一元二次方程及其应用
考向一元二次方程的解
1．[2018·泰安]一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是(D)
A．无实数根 B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3
2．[2018·安顺]一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(A)
A．12 B．9 C．13 D．12或9
考向一元二次方程根的判别式
3．[2018·菏泽]关于x的一元二次方程(k＋1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是(D)
A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠－1 D．k≤0且k≠－1
4．[2018·安徽]若关于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为(A)
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A．－1 B．1 C．－2或2 D．－3或1
考向一元二次方程根与系数的关系
5．[2018·潍坊]已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若＋＝4m，则m的值是(A)
A．2 B．－1 C．2或－1 D．不存在
6．[2018·眉山]若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则＋的值是(C)
A. B．－ C．－ D.
考向一元二次方程的应用
7．[2019·德州模拟]
如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是(C)
A．4cm B．8.5cm C．4cm或8.5cm D．5cm或7.5cm
8．[2019·沧州模拟]随着经济收入的不断提高以及汽车行业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2018年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2016年底全市汽车拥有量为10万辆．
(1)从2016年底至2018年底，我市汽车拥有量的年平均增长率；
(2)为保护城市环境，要求我市到2020年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2018年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？(假定每年新增汽车数量相同)
解：(1)设我市汽车拥有量的年平均增长率为x.
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由题意，得10(1＋x)2＝14.4，
解得x＝0.2＝20%或x＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：从2016年底至2018年底，我市汽车拥有量的年平均增长率为20%.
(2)设每年新增汽车数量为y万辆．由题意，得2019年底汽车数量为(14.4×90%＋y)万辆，
2020年底汽车数量为[(14.4×90%＋y)×90%＋y]万辆．
∴(14.4×90%＋y)×90%＋y≤15.464，
解得y≤2.
答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．
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