三角形与全等三角形
考向三角形三边关系
1．[2019·原创]若一个三角形两边a＝2，b＝7，其第三边是一元二次方程x2－13x＋40＝0的实数根，那么这个三角形的周长为17．
2．三角形的三边长分别为5，1＋2x，8，则x的取值范围是1＜x＜6．
考向三角形内角和定理
3．[2018·聊城]如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α , ∠CEA′＝β，∠BDA′＝ γ，那么下列式子中正确的是(A)
A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2β
C．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β
3
第3题图 第4题图
4．[2018·盐城]将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝85°.
考向全等三角形的综合运用
5．[2019·临邑调研]如图，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O，点P是射线AC上一动点，点D是射线BC上一动点，PB＝PD.
(1)如图，当点P在线段OA上，DE⊥AC于点E.求证：△BPO≌△PDE.
(2)特殊位置，证明结论
当BP平分∠ABO时，其余条件不变．试探究线段CD和AP的数量关系，并加以证明．
(3)拓展应用，探索新知
当点P在射线OC上运动时，其余条件不变．若OP＝nCP时，请直接写出CD与AP的数量关系．(不必写解答过程)
解：(1)证明：∵PB＝PD，∴∠2＝∠PBD.
3
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠C＝45°.
∵BO⊥AC，∴∠1＝45°.
∴∠1＝∠C＝45°.
∵∠3＝∠PBD－∠1，∠4＝∠2－∠C，
∴∠3＝∠4.
∵BO⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BOP＝∠PED＝90°.
在△BPO和△PDE中，
∴△BPO≌△PDE(AAS)．
(2)CD＝AP.
证明：由(1)，得∠3＝∠4.
∵BP平分∠ABO，
∴∠ABP＝∠3，
∴∠ABP＝∠4.
在△ABP和△CPD中，
∴△ABP≌△CPD(AAS)，
∴AP＝CD.
(3)当点P在线段OC上时，CD＝AP；
当点P在线段OC延长线上时，CD＝AP.
3
微信/支付宝扫码支付