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2018 年 中考数学考前 15 天 冲刺练习 第 12 天
一、选择题:
1.若 一个数等于 5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
2.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3.必然事件的概率是( )
A．－1 B．0 C．0.5 D．1
4.下列说法中正确的个数是( )
（1）﹣a表示负数； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是 3；
（3）单项式﹣ 的系数为﹣2； （4）若|x|=﹣x，则x＜0．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
5.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )
A．正方形的面积 S 与边长 a 的关系
B.正方形的周长 L 与边长 a 的关系
C.长方形的长为 a，宽为 20，其面积 S 与 a 的关系
D.长方形的面积为 40，长为 a，宽为 b，a 与 b 的关系
6.甲、乙两人加工一批零件，甲完成 120 个与乙完成 100 个所用的时间相同，已知甲比乙每
天多完成 4 个．设甲每天完成 x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
7.下列三个命题中，是真命题的有（ ）
①对角线相等的四边形是矩形；
②三个角是直角的四边形是矩形；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个2
8.如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E 分别是 AC、BC 上的一点，且
DE=3．若以 DE 为直径的圆与斜边 AB 相交于 M、N，则 MN 的最大值为（ ）
A．1.6 B．2 C．2.4 D．2.8
二、填空题:
9.函数 y= 的自变量的取值范围是
10.定义新运算:对于任意实数 a,b 都有 a△b=ab-a-b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘
法运算,例如:2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3,请根据上述知识解决问题:若 3△x 的值大于 5 而
小于 9,则 x 的取值范围为 .
11.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，若 S△DEC=3，
则 S△BCF= ．
12.如图，抛物线 y1=a（x+2）2﹣3 与 y2= （x﹣3）2+1 交于点 A（1，3），过点 A 作 x 轴的
平行线，分别交两条抛物线于点 B，C．则以下结论：
①无论 x 取何值，y2 的值总是正数；
②a=1；
③当 x=0 时，y2﹣y1=4
④2AB=3AC．
其中正确结论是 ．3
三、解答题:
13.解方程组:
14.某车间有 62 个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件 12 个或乙种
零件 23 个. 已知每 3 个甲种零件和 2 个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，
多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?
15.如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A—B—D 的路线可至山顶 D 处，假设 AB 和 BD 都是
直线段，且 AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求 DE 的长(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°
≈0.26， 2≈1.41).4
16.如图，已知 Rt△ABC，C=900，O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 为半径作⊙O，交 AB 于 D 点，
与 BC 相切于 E 点，连接 AE.
(1)求证：AE 平分∠CAB；
(2)若 CE=2，BE=6，求 sinB 及⊙O 的半径.
17.如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,以底边 BC 的垂直平分线和 BC 所在的直线建立平面直
角坐标系，抛物线 y=0.5x2-3.5x-4 经过 A,B 两点.若一条与 y 轴重合的直线 l 以每秒 2 个单
位长度的速度向右平移，分别交线段 OA,CA 和抛物线于点 E、M 和点 P,连结 PA．PB.
设直线 l 移动的时间为 t（0＜t＜4）秒，求四边形 PBCA 的面积 S（面积单位）与 t（秒）
的函数关系式，并求出四边形 PBCA 的最大面积.
5
参考答案
1.C
2.D.
3.D
4.A
5.D
6.A
7.C．
8.C.
9.答案为：≥﹣3 且 x≠﹣1 ．
10.答案为：3.5
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