＜＜，所以sin＞0，cos＞0，所以sin＋cos＝＝＝＝.]‎ ‎7．(2017·温州第二次适应性测试)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图14所示，则ω＝______，φ＝________.‎ 图14‎ ‎ 2　　[由图象知函数f(x)的周期为π，所以ω＝＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)．把点(π，1)代入得2sin(2π＋φ)＝1，即sin φ＝.因为|φ|0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．‎ ‎ 【导学号：68334034】‎ ‎ 　[f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sinωx＋，‎ ‎ 因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，‎ ‎ 所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，所以ω2＝＋2k 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 π，k∈Z.‎ ‎ 又ω－(－ω)≤，即ω2≤，所以ω2＝，‎ ‎ 所以ω＝.]‎ 三、解答题 ‎9．设函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a(a∈R)．‎ ‎ (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎ (2)当x∈时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的对称轴方程．‎ ‎ [解]　(1)f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a＝1＋cos 2x＋sin 2x＋a＝sin＋1＋a， 2分 ‎ 则f(x)的最小正周期T＝＝π， 3分 ‎ 且当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)时，f(x)单调递增，即kπ－π≤x≤kπ＋(k∈Z)．‎ ‎ 所以(k∈Z)为f(x)的单调递增区间. 5分 ‎ (2)当x∈时⇒≤2x＋≤， 7分 ‎ 当2x＋＝，即x＝时，sin＝1.‎ ‎ 所以f(x)max＝＋1＋a＝2⇒a＝1－.11分 ‎ 由2x＋＝kπ＋得x＝＋(k∈Z)，故y＝f(x)的对称轴方程为x＝＋，k∈Z. 14分 ‎10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)x∈R，A＞0，ω＞0,0＜φ＜的部分图象如图15所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点．若OQ＝4，OP＝，PQ＝.‎ 图15‎ ‎ (1)求函数y＝f(x)的解析式；‎ ‎ (2)将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位后得到函数y＝g(x)的图象，当x∈(－1,2)时，求函数h(x)＝f(x)·g(x)的值域. 【导学号：68334035】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ [解]　(1)由条件知cos ∠POQ＝＝. 2分 ‎ 又cos ∠POQ＝，∴xP＝1，∴yP＝2，∴P(1,2). 3分 ‎ 由此可得振幅A＝2，周期T＝4×(4－1)＝12，又＝12，则ω＝. 4分 ‎ 将点P(1,2)代入f(x)＝2sin，‎ ‎ 得sin＝1.‎ ‎ ∵0＜φ＜，∴φ＝，于是f(x)＝2sin. 6分 ‎ (2)由题意可得g(x)＝2sin＝2sin x. 7分 ‎ ∴h(x)＝f(x)·g(x)＝4sin·sin x ‎ ＝2sin2x＋2sin x·cos x ‎ ＝1－cos x＋sin x＝1＋2sin. 9分 ‎ 当x∈(－1,2)时，x－∈， 11分 ‎ ∴sin∈(－1,1)，‎ ‎ 即1＋2sin∈(－1,3)，于是函数h(x)的值域为(－1,3). 14分 ‎[B组　名校冲刺]‎ 一、选择题 ‎1．已知函数y＝loga(x－1)＋3(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P，则sin2α－sin 2α的值为(　　)‎ ‎ A.　　　 B．－　　　‎ ‎ C.　　　 D．－ ‎ D　[根据已知可得点P的坐标为(2,3)，根据三角函数定义，可得sin α＝，cos α＝，所以sin2α－sin 2α＝sin2α－2sin αcos α＝2－2××＝－.]‎ ‎2．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移个单位，所得到的图象关于y 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 轴对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C．－ D．－ ‎ D　[f(x)＝sin(2x＋φ)向右平移个单位得到函数g(x)＝sin＝sin2x－＋φ，此函数图象关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则－＋φ＝＋kπ，k∈Z.又|φ|＜，所以φ＝－，所以f(x)＝sin.因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，所以f(x)的最小值为sin＝－，故选D.]‎ ‎3．已知函数f(x)＝asin x－bcos x(a，b为常数，a≠0，x∈R)在x＝处取得最大值，则函数y＝f是(　　)‎ ‎ A．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称 ‎ B．偶函数且它的图象关于点对称 ‎ C．奇函数且它的图象关于点对称 ‎ D．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称 ‎ B　[由题意可知f′＝0，‎ ‎ 即acos＋bsin＝0，∴a＋b＝0，‎ ‎ ∴f(x)＝a(sin x＋cos x)＝asin.‎ ‎ ∴f＝asin＝acos x.‎ ‎ 易知f是偶函数且图象关于点对称，故选B.]‎ ‎4．(2017·温州第二次检测)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图16所示，且f(α)＝1，α∈，则cos＝(　　)‎ ‎ 【导学号：68334036】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图16‎ ‎ A．± B. ‎ C．－ D. ‎ C　[由题图易得A＝3，函数f(x)的最小正周期T＝＝4×，解得ω＝2，所以f(x)＝3sin(2x＋φ)．又因为点在函数图象上，所以f＝3sin＝－3，解得2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z.又因为0＜φ＜π，所以φ＝，则f(x)＝3sin，当α∈时，2α＋∈.又因为f(α)＝3sin＝1，所以sin＝＞0，所以2α＋∈，则cos＝－＝－，故选C.]‎ 二、填空题 ‎5．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)在上单调递减，则ω的取值范围是______. 【导学号：68334037】‎ ‎ 　[f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sinωx＋，令2kπ＋≤ωx＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得＋≤x≤＋(k∈Z)．‎ ‎ 由题意，函数f(x)在上单调递减，故为函数单调递减区间的一个子区间，故有 ‎ 解得4k＋≤ω≤2k＋(k∈Z)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 由4k＋＜2k＋，解得k＜.‎ ‎ 由ω＞0，可知k≥0，‎ ‎ 因为k∈Z，所以k＝0，故ω的取值范围为.]‎ ‎6．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．‎ ‎ π　[∵f(x)在上具有单调性，‎ ‎ ∴≥－，∴T≥.‎ ‎ ∵f＝f，‎ ‎ ∴f(x)的一条对称轴为x＝＝.‎ ‎ 又∵f＝－f，‎ ‎ ∴f(x)的一个对称中心的横坐标为＝，‎ ‎ ∴T＝－＝，∴T＝π.]‎ 三、解答题 ‎7．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎－5‎ ‎0‎ ‎ (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；‎ ‎ (2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ＞0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值. ‎ ‎【导学号：68334038】‎ ‎ [解]　(1)根据表中已知数据，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 解得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x π Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎－5‎ ‎0‎ ‎ 4分 且函数解析式为f(x)＝5sin. 6分 ‎(2)由(1)知f(x)＝5sin，‎ 则g(x)＝5sin. 7分 因为函数y＝sin x图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z，‎ 令2x＋2θ－＝kπ，解得x＝＋－θ，k∈Z. 8分 由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，‎ 所以令＋－θ＝，‎ 解得θ＝－，k∈Z. 12分 由θ＞0可知，当k＝1时，θ取得最小值. 14分 ‎8．已知函数f(x)＝2sin xcos x－sin2x＋cos 2x＋，x∈R.‎ ‎ (1)求函数f(x)在上的最值；‎ ‎ (2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g(x)的图象．已知g(α)＝－，α∈，求cos的值．‎ ‎ [解]　(1)f(x)＝2sin xcos x－sin2x＋cos 2x＋ ‎ ＝sin 2x－＋cos 2x＋ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ＝sin 2x＋cos 2x＝2sin. 2分 ‎ ∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤， 3分 ‎ ∴当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)的最小值为2×＝－. 4分 ‎ 当2x＋＝，即x＝时，f(x)的最大值为2×1＝2. 5分 ‎ (2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g(x)＝2sin . 7分 ‎ 由g(α)＝2sin＝－，得sin ‎ ＝－. 8分 ‎ ∵＜α＜，∴π＜α－＜，‎ ‎ ∴cos＝－. 10分 ‎ ∵＜－＜， 12分 ‎ ∴cos＝－＝－ ‎＝－. 14分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费