2018年浙江高考数学二轮复习练习：专题限时集训6 古典概型 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题限时集训(六)　古典概型 ‎(对应学生用书第125页)‎ ‎ [建议A、B组各用时：45分钟]‎ ‎[A组　高考达标]‎ 一、选择题 ‎1．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(　　)‎ ‎ A.　　　 B. ‎ C. D. ‎ C　[∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，∴事件总数有15种．‎ ‎ ∵正确的开机密码只有1种，∴P＝.]‎ ‎2．(2017·浙江五校联考)在某次全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为(　　)‎ ‎ 【导学号：68334082】‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ D　[由题意得从5人中选出2人，有10种不同的选法，其中满足2人编号相连的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种不同的选法，所以所求概率为＝，故选D.]‎ ‎3．在一次旅行途中，组织者要开展一个游戏节目，需要从5对夫妇中选出4位表演节目，请问选出的4位中不含有夫妇的概率为(　　)‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ D　[从5对夫妇即10个人中选4个人，共有C种情况，其中选出的4个人中不含有夫妇的情况有C×24种，因此所求概率为＝.]‎ ‎4．某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为(　　)‎ ‎ A. B. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ C. D. ‎ C　[甲、乙两位同学参加3个社团，共有9种不同的情况，其中两人参加相同的社团的情况有3种，所以两人参加不同的社团的概率为1－＝，故选C.]‎ ‎5．现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动．若每个社区至少分一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为(　　)‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ B　[依题意得，甲、乙、丙、丁到三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分一名义工的方法数是C·A，其中甲、乙两人被分到同一社区的方法数是C·A，因此甲、乙两人被分到不同社区的概率等于1－＝.]‎ 二、填空题 ‎6．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过‎2”‎，则P(A＋B)＝__________.‎ ‎ 　[将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1,‎2”‎与事件D“朝上一面的数为3,‎5”‎，则C，D互斥，且P(C)＝，P(D)＝，∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝.]‎ ‎7．(2016·杭州学军中学模拟)已知函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2，若a∈，b∈{3,5,7}，则该函数有两个零点的概率为__________. 【导学号：68334083】‎ ‎ 　[要使函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2有两个零点，即方程x2－2ax＋b2＝0要有两个实根，则Δ＝‎4a2－4b2>0.又a∈{4,6,8}，b∈{3,5,7}，即a>b，而a，b的取法共有3×3＝9种，其中满足a>b的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共6种，所以所求的概率为＝.]‎ ‎8．在一个袋子中装有标注数字1,2,3,4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出一个小球，记下数字后放回袋中，这样连续进行3次，则以记下的三个数字为边，不能组成三角形的概率为________．‎ ‎ 　[连续取3次，共有4×4×4＝64种不同结果，其中不能组成三角形的数字组合有(1,1,2)，(1,1,3)，(1,1,4)，(2,2,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，有‎4C＋‎3A＝30种，故所求概率为＝.]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题 ‎9．袋子里放有编了号的6个小球，其中红球3个，白球2个，黄球1个，并且这些球除颜色和编号外完全相同．‎ ‎ (1)现从袋子里任意摸出3球，求其中恰有2球同色的概率；‎ ‎ (2)若在袋子里任意摸球，取后放回，每次只摸出一球，共摸3次，求摸出的3球中至少有2球同色的概率．‎ ‎ [解]　(1)从袋子里任意摸出3个球有C＝20种方法， 3分 ‎ 从袋子里任意摸出3球恰有2球同色有CC＋CC＝13种方法. 5分 ‎ 所以概率为P＝＝. 6分 ‎ (2)从袋子中有放回地任意摸球3次，有种方法，摸出的3球都不同色，有CCC种方法. 11分 ‎ 所以概率为P＝1－·A＝. 15分 ‎10．(2017·温州质量检测)某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号为0,1,2,3,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的编号之和等于7则中一等奖，等于6或5则中二等奖，等于4则中三等奖，其余结果为不中奖．‎ ‎ (1)求中二等奖的概率；‎ ‎ (2)求不中奖的概率. 【导学号：68334084】‎ ‎ [解]　(1)记“中二等奖”为事件A.‎ ‎ 从五个小球中一次任意摸出两个小球，不同的结果有{0,1}，{0,2}，{0,3}，{0,4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共10个基本事件．记两个小球的编号之和为X，由题意可知，事件A包括两个互斥事件：X＝5，X＝6. 3分 ‎ 事件X＝5的取法有2种，即{1,4}，{2,3}，故P(X＝5)＝＝；‎ ‎ 事件X＝6的取法有1种，即{2,4}，‎ ‎ 故P(X＝6)＝. 5分 ‎ 所以P(A)＝P(X＝5)＋P(X＝6)＝＋＝. 7分 ‎ (2)记“不中奖”为事件B，则“中奖”为事件，由题意可知，事件包括三个互斥事件：中一等奖(X＝7)，中二等奖(事件A)，中三等奖(X＝4)．事件X＝7的取法有1种，即{3,4}，故P(X＝7)＝； 9分 ‎ 事件X＝4的取法有{0,4}，{1,3}，共2种，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 故P(X＝4)＝＝.‎ ‎ 由(1)可知，P(A)＝. 11分 ‎ 所以P()＝P(X＝7)＋P(X＝4)＋P(A)＝＋＋＝. 13分 ‎ 所以不中奖的概率为P(B)＝1－P()＝1－＝. 15分 ‎[B组　名校冲刺]‎ 一、选择题 ‎1．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是(　　)‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ A　[基本事件的总数为10，其中能构成三角形三边长的数组为(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故其概率为.]‎ ‎2．下列试验中，是古典概型的个数为(　　)‎ ‎ ①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；②向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；③从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之和是2的概率；④在线段[0,5]上任取一点，求此点小于2的概率. 【导学号：68334085】‎ ‎ A．0 B．1‎ ‎ C．2 D．3‎ ‎ B　[①中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型．‎ ‎ ②④的基本事件都不是有限个，不是古典概型．③符合古典概型的特点，是古典概型问题．]‎ ‎3．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋发生的概率为(　　)‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ C　[掷一个骰子的试验有6种可能结果．依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，‎ ‎ ∴P()＝1－P(B)＝1－＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∵表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与互斥，从而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.]‎ ‎4．已知函数f(x)＝ax3－bx2＋x，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f′(x)在x＝1处取得最值的概率是(　　)‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ C　[由题意得f′(x)＝ax2－bx＋1，因为f′(x)在x＝1处取得最值，所以＝1，符合的点数(a，b)有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3种情况．又因为抛掷两颗骰子得到的点数(a，b)共有36种情况，所以所求概率为＝，故选C.]‎ 二、填空题 ‎5．曲线C的方程为＋＝1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A为“方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝__________.‎ ‎ 　[试验中所含基本事件个数为36.若表示焦点在x轴上的椭圆，则m>n，有(2,1)，(3,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15种情况，因此P(A)＝＝.]‎ ‎6．(2017·绍兴调研)电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字构成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为________. 【导学号：68334086】‎ ‎ 　[因为时钟一分钟显示一次，故总的显示方法数为24×60＝1 440(种)，四个数字之和为23的有09：59,18：59,19：49,19：58四种情况，故所求概率为＝.]‎ 三、解答题 ‎7．现有8名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2，B3物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀，从中选出数学、物量、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．‎ ‎ (1)求C1被选中的概率；‎ ‎ (2)求A1和B1不全被选中的概率．‎ ‎ [解]　(1)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ Ω＝{(A1，B1，C1}，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}，共18个基本事件组成. 4分 ‎ 由于每一个基本事件被抽取的机会均等．因此这些基本事件的发生是等可能的．‎ ‎ 用M表示“C1恰被选中”这一事件，则 ‎ M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}. 6分 ‎ 事件M由9个基本事件组成，因而P(M)＝＝. 8分 ‎ (2)用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件，‎ ‎ 则其对立事件表示“A1，B1全被选中”这一事件．‎ ‎ 由于＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事件由2个基本事件组成，所以P()＝＝. 13分 ‎ 由对立事件的概率公式得 ‎ P(N)＝1－P()＝1－＝. 15分 ‎8．一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.‎ ‎ (1)若直线l：x＋y－5＝0，求点P(b，c)恰好在直线l上的概率；‎ ‎ (2)若方程x2－bx－c＝0至少有一根x∈{1,2,3,4}，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．‎ ‎ [解]　(1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个， 4分 ‎ 当b＋c＝5时，(b，c)的所有取值为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)， 5分 ‎ 所以所求概率为P1＝＝. 6分 ‎ (2)①若方程一根为x＝1，则1－b－c＝0，即b＋c＝1，不成立. 7分 ‎ ②若方程一根为x＝2，则4－2b－c＝0，即2b＋c＝4，所以 8分 ‎ ③若方程一根为x＝3，则9－3b－c＝0，即3b＋c＝9，所以 9分 ‎ ④若方程一根为x＝4，则16－4b－c＝0，‎ ‎ 即4b＋c＝16，‎ ‎ 所以 11分 ‎ 由①②③④知，(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)， 14分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 所以方程为“漂亮方程”的概率为P2＝. 15分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费