锐角三角函数
考向锐角三角函数
1．[2018·太原]如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB＝2，∠ABP＝60°，则线段AF的长为2．
第1题图 第2题图
2． [2018·眉山]如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan∠AOD＝2 ．
考向解直角三角形的实际应用
3．[2018·黄冈]如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．
(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；
(2)求斜坡CD的长度．
解：
(1)由题意，得AB＝60米，∠BCA＝60°，
∠BAC＝90°.
在Rt△ABC中，
tan∠BCA＝＝tan60°＝，
3
∴AC＝＝20(米)．
答：坡底C点到大楼距离AC的值为20米．
(2)如图，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点D作DF⊥AB，垂足为F.
设DE＝x，
在Rt△CDE中，∠DCE＝30°，
则CE＝x，CD＝2x.
由题意，得AE＝DF＝AC＋CE＝20＋x，
AF＝DE＝x.
在Rt△BDF中，∠BDF＝45°，
则BF＝DF＝20＋x，
∵AB＝60米，
∴BF＋AF＝20＋x＋x＝60，
解得x＝40－60，
则CD＝2x＝(80－120)(米)．
答：斜坡CD的长度为(80－120)米．
4．[2018·常德]图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，且两扇门的大小相同(即AB＝CD)，将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数)．(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4)
解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得CM＝BE，连接EM，如图2所示．
∵AB＝CD，AB＋CD＝AD＝2米，
∴AB＝CD＝1米．
在Rt△ABE中，
AB＝1米，∠A＝37°，
∴BE＝AB·sinA≈0.6米，
AE＝AB·cosA≈0.8米．
在Rt△CDF中，
CD＝1米，∠D＝45°，
∴CF＝CD·sinD≈0.7米，
DF＝CD·cosD≈0.7米．
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CM.
又∵BE＝CM，
∴四边形BEMC为平行四边形，
3
∴BC＝EM.
在Rt△MEF中，EF＝AD－AE－DF≈0.5米，
FM＝CF＋CM≈1.3米，
∴EM＝≈1.4米，
∴B与C之间的距离约为1.4米．
3
微信/支付宝扫码支付