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2018 年 中考数学考前 15 天 冲刺练习 第 14 天
一、选择题:
1.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成 5.78 万个农村教学点的建设任务．5.78 万可
用科学记数法表示为（ ）
A．5.78×103 B．57.8×103 C．0.578×104 D．5.78×104
2.下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
3.学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为 100 分，张老
师得分的情况如下：领导平均给分 80 分，教师平均给分 76 分，学生平均给分 90 分，家长
平均给分 84 分.如果按照 1∶2∶4∶1 的权进行计算，那么张老师的综合评分为（ ）
A．84.5 分 B．83.5 分 C．85.5 分 D．86.35 分
4. 的相反数( )
A． B． C． D．
5.若 y=x+2-b 是正比例函数，则 b 的值是（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣0.5
6.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以 80 元出售，若按成本计算，其中一
件赢利 60%，另一件亏本 20%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不盈不亏 B．盈利 10 元 C．亏损 10 元 D．盈利 50 元
7.如图,在矩形纸片 ABCD 中,将△BCD 沿 BD 折叠,C 点落在 C′处，则图中共有全等三角形
（ ）
A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对2
8.在一次数学课上，老师出示了一道题目：
如图，CB是⊙O的弦，点A是优弧 上的一动点，且AD⊥BC于点D，AF是⊙O的直径，
请写出三个一定正确的结论．小明思考后，写出了三个结论：①∠BAD=∠CAF；②AD=BD；③
AB•AC=AD•AF.
你认为小明写正确的有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
二、填空题:
9.使 有意义的x的取值范围是______．
10.不等式 3x﹣4≥4+2(x﹣2)的最小整数解是 .
11.某一时刻一根 4 米的旗杆的影长为 6 米，同一时刻同一地点，有一名学生的身高为 1.6
米，则他的影子长为 ．
12.二次函数 y=ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根，则 m 的最大值
为 ．
三、解答题:
13.解方程：3
14.在中国武汉举办的汤姆斯杯羽毛球团体赛的决赛中,中国队战胜韩国队夺得了冠军.某羽
毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛.已知该协会购买了每张 300 元和每张 400 元
的两种门票共 8 张,总费用为 2700 元.请问该协会购买了这两种门票各多少张?
15.如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为 30°,沿坡面向下
走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走 10 米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为 45°,此
时小颖距大楼底端N处 20 米．已知坡面DE=20 米，山坡的坡度i=1： （即tan∠DEM=1：
），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结
果精确到 1 米）（参考数据： ≈1.73， ≈1.41）
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16.如图，在△ABP 中，C 是 BP 边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O
的直径，且交 BP 于点 E．
（1）求证：PA 是⊙O 的切线；
（2）过点 C 作 CF⊥AD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AG•AB=12，求 AC 的长．
17.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A，B,与直线AC:y=-x-6 交y轴于点C、D，点D是
抛物线的顶点,且横坐标为-2．
（1）求出抛物线的解析式。
（2）判断△ACD的形状,并说明理由。
（3）直线AD交y轴于点F,在线段AD上是否存在一点P ,使∠ADC=∠PCF .若存在,直接写出点P
的坐标；若不存在,说明理由。 5
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参考答案
1.D．
2.B
3.A；
4.C
5.C
6.B
7.C.
8.C
9.x≥0 且
10.答案为：4.
11.答案为：2.4m．
12.答案为 3．
13.x=- ；
14.解：设 300 元的 x 张，则 400 元的 8-x 张
300x + 400*(8 - x) = 2700 解得 x = 5
所以 300 元的 5 张，400 元的 3 张
15.解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，
∵坡面DE=20 米，山坡的坡度i=1： ，∴EF=10 米，DF=10 米，
∵DH=DF+EC+CN=（10 +30）米，∠ADH=30°，∴AH= ×DH=（30+30 ）米，
∴AN=AH+EF=（40+30 ）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20 米，
∴AB=AN﹣BN=20+30 ≈71 米，答：条幅的长度是 71 米．7
16.（1）证明：连接 CD,如图,∵AD 是⊙O 的直径,∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠D=90°，
∵∠PAC=∠PBA，∠D=∠PBA，∴∠CAD+∠PAC=90°，即∠PAD=90°，
∴PA⊥AD，∴PA 是⊙O 的切线；
（2）解：∵CF⊥AD，∴∠ACF+∠CAF=90°，∠CAD+∠D=90°，∴∠ACF=∠D，∴∠ACF=∠B，
而∠CAG=∠BAC，∴△ACG∽△ABC，∴AC：AB=AG：AC，∴AC2=AG•AB=12，∴AC=2 ．
17.解：8
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