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2018 年 中考数学考前 15 天 冲刺练习 第 4 天
一、选择题:
1.2016 年 4 月 14 日日本熊本县发生 6.2 级地震，据 NHK 报道，受强地震造成的田地受损，
农产品无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达 236 亿日元，数据 236
亿用科学记数法表示为（ ）
A．2.36×108 B．2.36×109 C．2.36×1010 D．2.36×1011
2.下列图形是中心对称图形的是
3.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947”
就是一个“V 数”.若十位上的数字为 2，则从 1，3，4，5 中任选两数，能与 2 组成“V 数”
的概率是（ ）
A． B． C． D．
4.如果多项式 x2-7ab+b2+kab-1 不含 ab 项，则 k 的值为( )
A．0 B．7 C．1 D．不能确定
5.已知一次函数 y=-0.5x+2，当 1≤x≤4 时，y 的最大值是（ ）．
A．2 B．1.5 C．2.5 D．-6
6.利华机械厂四月份生产零件 50 万个，若五.六月份平均每月的增长率是 20%，则第二季
度共生产零件( )
A．100 万个 B．160 万个 C．180 万个 D．182 万个
7.如图,平行四边形 ABCD 中，DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD 于 E,则∠DAE 等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
8.如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 120°的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形
OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ）
1
4
3
10
1
2
3
42
A．10cm B．15cm C．10 cm D．20 cm
二、填空题:
9.若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 ．
10.若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是
11.若 ，则 = ．
12.一名男生投实心球，已知球行进的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系为 y=﹣
（x﹣2）2+ ，那么该男生此次投实心球的成绩是 ．
三、解答题:
13.解方程组:
14.一家 4 口，父亲、母亲、儿子、女儿．他们的年龄和是 71 岁，父亲比母亲大 3 岁，女儿
比儿子大 2 岁．4 年前，全家的年龄之和为 56 岁．现在每个人的年龄分别是多少岁？
15.如图,有一段斜坡BC长为 30 米,坡角∠CBD=30°,为方便车辆通行,现准备把坡角降为∠
3 2
1−x
25
4
25
813
CAD=15°．
（1）求坡高CD；（2）求tan75°的值（结果保留根号）
16.如图为桥洞的形状，其正视图是由 和矩形 ABCD 构成．O 点为 所在⊙O 的圆心，点 O
又恰好在 AB 为水面处．若桥洞跨度 CD 为 8 米，拱高（OE⊥弦 CD 于点 F ）EF 为 2 米．求
所在⊙O 的半径 DO．
17.如图 1，点 C、B 分别为抛物线 C1：y1=x2+1，抛物线 C2：y2=a2x2+b2x+c2 的顶点．分别过
点 B、C 作 x 轴的平行线，交抛物线 C1、C2 于点 A．D，且 AB=BD．
（1）求点 A 的坐标：4
（2）如图 2，若将抛物线 C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”．其他条件不变，
求 CD 的长和 a2 的值；
（3）如图 2，若将抛物线 C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”，其他条件不变，
求 b1+b2 的值______（直接写结果）．
参考答案
1.C．
2.C.
3.C.
4.B.
5.B.5
6.D.
7.D
8.D.
9.答案为：x≥1．
10.答案为：a≥1；
11.答案为：0.2．
12.答案为：6 分；
13.答案为:x=-1,y=-2.
14.答案：3，5，30，33．
详解：现在全家年龄之和比四年前应该多 16 岁，但 71-56=15（岁），
说明四年前弟弟没出生，所以假设弟弟今年 3 岁，姐姐就是 3+2=5 岁．
设母亲的年龄为 x 岁，则父亲年龄为(x+3)岁．
由题意得：x+(x+3)+5+3=71，2x+11=71，2x=60，x=30，
所以父亲今年年龄是 30+3=33（岁），四年前弟弟还没出生，三人的年龄和为 33+30+5
12=56（岁），验证结果正确．因此，父亲现在的年龄是 33 岁，母亲现在的年龄是 30 岁，
姐姐现在的年龄是 5 岁，弟弟现在的年龄是 3 岁．
15.解：（1）∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，BC=30 米，∴CD=15 米，即坡高CD为 15 米；
（2））∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，∠CAD=15°，∴∠BCD=60°，∠BCA=15°，∴∠ACD=75
°，AB=BC，
∵BC=30 米，∴AB=30 米，BD=BC•sin60°=30× =15 米，CD=15 米，
∴tan∠ACD= ，即tan75°=2+ ．
16.解：∵OE⊥弦 CD 于点 F，CD 为 8 米，EF 为 2 米，
∴EO 垂直平分 CD，DF=4m，FO=DO﹣2，
在 Rt△DFO 中，DO2=FO2+DF2，则 DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；
答： 所在⊙O 的半径 DO 为 5m．
17.（1）如图，连接 AC、BC，设直线 AB 交 y 轴于点 E，
∵AB∥x 轴，CD∥x 轴，C、B 为抛物线 C1、C2 的顶点，∴AC=BC，BC=BD，
∵AB=BD，∴AC=BC=AB，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACE=30°，
设 AE=m，则 CE= AE= m，6
∵y1=x2+1，∴点 C 的坐标为（0，1），∴点 A 的坐标为（﹣m，1+ m），
∵点 A 在抛物线 C1 上，∴（﹣m）2+1=1+ m，整理得 m2﹣ m=0，
解得 m1= ，m2=0（舍去），∴点 A 的坐标为（﹣ ，4）；
（2）如图 2，连接 AC、BC，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，
设抛物线 y1=2x2+b1x+c1=2（x﹣h1）2+k1，∴点 C 的坐标为（h1，k1），
设 AE=m，∴CE= m，∴点 A 的坐标为（h1﹣m，k1+ m），
∵点 A 在抛物线 y1=2（x﹣h1）2+k1 上，∴2（h1﹣m﹣h1）2+k1=k1+ m，
整理得，2m2= m，解得 m1= ，m2=0（舍去），
由（1）同理可得，CD=BD=BC=AB，
∵AB=2AE= ，∴CD= ，即 CD 的长为 ，
根据题意得，CE= BC= × = ，∴点 B 的坐标为（h1+ ，k1+ ），
又∵点 B 是抛物线 C2 的顶点，∴y2=a2（x﹣h1﹣ ）2+k1+ ，
∵抛物线 C2 过点 C（h1，k1），∴a2（h1﹣h1﹣ ）2+k1+ =k1，
整理得 a2=﹣ ，解得 a2=﹣2，即 a2 的值为﹣2；
（3）根据（2）的结论，a2=﹣a1，
CD=﹣ ﹣（﹣ ）= + = ，
根据（1）（2）的求解，CD=2× ，∴b1+b2=2 ． 7
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