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2018 年 中考数学考前 15 天 冲刺练习 第 5 天
一、选择题:
1.下列各组中运算结果相等的是( )
A．23 与 32 B．（﹣2）4 与﹣24 C．（﹣2）3 与﹣23 D． 与
2.观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3.为了解某小区中学生在暑期期间的学习情况，王老师随机调查了 7 位学生一天的学习时间，
结果如下（单位：小时）：3.5，3.5，5，6，4，7，6.5．这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．6.5 C．4 D．5
4.要使多项式(x2＋px＋2)(x-q)不含 x 的二次项，则 p 与 q 的关系是( )
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为-1
5.如图，是在同一坐标系内作出的一次函数 l1、l2 的图象，设 l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，
则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
6.某商品原价 800 元，连续两次降价 a％后售价为 578 元，下列所列方程正确的是（ ）
A．800(1+a%)2=578 B．800(1－a%)2=578 C．800(1－2a%)=578 D．800(1－a2%)=578
7.如图，矩形ABCD的顶点A．C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2 的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°2
8.如图，在矩形 ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点 B 和点 D 的两个动圆均与 AC 相切，且与 AB、
BC、AD、DC 分别交于点 G、H、E、F，则 EF+GH 的最小值是( )
A．6 B．8 C．9.6 D．10
二、填空题:
9.函数 的自变量的取值范围是 ．
10.若不等式(2k+1)x＜2k+1 的解集是 x＞1，则 k 的范围是 ．
11.在比例尺 1∶10 000 000 的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是 8 cm，那么甲、
乙两个城市之间的实际距离应为 km。
12.如图，已知⊙P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y=0.5x2﹣1 上运动，当⊙P 与 x 轴相切时，
圆心 P 的坐标为 ．
三、解答题:
13.3x﹣2=1﹣2(x+1)；3
14.在元旦前夕，某超市购进甲、乙两种玩具后，按进价提高 50%标价（就是价格牌上标出
的价格），两种玩具标价之和为 450 元，某超市搞促销，甲、乙两种玩具分别按标价的 8 折
和 8.5 折出售，某顾客购买甲、乙两种玩具共付款 375 元，问这两种玩具的进价各是多少元？
15.如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=40 海里，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15°
方向航行半小时后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60°的方向.求该船航
行的速度.
16.如图,己知 AB 是⊙O 的直径,且 AB=4,点 C 在半径 OA 上(点 C 与点 O、点 A 不重合),过点
C 作 AB 的垂线交⊙O 于点 D.连接 OD,过点 B 作 OD 的平行线交⊙O 于点 E,交 CD 的延长线于
点 F.
(1)若点 E 是弧 BC 的中点,求∠F 的度数;
(2)求证:BE=2OC;
(3)设 AC=x,则当 x 为何值时 BE·EF 的值最大? 最大值是多少?4
17.如图，抛物线 F：y=ax2+bx+c（a＞0）与 y 轴相交于点 C，直线 L1 经过点 C 且平行于 x
轴，将 L1 向上平移 t（t＞0）个单位得到直线 L2．设 L1 与抛物线 F 的交点为 C、D，L2 与抛
物线 F 的交点为 A．B，连结 AC、BC．
（1）当 a=0.5，b=﹣1.5，c=1，t=2 时，判断△ABC 的形状，并说明理由；
（2）若△ABC 为直角三角形，求 t 的值；（用含 a 的式子表示）
（3）在（2）的条件下，若点 A 关于 y 轴的对称点 A′恰好在抛物线 F 的对称轴上，连结 A′
C，BD，若四边形 A′CDB 的面积为 2 ，求 a 的值．56
参考答案
1.C
2.C
3.D．
4.A；
5.B
6.C
7.C
8.C.
9.答案为:x≥1 且 x≠2．
10.答案为：k＜﹣0.5．
11.略
12.答案是：( ，2)或(﹣ ，2)．
13.解：（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）
去括号得 3x﹣2=1﹣2x﹣2，
移项，合并得 5x=1，
方程两边都除以 5，得 x=0.2；
14.解：设甲玩具的进价为 x 元，乙玩具的进价为 y 元，
根据题意，得 ，解得 ，
答：甲玩具的进价为 100 元，乙玩具的进价为 200 元．
15.解：7
16. (1)∠F=300;(2)△OBM≌△ODC,BM=OC,BE=2OC.(3)x=1.5 时，最大值=9.
17.8
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